旋转行波超声电机结构设计

1、编号无锡太湖学院毕业设计（论文）题目： 旋转行波超声电机结构设计 信机 系 机械工程及自动化 专业学 号： 0923206学生姓名： 董 骋 指导教师： 宋广雷 （职称：副教授 ） 2013年5月25日III无锡太湖学院本科毕业设计（论文）诚 信 承 诺 书本人郑重声明：所呈交的毕业设计（论文） 旋转行波超声电机结构设计 是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的成果，其内容除了在毕业设计（论文）中特别加以标注引用，表示致谢的内容外，本毕业设计（论文）不包含任何其他个人、集体已发表或撰写的成果作品。 班 级： 机械94 学 号： 0923206 作者姓名： 2013 年 5 月 25 日无锡太湖

2、学院信 机系 机械工程及自动化 专业毕 业 设 计论 文 任 务 书一、题目及专题：1、题目 旋转行波超声电机的结构设计 2、专题 超声电机的结构设计 二、课题来源及选题依据 传统的电机如电磁电机或者直流电机在使用中往往受到很多方面的限制，在某些特定的环境下如真空中，或者不可有磁场影响的环境下往往无法发挥良好的性能。为此，一种新型的电机的设计对于人们的各行各业的使用开始至关重要。 超声电机是一种利用压电陶瓷的逆压电效应，依靠定子和转子的摩擦耦合从而获得能量。超声电机具有结构简单，体积小，耐高温等特点，这些特点让超声电机可以在航空航天，汽车，磁悬浮列车等方面能发挥无可取代的作用。 三、本设计（论

3、文或其他）应达到的要求： 熟悉超声电机的历史及发展历程，对超声电机的适用领域及特点性能有全面的了解； 充分解析超声电机的工作原理以及各部件的作用； 掌握ANSYS有限元分析软件对超声电机的可行性进行分析，确定超声电机的可行性； 对超声电机的可行性进行分析，得到超声电机的可行性理论值，与ANSYS 分析得到的结果进行对比，确定超声电机的可行性模态； 对超声电机的各部件尺寸进行设计，并且绘制出各零件的零件图以及装配图； 四、接受任务学生： 机械94 班 姓名 董 骋 五、开始及完成日期：自2012年11月7日 至2013年5月25日六、设计（论文）指导（或顾问）：指导教师签名 签名 签名教研室主任

4、学科组组长研究所所长签名 系主任 签名2012年11月7日摘要超声电机是利用压电陶瓷的逆压电效应，激励弹性体产生谐振作用，把电能转换成微米级振幅的振动，再依靠定子和转子之间产生的摩擦耦合将这细微振动扩大为转子及与之相联的轴的旋转运动。与传统电磁电机相比，具有质量小、结构简单、高效率、低噪音、低速大转矩和可以直接驱动负载等特点。在航空航天、精密仪器、生物医学与许多重要领域等具有广阔的应用前景。适应于工程上对超声电机的需要，本文设计了一种旋转型行波超声电机，主要完成了以下工作：1.总结分析了国内超声电机技术的现状、发展及所存在的问题；2.阐释了旋转行波超声电机的运动机理；3.利用ANSYS软件建立

5、了超声电机定子的数学模型，利用模型对定子的工作模态进行分析并计算，确定超声电机的定子的工作模态；4.完成了直径超声电机的装配图和零件图的设计;关键词：超声电机；模态分析；设计IIIAbstractUltrasonic Motor uses the effect of Piezoelectric from Piezoelectric ceramic, and it produce the effect of resonance excitation by the Active Materials. That the electrical energy transform to the micro

6、-deformations. To propel the rotor and the drive shaft connected to it though the amplification of the micro-deformation of the active material that depends on friction at the interface between rotor and stator.The Ultrasonic Motor offer light mass, simply constructions, high torque density at low s

7、peed, low noise, efficient and actuate directly to the load. Ultrasonic motor in the aviation and aerospace, precision instruments, bio-medicine and a number of important areas has broad application prospects.Projects adapted to the needs of the ultrasonic motor, In this paper, the design a rotary t

8、raveling wave type ultrasonic motor, the main completed the following work:1. Summary analysis of the domestic status of ultrasonic motor technology, development and the problems;2. To explain the rotary traveling wave ultrasonic motor of the movement mechanism;3. The use of ANSYS software, the esta

9、blishment of a ultrasonic motor mathematical model, using the model of the work of the stator modal analysis and calculation to determine a stator ultrasonic motor mode of work;4. Completed a ultrasonic motor assembly drawings and parts of the design plan;Key word: Ultrasonic Motor ; Modal Analysis;

10、 DesignIII目录摘 要IIIAbstractIV目录VII1 绪论11.1 超声电机的定义11.2 超声电机的特点11.3 超声电机的发展历史21.4 超声电机的应用及发展前景41.5 本次课题的研究方向及安排42 旋转行波超声电机的工作原理52.1 引言52.2 旋转行波超声电机的机械结构52.3 超声电机的工作原理52.4 压电陶瓷的工作原理62.5 定子行波的产生72.6 定子表面质点运动分析82.7 本章小结103 定子模态分析计算113.1 导言113.2 固有频率的理论计算113.2.1 共振频率计算113.2.2 共振振幅的计算133.3 定子建模分析143.3.1 AN

11、SYS软件简介143.3.2 ANSYS定子建模153.3.3 定子分析183.4 本章小结204 结构设计214.1 导言214.2 设计流程214.3 定子机构设计224.3.1 定子内外径设计234.3.2 模态阶数选择和振动模态设计234.3.3 定子厚度244.3.4 驱动齿设计244.3.5 内支撑板设计244.4 转子设计244.5摩擦层设计264.6 设计结果264.7 电机设计结果装配结构274.8 本章小结295 结论与展望305.1 全文主要内容305.2 工作展望305.3 心得体会30致 谢31参考文献32V旋转行波超声电机结构设计1 绪论1.1 超声电机的定义超声电

12、机又叫做超声马达。超声电机利用压电材料的逆压电效应。实现电能对机械能的转化。相对于传统电机不同，超声电机是利用超声波频率范围内的机械震动作为驱动源的驱动器。超声电机的英文名为Ultrasonic motor。简称为USM。1.2 超声电机的特点超声电机是一种新型的电机，它与传统意义上的电机无论是在使用上还是原理上都有很大的不同。超声电机具有以下几个特点1）超声电机的能量转换方式不同于传统电机。传统的电机，如异步电机等是通过电场的相互作用酱电能转换成机械能，电机的定子和转子并不直接接触，定转子间是有间隙的。通过电源供电产生电能，经过定子和转子上的线圈产生磁场，磁场力作用于转子，产生机械能。可以看

13、出传统电机的机械能主要靠电磁感应作用由电能转化而来。而超声电机不同于传统电机，超声电机的定子和转子是靠摩擦耦合将动力转换成转子或滑块运动，定子和转子是需要直接接触。因为超声电机不靠电磁感应原理来实现能量转换，所以超声电机不需要刺激和绕组。超声电机利用逆压电效应，在定子上粘贴上压电陶瓷元件，同时对压电陶瓷原件上施加交变电压，使定子产生高频机械振动，振动产生的定子和转子间的摩擦力使转子做定向的回转或直线运动。所以超声电机存在两种能量转换1.压电陶瓷利用逆压电效应实现电能对机械能的转换。2.定转子之间摩擦产生的机械能转换1。2）超声电机具有转速低转矩大的特点。图1.1和图1.2分别为电磁电机和超声电

14、机的转矩/效率-速度曲线图。由图可见，超声电机在小转矩，大转速的情况下效率高。而在低速大转矩的情况下效率则比较低下。 图1.1图1.23）超声电机具有体积较小，重量轻。超声电机依靠定子和转子的摩擦耦合获得机械能，不需要线圈和磁铁，因此相较于普通电机超声电机在相同转矩情况下拥有较小的体积和更轻的重量。4）无电磁干扰和电磁噪声，电磁兼容性好。因为超声电机没有磁极，所以不收外界电磁的影响，自身也没有电磁感应的影响。因此超声电机适合在强磁场的环境下工作。1）超声电机具有耐低温的特性，适合在真空的环境下运行，如在太空中。超声电机的定转子具有直接物理接触。当断电后，在静摩擦力的作用下仍能保持很大力矩。2)

15、结构简单，设计形式自由度大，可以根据需要改动电机的设计虽然超声电机在半个世纪来的发展下已经具有很有传统电机不具有的很多优良的性能，但是一些不足之处仍然存在3）超声电机使用寿命短4）成本高昂在高温环境下或者在长时间工作使超声电机自身温度上升之后，压电陶瓷在高温下物理特性会发生变化，影响电机的参数，导致电机性能的变化。综上所述，超声电机在有些地方还是有许多不足的地方，但是，不可否认的是超声电机具有它独有的优越性能。而随着科技的发展，超声电机的部分缺点也在慢慢的被克服。因此在本次的设计中，应该做到取长补短，尽可能的把超声电机的优点发挥到最大，同时把超声电机缺点影响降至最小2-4。1.3 超声电机的发

16、展历史超声电机的制作设计到许多领域的科学成果，包括机械，声学，摩擦，振动，等很多方面的学科及领域。超声电机的出现以及发展取决于很多方面的突破，如压电陶瓷材料的发现及改进。大致来说，超声电机的发展可以分为三个阶段，即超声电机概念阶段、具有实用前景的样机阶段和产业化生产及应用阶段。1880年，居里夫妇发现压电效应，但是受当时的科学水平所限，对于压电效应的应用仅仅处于一个很狭小的领域，只局限于水声和电声器件。20世纪40年代初，美苏科学家同时发现了BaTiO3陶瓷的铁电性，这对压电陶瓷的发展产生。 重要的意义。1942年，美国学者Williams和W.Brown申请了第一个超声电机的模型专利。如图为

17、第一个超声电机的模型，四片压电陶瓷分为两组粘贴在截面为正方形的长条弹性体的两个侧面上，对其施加两相相位差为90º的交变电压激励，能够在长条弹性体中激励起两个方面和频率相同的弯曲震动，从而在弹性体端部质点做椭圆摇摆运动，此椭圆摇摆运动就可以驱动压在其上的转子或者移动体。此模型类似于如今的杆式超声电机。但是因为当时的技术水平已经材料方面的问题所制约，这个模型最终没能变成一个真正的样机。图1.3 最早的超声电机设想模型在此之后，压电陶瓷的技术革新在不断的进行。1942年S.Robert 发现在BaTiO3陶瓷上施加直流偏压，该陶瓷会呈现强的压电效应。1954年贾非等发现PZT有良好的压电节

18、点性能。这些压电材料的丰富和进步，以及科技水平的发展，超声电机的研究在这样的环境下得到了很快的进步和提升。1961年，日本Bulova钟表公司研制出一种新型钟表，该钟表利用音叉的往复位移拨动棘轮而获得驱动。该钟表的精确度相当高，仅有1min的月误差。这种领先于当时科技水平的钟表，造就了超声电机的样机雏形。1963年，苏联科学家设计出了一台利用轴向弯曲耦合振动的振动片型超声电机，并且由此总结解释出了超声电机的工作原理。1972年前后，德国西门子和日本松下两家公司研究出了利用电谐振工作的直线驱动机械，这种机械拥有高达输完赫兹的振频，但是却因为振幅过小，无法发挥较大的实用价值。1987年，前苏联科学

19、家研究出一种能驱动较大负载的超声电机。这种电机是利用振动片的纵向振动和弯曲振动，再通过摩擦耦合，把机械能传递给转子。1980年，日本科学家指田年生在苏联科学家的研究基础上，成功制造出一种驻波型超声电机。这种电机的工作频率为27.8KHz，电压300V，输入功率90W，输出功率50W，转速2000r/min,机械效率为55%。这是世界上第一台能应用于实际中的超声电机。但是这部电机在使用过程中磨损十分严重，严重影响电机的使用寿命。1982年，指田年生发明了行波型超声电机，该电机此电机实现了断续点接触变换成多点连续不间断接触推动转子运动，大大的降低了电机的磨损，延长了电机的寿命。1985年，指田年生

20、在美国申请了其专利，并且阐述分析了其工作原理以及超声电机的结构。1987年，松下公司在指田年生的设计基础上对超声电机的定子做出了改进。扩大的定子的振幅，大大的提高了超声电机的效率。在此之后，世界各国也发现了超声电机的研究价值，如美国，英国，土耳其等国家也相继开始加入了对超声电机的研究。时至今日，超声电机的研究仍在继续。我国对于超声电机的研究开始于上世纪90年代，相较于其他一些发达国家起步较晚，所以对于超声电机的研究与其他国家仍然具有一定的差距，所以，我国需要在超声电机方面获得更大的成就，需要与其他国家相互学习印证，完善我国在超声电机领域的知识，争取缩小与其他国家的差距5。1.4 超声电机的应用

21、及发展前景 由上所述的超声电机所具有的的有点，自超声电机被研究问世以来始终在不同的进步和发展。目前超声电机已经被广泛运用于很多方面，超声电机体积小重量轻，无磁场干扰等优点在航天航空，计算机，汽车，精密仪器等方面取得了良好的应用。如航空航天的应用，因为超声电机具有真空工作的良好性能，并且适合于精密仪器，所以美国早在太空机器人的微型仪器机械臂和微型桅杆式机械臂上等部位应用了超声电机。在我们生活中，如医院，影院等地方对噪声要求低，所以窗帘的驱动元件往往应用了超声电机。由此可见，超声电机应用于生活中各个方面。 超声电机的发展前景一样十分广阔，在我国，超声电机在未来同样可以应用在很多方面1） 航空航天领

22、域。我国在航空航天领域一向走在世界的前端。载人航天技术也仅次于美国与俄罗斯位列世界第三。在未来的航空航天领域中，超声电机相对于传统电机体积小重量轻以及真空环境下的良好性能将会作为航天领域电机的主要选择。对于减少飞船的质量，增加可控性等方面都能有良好的改善2） 车辆上的应用。在未来的车辆发展中，一些大型的或豪华的汽车中往往会需要多达数十个电机，此时减少电机的体积和质量将变得十分必要。超声电机具有这方面的优势。所以，未来的汽车行业，超声电机在这方面的应用将会大有作为3） 磁悬浮列车的应用。磁悬浮列车上具有很强的磁场，传统电机在强磁场干扰下极易失效，这时超声电机的优越性能将完全取代传统的电磁电机。由

23、于超声电机良好的性能，他没有电磁绕组和此路，抛弃了传统电机的电磁感应产生能量，改用压电陶瓷的逆压电效应，使得其具有精度高，体积小，不受磁场影响等特点。这给了超声电机的发展一个良好的基础，过去的短短30年间，从超声电机开始工程实用化以来，超声电机已经在很多方面发挥着其作用，而未来的研究发展中，解决了超声电机目前所存在的缺点后，超声电机将有可能取代部分电磁电机。因此深入研究超声电机不仅具有重要的理论价值，同样具有重要的实际意义6。1.5 本次课题的研究方向及安排本次课题需要对超声电机的结构进行设计。首先需要对超声电机起源以及目前的现状和发展前景进行展望。其次将对超声电机的工作原理进行详细的分析模拟

24、计算。接着将对超声电机的原理和特点，利用解析法以及有限元分析法，对超声电机的振动模态进行分析，提高设计出的超声电机的可靠性。最后将对超声电机的各部件尺寸及材料进行设计，以保证能完整的设计和生产出超声电机。2 旋转行波超声电机的工作原理2.1 引言行波超声电机依靠定子产生的行波。并且靠定转子之间的摩擦得到力矩，使转子得到驱动力产生运动。超声电机是一种不同于传统电机的一种新型电机。因此需要对此电机进行详尽的分析以确保设计的电机能有最好的性能。本章将对超声电机的工作原理进行分析，为后续电机的设计做铺垫。2.2 旋转行波超声电机的机械结构图2.1如图2.1所示为旋转行波超声电机的内部结构展开图。由图可

25、以看出，定子是由定子弹性体，内圈以及压电陶瓷片三部分组成。压电陶瓷片依靠粘贴层粘贴在定子外圈上。而超声电机主要靠定子弹性体产生行波，所以定子是超声电机的主要部件。定子的设计也将是电机设计的重点。其次设计转子，转子需要和定子直接产生物理接触从而产生摩擦力驱动转子运动，所以定子在设计有驱动齿的同时转子表面需要涂覆一层摩擦材料作为摩擦层。定子和转子的设计使本文的主要设计内容。另外还有一些其他的部件如蝶簧，轴承以及防止定子的底座和壳体。这些部件都有其特殊的功能。这额部件的合理设计才能使得超声电机正常完美的运转。该电机具有体积小结构简单，扭矩与体积比值大，输出力矩和转速大的特点。2.3 超声电机的工作原

26、理旋转行波超声电机是目前使用最广泛的一种超声电机。旋转行波超声电机依靠定子振动产生行波，从而带动转子旋转。如图所示，定子断面粘贴有A、B两组压电陶瓷片。当压电陶瓷片产生逆压电效应后，定子上会产生两个时间和空间上相差90°的同频率，等幅值的驻波弯曲振动，这两个驻波在定子内部产生线性叠加，形成弯曲行波。产生的行波会使定子表面指点做椭圆运动。定子与转子间的摩擦耦合使得定子表面的椭圆运动带动转子做旋转运动。因此，超声电机的工作过程大致分为两大部分：1.压电陶瓷的逆压电效应带动定子的振动。2.定子质点依靠摩擦耦合带动转子做旋转运动。当定子和转子设计为圆板结构时，这种超声电机则为旋转行波超声电机

27、，如图2.2所示。图2-22.4 压电陶瓷的工作原理压电陶瓷是超声电机的核心材料，是超声电机能量转换的关键部件。定子表面质点的椭圆运动来源于压电陶瓷的逆压电效应激励。压电陶瓷是超声电机能量转换的桥梁。所以对压电陶瓷的了解是设计超声电机必不可少的一部分，对于设计好超声电机，提高电机性能有着巨大的作用1880年，居里夫妇发现了压电效应，于是越来越多的人开始研究将压电效应应用于工程。在20世纪40年代开始，人们开始发现各种具有良好的压电性能的材料，并有效地将至运用于工程之中。(a) 极化前的电畴取向 (b) 极化后的电畴取向图2.3 压电陶瓷中的电偶极子压 电 陶 瓷 本 身 是 一 种 铁 电 体

28、 ， 在 没 有 经 过 极 化 之 前不 具 有 压 电 性 。 在 微 观 上 ， 压 电 陶 瓷 可 以 当 成 是 许 多 无 规 则 取 向 的 铁 电 晶 体 构 成 的 , 如 图 2 .3 ( a ) 所 示 。 这 种 无 规 则 的 取 向 和 微 晶 中 的 “ 电 畴 ” 结 构 ， 使 得 烧 结 后 的 陶 瓷 体 在 宏 观 上 为 各 向 同 性 的 、 不 呈 现 压 电 性 。 为 了 让 其 具 有 压 电 性 ， 就 需 要 对 其 进 行 极 化 ， 即 需 在 压 电 陶 瓷 片 上 施 加 很 高 的 直 流 极 化 电 场 ， 如 图 2 .3

29、( b ) 所 示 ， 使 铁 电 体 中 的 “ 电 畴 ” 的 取 向 尽 可 能 具 有 一 致 性 ， 而 撤 除 该 电 场 后 ， 由 于 铁 电 晶 体 具 有 类 似 磁 滞 的 “ 电 滞 回 线 ” 特 性 ， 从 而 会 使 压 电 陶 瓷 中 仍 能 保 留 一 定 的 剩 余 电 场 。 当 在 此 剩 余 电 场 上 叠 加 一 小 的 交 流 电 场 时 ， 由 于 交 流 电 场 相 对 很 小 ， 其 作 用 一 般 不 足 以 使 “ 电 畴 ” 转 向 ， 但 可 以 引 起 电 畴 边 界 的 移 动 ， 使 与 电 场 同 向 的 电 畴 体 积 增

30、大 ， 与 电 场 反 向 的 电 畴 的 体 积 减 小 ， 这 样 ， 经 过 极 化 的 压 电 陶 瓷 便 具 有 了 较 典 型 的 压 电 性 。 可 见 ， 经 极 化 处 理 后 的 压 电 陶 瓷 可 当 作 压 电 晶 体 使 用 ， 而 且 其 压 电 性 会 表 现 得 更 明 显 。当 把 交 变 电 场 以 特 定 方 式 施 加 到 压 电 陶 瓷 片 上 以 后 , 通 过 逆 压 电 效 应 可 激 发 出 压 电 陶 瓷 的 振 动 模 式 ， 这 时 压 电 陶 瓷 就 成 为 了 一 个 压 电 振 子 。 压 电 振 子 典 型 振 动 模 式 主 要

31、 有 ： 垂 直 于 电 场 方 向 的 长 度 伸 缩 振 动 （ 简 称 L E ） 、 平 行 于 电 场 方 向 的 厚 度 伸 缩 振 动 （ 简 称 T E ） ， 垂 直 电 场 平 面 内 的 平 面 切 变 振 动 （ 简 称 F S ） 和 平 行 于 电 场 平 面 的 厚 度 切 变 振 动 （ 简 称 T S ） 等 四 种 类 型 ， 如 图 2 . 4 所 示 。 设 计 压 电 振 子 时 ， 除 应 选 择 合 适 的 压 电 陶 瓷 材 料 之 外 ， 还 要 选 择 合 适 的 压 电 振 子 振 动 模 式 。 其 中 ， 板 式 旋 转 行 波 超 声

32、 电 机 利 用 的 是 压 电 陶 瓷 的 LE 模 式 的 振 动 7 。(a) LE模式 (b) TE模式 (c) FS模式 (d) TS模式图2.4 压电振子的四种振动模式2.5 定子行波的产生图2.5定子有限元模型图2.6超声电机A相振型图2.7 超声电机B相振型如 图 2 . 6 和 图 2 . 7 定 子 沿 圆 周 波 数 为 4 的 2 个 正 交 模 态 的 振 型 ， 可 称 作 A 相 和 B 相 。 A 相 振 型 和 B 相 振 型 在 空 间 上 相 差 1 / 4 个 波 长 ， 相 位 相 差 9 0 ° ， 所 以 为 正 交 模 态 ， 用 振

33、型 函 数 A （ r , ) 来 描 述 这 个 振 型 ：可 得 A 相 振 型 驻 波 方 程 ： (2.1)因为定子板为轴对称结构，和A相振型相差任意角度的振型都振型，因此，选择与A相振型相差，可得到B相驻波方程: (2.2)根据线性波叠加原理可得：（2.3）由式（2.3）可知，定子这时由正向行波，反向行波和驻波构成。当时，即A,B相同频，等幅和空间时间上都超前时，此驻波叠加为一个正向行波： （2.4）当时，即A,B相同频，等幅和空间时间上都落后时，此驻波叠加为一个反向行波： （2.5）由此可得，定子内的行波是基于和固有频率的两个正交同振型在时间上相差90°作固有振动叠加成的

34、。所以行波的有效激发条件是空间上相差时间上也相差。由此可见，只需改变两相驻波间激励时差，可以轻易的改变行波方向，从而能够实现超声电机的正反转。2.6 定子表面质点运动分析行 波 的 形 成 是 超 声 电 机 转 子 运 动 的 能 量 来 源 ，而 为 了 了 解 行 波 在 转 子 中 的 运 动，则 需 要 对 定 子 表 面 质 点 运 行 轨 迹 进 行 分 析 。对 于 带 有 带 内 支 撑 板 的 环 形 定 子 ， 因 内 支 撑 板 较 薄 且 质 量 小 ， 故 可 以 忽 略 支 撑 板 的 影 响 ， 视 该 定 子 为 一 个 环 形 薄 板 。 另 外 ， 考 虑

35、 到 的 定 子 环 上 的 齿 的 宽 度 较 小 ， 故 可 忽 略 定 子 环 的 运 动 沿 径 向 的 变 化 ， 用 定 子 环 的 平 均 半 径 即 r m = ( r 1 + r 2 ) / 2 所 对 应 的 圆 周 面 上 的 行 波 来 表 示 定 子 的 行 波 运 动 ， 这 里 ， r 1 、r 2 分 别 表 示 定 子 环 的 外 径 。 显 然 ， 中 径 r m 对 应 的 圆 周 上 的 行 波 可 描 述 为 （2.6）式 中，表 示 半 径 为 的 圆 柱 面 上 的 弯 曲 行 波 波 幅 。 为 便 于 分 析 ， 现 将 半 径 为 的 圆 柱

36、 面 展 开 为 矩 形 ， 同 时 给 矩 形 赋 与 一 定 厚 度 （ 定 子 环 的 宽 度 ） ， 这 样 就 得 到 一 个 弹 性 等 截 面 直 梁 ， 显 然 圆 柱 面 和 矩 形 面 的 几 何 对 应 关 系 为 （2.7）将上式代入（2.6）后，可得 （2.8）为了方便书写，引入记号： （2.9）式中，为定子在半径为的圆周上的行波的波长。这样就得到了定子所对应的等截面弹性直梁的弯曲行波运动方程 （2.10）直梁的波动状态如图2.8所示。下面考察弹性梁表面上的任意一个质点P。P到定子中性层的距离为。在梁未发生弯曲变形前，该质点处于P0位置。在直梁产生图2.8 弹性梁表面

37、质点的椭圆运动分析行波弯曲振动后的第t时刻，质点P因其所处的横截面偏转而从位置P0运动到P/。利用图示几何关系，可求得质点P在z轴方向（横向）的位移量为 （2.11）由于行波的波幅远小于行波波长，所以梁的截面的偏转角非常小，故可认为，这样有 （2.12）可以看出，质点P在x轴方向上的位移为 （2.13）同样，利用图2.12中的几何关系，可得到梁的弯曲而造成的截面偏角为 （2.14）式（2.14）代入（2.13）后，可得到质点P的纵向位移 （2.15）结合考虑（2.12）和（2.13），可推得弹性直梁表面质点的运动轨迹为 （2.16）根据（2.7），将上述运动方程映射到圆周面内，得到定子环表面质

38、点的运动方程为 （2.17）由（2.17）可 知，此 式 符 合 椭 圆 的 标 准 方 程，因 此 定 子 端 面 上 任 意一 点 都 作 椭 圆 轨 迹 运 动。由 于 产 生 了 椭 圆 运 动。因 此，在 预 压 力 的 作 用 下，定 子 表 面 各 质 点 会 对 1转 子 产 生 摩 擦 驱 动 力 而 推 动 转 子 转 动，而 且 转 子 的 转 动 方 向 将 与 行 波 传 播 的 方 向 相 反，这 就 是 行 波 超 声 电 机 的 运 动 传 递 机 理 。从 定 子 表 面 质 点 的 运 动 方 程 可 以 看 出：当 利 用 压 电 陶 瓷 的 逆 压 电

39、效 应 在 弹 性 体 上 激 励 出 了 时 间 上、空 间 上 各 相 差的 两 个 同 频 率 等 幅 值 的 驻 波 时，经 过 线 性 叠 加 后，形 成了 行 波，使 得 定 子 表 面 质 点 产 生 椭 圆 运 动，其 椭 圆 轨 迹 的 长 短 轴 之 比 为或 者。2.7 本章小结本章主要对超声电机的工作原理和结构进行分析，分析了压电陶瓷，定子，转子之间的关系和作用。同时对定子内行波产生的过程及条件进行了分析。并且分析了定子表面质点的运动轨迹，得到定子表面质点的轨迹方程，为后面的设计做好铺垫。保证后续的设计能够更加合理。3 定子模态分析计算3.1 导言目前的超声电机定子上大

40、多都加工了驱动齿。长期的试验证明，驱动齿可以提高定子的表面振幅和运动速度，使超声电机的工作效率大大提高。因为驱动齿的缘故，使用解析法求解工作模态和固有频率难度较大，使用传统方法简化求解后，结果与实际误差较大。因此可采用有限元分析法进行有限元分析。可采用有限元分析软件对定子进行固有频率模拟，再与理论计算值作对比，验证固有频率设计的合理性。这些分析结果将为后续的设计做铺垫，使设计出的电机更加科学合理。3.2 固有频率的理论计算 3.2.1 共振频率计算图3-1为超声电机定子结构三维图。其中，驱动齿在计算过程中暂时忽略，简化为无齿定子，如图3.2所示图3.1 定子三维结构图图3.2 定子简化图假 设

41、 z 方 向 的 挠 曲 位 移 为 ， 应 用 n 次 B e s e l 函 数 J n 、Y n 、 I n 、 K n 及 其 系 数 A n 、 B n 、 C n 、 Dn ， 根 据 式 （ 2 9 ） （ 2 1 1 ） ， 可 表 示 为 （3.1）其中振动常数为，满足 （3.2）其 中 ， E 为 材 料 的 杨 氏 模 量 ； 为 柏 松 比 ； m 为 单 位长 度 的 平 均 质 量 ， 即 ， 为 材 料 的 密 度 ； I J 为 横 截 面 的 二 次 惯 性 矩 ， 即， a 为 截 面 宽 度 ； h 为 压 电 振 子 的 厚 度 ， 即。在式（3.1）和

42、式（3.2）中，、为与内径和外径等变量相关的系数，由边界条件确定。对于不同的，存在、分别对应于半径方向不同节圆数的振动模态。对于的振动模态，由前面的式（3.2），可得圆环的共振频率为 （3.3）由 图 3. 1 ( a ) 可 以 看 到 金 属 圆 环 中 开 的 尺 槽 ， 这 是 为了 放 大 共 振 振 幅 和 减 小 刚 度 ， 为 了 便 于 研 究 有 齿 定 子 特 性 ， 将 图 3 . 1 ( a ) 所 示 的 环 形 超 声 电 机 的 定 子 展 开 复 合 梁 如 图 3 . 2 所 示 。 考 虑 到 复 合 梁 是 压 电 陶 瓷 及 金 属 梁 组 成 ， 在

43、 金 属 梁 的 上 面 有 齿 槽 。 所 以 直 梁 的 共 振 频 率 计 算 公 式 需 要 做 一 些 适 当 的 修 改 。 由 梁 的 弯 曲 理 论 可 知 ， 在 中 性 层 上 所 用 正 应 力 为 零 。 根 据 此 条 件 就 可 以 确 定 中 性 层 及 中 性 轴 的 位 置 。图3.3 复合梁的结构 EMBED AutoCAD.Drawing.18 在图3.3中，为压电陶瓷厚度，为金属梁厚度，为齿高，为齿宽，为梁宽。设金属梁和压电陶瓷的弹性模量为、，从压电陶瓷底部至中性层距离为。由于在中性层上所有正应力为零，可得下式 （3.4）式中，、为金属梁和压电片的应变，

44、根据上式可以得到： （3.5）又因为复合梁的等效刚度为 （3.6）式中，为相对于中性层的惯性矩，即 （3.7）备注：式中被积分量z是从中性轴算起。复合梁的平均密度为 （3.8）也可以表示为 （3.9）由以上各式整理得：复合梁的共振频率的计算公式为 （3.10）式中，L为金属梁的长度8。 3.2.2 共振振幅的计算由 第 二 章 中 的 超 声 电 机 的 工 作 原 理 可 知 ： 超 声 电 机的 定 子 振 动 是 由 压 电 陶 瓷 受 到 电 压 的 激 励 产 生 的 。 当 在 z 方 向 激 励 压 电 陶 瓷 片 时 ， 由 于 逆 压 电 效 应 ， 可 在 x 方 向 产

45、生 应 变 ， 此 应 变 对 定 子 施 加 弯 曲 力 矩 ， 从 而 使 定 子 产 生 弹 性 挠 曲 。 定 子 在 谐 振 时 的 弹 性 挠 曲 ， 即 定 子 的 振 幅 ， 可 以 用 动 态 放 大 系 数 以 静 态 弹 性 挠 曲 量 来 求 得 。 图3.4 等效简支复合梁 图3.5复合梁的弯曲分析单元图 3 . 3 中 是 为 环 形 行 波 超 声 电 机 定 子 展 开 而 成 的 等 效 简 支 复 合 梁 。 其 中 ， 梁 的 长 度 为 波 长 的 一 半 ， 即 L = 0 . 5 ； 压 电 陶 瓷 的 厚 度 为 h p ； 金 属 梁 的 厚 度

46、 为 h s ； 底 部 到 中 性 层 距 离 为 g 。 假 设 压 电 陶 瓷 的 极 化 方 向 为 z 的 正 方 向 ， 当 沿 z 的 正 方 向 施 加 电 压 ， 压 电 陶 瓷 将 会 在 z 方 向 上 产 生 弹 性 扩 张 ， 并 且 会 在 x 方 向 产 生 弹 性 收 缩 ， 由 此 引 起 复 合 梁 向 上 挠 曲 。 根 据 弹 性 动 力 学 可 知 ， 在 一 定 的 边 界 条 件 下 ， 可 以 通 过 分 析 应 力 与 应 变 的 关 系 确 定 梁 的 弯 曲 曲 率 。 根 据 这 点 ， 就 可 以 确 定 在 等 效 简 支 复 合 梁

47、 的 最 大 偏 移 量 。 图 3 . 5 为 复 合 梁 的 弯 曲 分 析 单 元 。 从 图 上 可 以 知 道 ， 当 应 力 T 1 ( z ) 作 用 于 梁的x方向，梁的弯曲曲率半径为，沿着无应力中性面（图3.4中的虚线）的 微 小 弧 长 为 d s , 则 有 : （3.11）当 梁 的 弯 曲 角 度 小 于 5 ° 时 ， 有 （3.12）式中，为梁变形前中性层的微小单位；为梁的挠曲幅值。设为x方向上产生的应变，其表达式为： （3.13）由 力 矩 平 衡 可 知 ： 由 于 无 外 力 矩 作 用 于 梁 上 ， 应 力函 数 与 力 臂 相 乘 后 沿 等

48、 直 梁剖 面 的 积 分 为 零 ， 即 ： （3.14）利 用 环 形 行 波 超 声 电 机 定 子金 属 体 和 压电 陶 瓷 中 应 力 应 变 关 系 及 简 支 梁 的 边 界 条 件 ，可 由 上 式 导 出 简 支 梁 在 中 点 处 的 最 大 位 移 m a x 。 用 简 支 梁 的 最 大 横 向 位 移 m a x 乘 以 谐 振 时 的 品 质 因 子 Q b 即 为 简 支 梁 的 谐 振 振 幅 A m a x ， 也 就 是 环 形 行 波 超 声 电 机 定 子 的 振 幅 。（3.15）在上式中， ，、分别为定子金属体和压电陶瓷的刚度常数；压电陶瓷的品质

49、因子， 为压电常数，为定子环平均半径，为定子环振动模态阶数，为电场强度9。3.3 定子建模分析 3.3.1 ANSYS软件简介 有限元分析是计算机辅助分析软件（CAE），ANSYS是有限元分析软件中功能比较强大的一款。ANSYS包涵用途广泛，包括可以进行流体力学，机构力学，结构动力学等各方面的分析。ANSYS同时包涵一个多用途的有限元计算机设计程序，能够求解电磁场，结构，流体等问题。因此在航天航空，电子产品，桥梁，汽车，建筑等领域应用广泛。ANSYS软件有三个组成部分：前期处理模块，分析计算模块以及后期处理模块。前期处理模块主要用于对所要进行分析的产品进行定义，如定义网格，坐标，材料等数据。分

50、析计算模块用于对所要进行求解的模型进行机构分析，然后对模型进行模拟、分析，最后通过求解器进行求解。后期处理模块式用于对分析计算模块所得的结果进行再次计算，包括位移、速度、热流等。使用ANSYS做模态分析是，基本步骤如图3.6所示。图3.6 ANSYS模态分析基本步骤 3.3.2 ANSYS定子建模 建立实体模型采用U G5.0三维建模软件，对定子进行建模。模型比例按1：1建立，如图3.7所示图3.7 定子三维模型 使用ANSYS14.0中的WorkBench做定子的模态分析图3.8 Modal模块创建1） 运行Workbench 14.0工具，打开Toolbox工具

51、箱，使用其中的Modal命令创建分析项目。如图3.8所示。2） 导入UG 5.0所建立的三维模型，经检测，.stp文件最为便捷。所以使用UG把生成的三维模型保存为stp文件。在Workbench中选择Geometry导入三维模型。划分网格模型 。如图3.9，3.10所示图3.9定子三维模型导入图3.10 定子模型网格划分3） 导入完成后确定以超声电机振子做研究对象，确定压电陶瓷、摩擦材料、定子弹性体三者间的刚性连接，设置各材料的各项参数。如图。表3-1为材料的各项参数。表3-1 定子材料参数材料名称弹性模量（GN/ m-3）泊松比密度（kg/m-3）摩擦材料3.750.3301450弹性体70

52、.30.3452690压电陶瓷64.500.3007500 3.3.3 定子分析 完 成 上 述 设 置 后 ， 进 行 分 析 运 算 。 得 到 的 结 果 如 图所 示 ， 其 中 ， 结 果 包 含 波 的 波 束 ， 振 动 频 率 。 图 中 各 图 都 是 定 子 A , B 两 种 振 型 的 各 种 振 型 。 而 定 子 的 稳 定 旋 转 运 行 ， 需 要 达 到 以 下 条 件 ： 超 声 电 机 的 工 作 原 理 决 定 了 超 声 电 机 的 频 率 需 要 大 于 2 0 K H z ， 这 需 要 4 个 以 上 弯 曲 波 形 。 因 此 波 型 数 选

53、择 8 , 9 , 1 0 以 及 1 0 以 上 的 波 型 。 因 为 后 续 设 计 需 要 的 是 单 一 压 电 环 ， 两 相 激 励 的 板 式 环 形 波 超 声 电 机 ， 所 以 定 子 的 宽 度 要 比 电 机 外 壳 要 小 很 多 ， 所 以 选 择 无 节 圆 的 B 0 n 模 态 。 同 时 因 为 A ， B 需 要 两 性 对 称 ， 所 以 波 形 数 为 奇 数 。 经 筛 选 确 定 工 作 模 态 为 B0 9 。(a) 模态的频率FREQ=29745Hz(b) 模态的频率FREQ=29761Hz(c) 模态的频率FREQ=36457Hz(d) 模态的频率FREQ=36470Hz(e) 模态的频率FREQ=43471Hz(f) 模态的频率FREQ=43471Hz图3.11 模拟仿真所得到振型进行模态分析目的是确定电机的共振频率，振