厘莫中学探索式教学阶段性小结

1、厘莫中学探索式教学阶段性小结关于数学教学的本质问题，着名数学家马明先生曾在数学通讯上发表阐述他的观点，他说：“数学教学的本 质是思维的过程”。如果说得更确切一点，应当是“教学的 本质是展示和发展教学思维的过程”。近几年来，经过许多 教育工作工作者的研究和探讨，对此问题已基本形成共识, 并在教学过程中付诸行动。我们把在这种认识指导下进行 的教学模式称之为“探索式教学”。探索式教学是指在教师引导下，师生共同参与，全方位展示数学思维过程的一种教学模式，主要包括揭示概念及思想方法的概括形成过程,暴露数学问题的提出过程,解决方案的制定选择过程以及探索数学结论的发现、论证 过程。探索式教学是现代教学理论指

2、导下的一种教学模式, 本文拟在探索式教学课题组已有的成果基础上就探索式教 学作一个阶段性总结。一、重视背景介绍，通过概括形成概念、法则教学中每一个概念的产生，每一个法则的规定都有丰富的知识背景，舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的概 念和法则是传统教学模式中司空见惯的做法，这种做法常 常使学生感到茫然，丢掉了培养学生概括能力的极好机会。 探索式教学就是要克服这种弊端，还概念和法则形成过程 与学生。如方程的概念教学，传统的方法是给出方程的定 义，然后给出若干式子让学生判别哪些是方程。探索式教 学的做法是，先给出若干式子，然后让学生观察，找出其 中的一些共同特点，如一部分式子是等式，一部分式子是 代

3、数式，在等式中又有一部分是含有未知数的，这样我们 就把这一种含有未知数的等式叫做方程。再如，在立体几何中异面直线距离的概念，传统的方 法是给出异面直线公垂线的概念，然后指出两垂足间的线 段长就叫做两条异面直线的距离。探索式教学的做法应为, 先让学生回顾一下过去学过的有关距离的概念，如两点之 间的距离，点到直线的距离，两平行线之间的距离，引导 学生思考这些距离有什么特点，发现共同的特点是最短与 垂直。然后，启发学生思索在两条异面直线上是否也存在 这样的两点，它们间的距离是最短的？如果存在，应当有 什么特征？于是经过共同探索，得出如果这两点的连线段 和两条异面直线都垂直，则其长是最短的，并通过实物

4、模 型演示确认这样的线段存在，在此基础上，自然地给出异 面直线距离的概念。这样做，不仅使学生得到了概括能力 的训练，还尝到了数学发现的滋味，认识到距离这个概念 的本质属性。类似的例子可以举出许多，这里不再多说。二、提供开放问题，通过探索发现定理、结论数学中 的每一个定理结论都是前人经过艰苦的探索发现的。即使 是一个一般的命题，一个猜想，其提出的过程也凝聚了数 学家的智慧。传统的做法往往是给出现成的结论，然后照 搬现成的证明。这样做使学生始终处于一种被动接受的地 位，学生总是心存疑虑：这个定理是怎么来的？这个证法 是如何想到的？探索式教学就是要改变这种学习的被动局 面，消除学生心理上的疑虑，让学

5、生主动积极地去参与探 索，尝试发现，成为学习的主人。如立体几何中异面直线上两点间的距离公式教学，传 统的做法一般是给出已知条件，即a、b是两异面直线，ab 是它们的公垂线段，ab=d , a、b所成的角为q, m、n分别 是a、b上的点，且a m=m, bn=n,求mn的长。探索式教学 应作如下处理，先提供一个开放问题，已知a、b是两条异 面直线，m、n分别是a、b上的点，问如何确定mn的长？ 接下来是师生共同探讨的过程：师：同学们想一想，要确定mn的长，首先要让两异面 直线的位置确定下来，异面直线的位置如何确定？生：一是异面直线所成的角，二是异面直线的距离。师：因此，我们添加则两个条件上去，

6、即两条异面直 线a、b所成的较为q,公垂线段长ab长为d,现在看一看, mn的长是否可以确定下来了？生：还不能确定下来。师：那么mn的长还与什么有关？ 生：与m、n在a、b上的位置有关。师：能否把这句话说的更精确一点，或者说用数学符 号语言描述它？生：与叭n分别到垂足a、b的距离有关。师：很好。现在，我们将这个条件也添加上去，即设 am=m , bn=n,现在m n的长可以定下来了吧？ 生：没有，应当还有两种情况。师：好，那么大家在讨论一下，是那两种情况，并就 这两种情况来探索mn的计算方法。经过师生的共同参与，公式终于获得了。三、创设问题情景，通过研究制定解决方案“问题”是数学的心脏，“问题

7、解决”的能力是数学能 力的集中体现。传统做法往往是淡化“问题意识”，教者奉 献该学生的是一些经过处理的规律问题和现成的漂亮解法, 舍去了对问题的加工处理过程，也舍去了制定解决方案的 艰辛历程，学生听起来似乎显得轻松，但数学的能力却未 能得到应有的提高。探索式教学则是要强化“问题意识”， 充分展现对问题加工处理过程和解决方案的制定过程，既 磨练了学生的意志品质，又培养了学生解决问题的能力。如在进行"直线和平面垂直的判定定理”教学时，传 统的方法是给出定理，画好图形，把课本上的证明讲解一 遍。探索式教学则可以作如下设计：第一步，提供问题：在水平的地面上竖起一根电线杆, 现在请大家想一个办

8、法，检查一下电线杆与底面面是否垂 直？第二步，设计解决方案：学生将电线杆抽象为一条直 线，地面抽象为一平面，根据直线与平面垂直的定义设计 方案如下：用一块三角板，让一条直角边紧贴电线杆，直 角顶点靠地面，旋转一周，如果靠地面的一边始终在地面 上，则可以断定电线杆和地面垂直，否则电线杆与地面不 垂直。第三步，问题的发展：教师在肯定方案的正确性和可行性的基础上，向学生提出新问题：是否有比这个方案更 简便易行的方案呢？如果有一个人没有让三角板旋转一周, 而只是检查了两个位置且都和地面贴得很好，他就断定电 线杆和地面垂直，你们认为正确吗？第四步，问题的深化：教师要求揭示此问题的实质， 并用数学语言加以

9、表述：如果一条直线与一个平面相交， 且和平面内过交点的两直线都垂直，它是否和这个地面垂 直？第五步，设计新问题的解决方案：教师首先让学生利 用身边的三角板和铅笔做模型作验证，发现确是垂直的， 然后师生共同研究制定理论上的证明方案。第六步，回到最初问题，给出合理的解答。四、造就民主气氛，通过比较优化解题方法在数学中，一个问题有多种解法是十分普遍的，传统 的做法通常是将那些教者认为最佳的方法介绍给学生，害 怕学生走弯路浪费时间。然而这些最佳的方法往往不是垂 手可得的，学生有时很难想到，甚至无法想到。学生在赞 叹教师“妙笔生辉”的同时又感到一丝无奈。探索式教学则要求尽量改变这种状况，一方面要打破 权

10、威，造就民主的课堂气氛，充分倾听学生的意见，哪怕 走点“弯路”，吃点“苦头”；另一方面，则引导学生各抒 己见，评判各方面之优劣，最后选出大家公认的最佳解决 问题的方法。如在证明定理“垂直于同一条直线的两个平面平行” 时，教材是利用两个平面平行的判定定理证明的。我们进 一步引导学生寻找其它证法。有的学生提出用反证法证明, 有的同学认为直接用定义证明，然后进行比较，发现教材 中的方法并非最佳方法，这样增强了学生的自信心，提高 了学生的鉴别比较能力。五、增加发散机会，通过交流，实行群体效应数学中除了 “一题多解”以外，还有“一题多变”、“ 一法多用”、“一图多画”等多种发散机会。探索式教学十 分重视

11、为学生增加发散机会，提供广阔的思考空间和参与 场所，调动全体学生的积极因素，展示他们的思维过程， 并通过交流，集中群体的智慧，实现课堂教学的“群英会”、 “大合唱”。六、注意回顾反思，通过总结提炼数学思想探索式教学要求充分暴露知识的发生过程，其中包括 数学思想的提炼概括过程。数学思想总是蕴藏在各种具体 的数学知识、数学方法之中，它是知识的结晶，是高度概 括的数学理论。数学思想不仅对学生系统地掌握和运用数 学知识和方法解决问题具有指导意义，也对学生形成正确 的数学观念大有好处。探索式教学通过对学生知识的回顾、 反思，对所有方法的概括、提炼，挖掘出其中的数学思想, 并用数学思想指导数学教学实践。如通过对解方程、方程组的回顾、反思，提炼出&#