圆和切线问题解答

1、圆和切线问题解答1、证明：连结0c因为ab是関0的直径，0c是関0的半径所以，ob=oc所以，zb=zocb（等边对等角）因为zb=30°所以，zocb=30°（等量代换）因为zbcd=180°-zb-zbdc（角形内角和定理）且 zbdc=30°所以，zbcd=120°所以，zocd=zbcd-zocb即 zocd=90°所以，0c丄cd因为0c是圆0的半径所以，dc是圆0的切线（切线的判定定理）（2）解：因为 ab=2w2oa=2所以，0a=1（等式性质）因为oa=oc所以，0c=1（等量代换）因为zocd=90°, z

2、bdc=30°所以，dc=oc-tanzbdc所以，dc=ffi号3证明：连结bt因为pq是圆0的切线所以，zatc二zabt（弦切角泄理）因为ab是圆0的直径，ac丄pq所以，zatb=90。（直径所对的圆周角是直允）所以，zcat=90°-zatczbat=90°-zabt（余角定义）所以，zcat-zbat（等量代换）所以，at平分zbac（2）解：连结td因为zctd二zcat（弦切也定理）jlztcd=zact所以，ctdszxcat（两角对应相等，两三角形相似） 所以，toac=dotc（相似=角形的对应边成比例） 所以，tc2=acxdc（比例的基木

3、性质）因为ad=2, tc二根号3且 ac=dc+ad=dc+2所以，3=dc（dc+2）所以，dca2+2dc-3=0（dc+3）（dc-1）=0所以，dc=1（dc=-3不合题意，故舍去）所以，ac=3 因为 zact=90°所以，at2=ac2+tc2=12（勾股定理）由（1）知，zabt=zatc kzatb=zact=90°所以，abtsatc（两角对应相等，两三角形和似） 所以,ab-at=at-ac（相似三角形的对应边成比例） 所以，ab=at2-ac=4（等式性质）因为ab=20a所以，2oa=4（等量代换）所以，0a=2（等式性质）3.如图，以o为圆 心的

4、两个同心圆 中，大圆的弦ab 是小圆的切线，点 p为切点，求证ap=bp3、连接op, oa, 0b组成直角三角形aop,bop在圆o上aoa=ob又.op=op .rtaaop=rtabopap=bp （垂径定理？）好像还可以用大小圆的半径去做这里就不介绍了一大圆和一小圆内切，小圆圆心为c,大圆圆心为0, p为切点、,圆0的弦pq和圆c相交于r （弧pq在圆0的左半边），过点r作圆c的切线与圆0交与a, b两点。求证：q是弧ab的中点。标准答案：连接oq, cro因为：cp=rc=小i员i半径 所以角cpr二角crp,同理角cpr=角oqp所以：角crp=角oqp所以：cr平行于0q因为：c

5、r是小圆半径ab是小圆的切线 所以cr垂直于ab所以oq垂血于ab（一条直线和两条平行线小的一条垂直一定也同另一条垂直）由垂径定理知q是弧ab的中点。如图,zacb=60°,半径为2的g）0切bc于点c,若将oo在cb ±向右滚动,则滚动到0与ca也相切时，圆心0移动的水平距离为o解答：2倍根号3因为：当圆0与ca相切时，也与cb相切于一点，设为点d此时，圆心0在acb的平分线上，所以，ocd=30度，因为0d=2所以：cd=2倍根号3而cd正好也是圆心的平移距离。所以aabc的面积为4平方厘米，周长为10厘米，求aabc的内切圆半径。做三角形3个角的角平分线,3条角平分线

6、会交于一个点，设为o点(也就是内切圆的圆心),过点o作三角形3条边上的高，这三条高就是内切圆半径。设三角形三条边为a,b,c,内切圆半径为 r,aabc 的面积=1/2 (ar+br+cr)=0.5r(a+b+c)=0.5r*10(即周长)=4 所以 r=0.8如图，已知圆o过正方形abcd的顶点a、b,且与边bc相切,若正方形的边长为2,求圆o的半径。过o做oe垂直ad于e,连接aoo因为oe垂总于ad所以 ae=1/2ad=1设半径为x在直角三角形aeo'p12+(2-x)2=x2解得x=5/4标签：切线,数学题8、如图，园林部门准备在公园的上条小道围 成的地块内建造一个圆形喷水池

7、，要求面枳尽量 大请问如何建造圆的面枳最大？当圆的面积最 大时，圆的半径是多少？50m思路：这是一个血角三角形，当里面的圆与各边相切时，圆的面积最人，r90, s=100n:是问人的追问 2010-02-16 22:15r=10是怎么得到的i叫答人的补充2010-02-16 22:36因为内切岡的半径是垂直于各边，因此三角形abc的面积口j以用 1 /2*(30+40+50)*r=172*30*40 出即可。标签：切线数学题如图，以rtaabc的直角边ab为直径的半圆0,与斜边交于d, e是bc边上的中点连接de问：de与半圆o相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由ed是圆o的切线证

8、明：连接 bd 贝ij： zadb = zcdb = 90°e是bc的中点 ed = eb因此，zedb= zebd再连接od贝ij： od = ob zodb = z obd在 rtaabc 中，zabc = zobd + zebd = 90°zode =90°故ed是圆o的切线。从圆外一点引圆的两条切线，若两切线的夹角为60。，两切点间的距离为12,则圆的半径为解：设圆外一点为p,连接两个切点a、b,连接oa、ob, op 则 zpao=90度，zapo = 30度，三角形pab是等边三角形pa = ab=12所以半径 oa=pa/73=4a/3在aabc屮，

9、zc=90°, ac=8, ab=10,点p在ac上，ap=2,若g）的圆心在线段bp 上，00与ab、ac都相切,则oo的半径是?写出过程過o做oe垂肓ab交ab于e過o做of垂直ac交ac于f连接a0 设半径rsaabc= 1/2xacxbc=24（用勾股定理求岀 bc=6）sabcp+saaob+saaop=saabc 1/2x6x6+172x1 qxr+1/2x2xr=24 r=1标签：切线，数7题b在三角形abc中，ab=ac,角c=72°,鬪心0过ab两点且与bc切于b,与ac交于d。 连接bd,若bc=（根号5） -1,贝ij ac=?问题补充 2009-11

10、-02 15:47过程越详细越好！谢谢！匿名回答2人气:6解决时间:2009-11-02 16:33满意答案好评率：100%解：vab=ac, zc=72°azabc=72°, za=36°vbc是圆的切线.-.zdbc=za=36° zabd=zabc-zdbc=36° zabd=zaad=bd而 zbdc=180°-zdbc-zc=72°bd=bc则 bc=advbc是圆的切线a bc2=cdxac=acx (ac-ad) =acx (ac-bd)即 ac2-bdxac-bc2=0解这个方程即可冋答人的补充2009-11

11、-02 16:04bc2=cdxac=acx (ac-ad) =acx (ac-bc)即 ac2-bcxac-bc2=0写错了！回答人的补充2009-11-02 16:06ac=(bc+bc5)/2=(1 +a/5)bc/2=2提问人的追问2009-11-02 16:20为什么 bc2=cdxac回答人的补充2009-11-02 16:25切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例屮项0提问人的追问2009-11-02 16:27我们没学过这个定理，述有没有別的方法回答人的补充2009-11-02 16:30相似三角形呢?捉问人的追问2009-11-02 16:30 没冇回答人的补充2009-11-02 16:32abcdaabc bc/ac=cd/bc也就是bc2=cdxaci川答人的补充2009-11 -02 16:33初三了切割线定理和相似三角形都没有学