初一-数轴重难点题型归纳

1、*教育数学学科辅导讲义学生姓名教师姓名班主任上课日期时间段年级七课时 3教学内容数轴重难点题型梳理教学目标正确理解数轴的槪念和画法教学重点用在数轴上表示有理数，并比较大小教学难点结合数轴的动点问题，并利用绝对值和相反数知识点解题教学过程知识详解知识点一、认识数轴、画数轴1. 数轴左义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.（1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线：（2）数轴有二要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可：（3）数轴二要素是"规左”的，通常，我们习惯性向右为正方向，原点的位置和单位长度的大小要依据实际情 况灵活选取，但是，一旦选定后就不能随意改变；（4）在同一条数轴上

2、，单位长度的大小必须统一，要根据实际问题灵活选取单位长度的大小.2. 数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位苣）：（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）确定正方向：规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1, 2, 3,从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2, -3,例：下列能正确表示数轴的是（）IIII111r111I13 2012 3-2 -7012AB1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1-3-2-10123-3-2-10123C1）知识点二、数轴与有理数、无理数的关系1. 有理数和无理数

3、都可以用数轴上的点表示.(1) 正数可以用数轴上原点右边的点表示：(2) 负数可以用数轴上原点左边的点表示：(3) 0用原点表示.2. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一立表示有理数.3. 数轴上的点与有理数、无理数建立了一一对应的关系，揭示了数与形的联系，是数形结合的基础.7 Q例：画一个数轴，并在数轴上将下列各数在数轴上表示出来：一3、一5.3、0、专、【解析】如图所示：共 页第9页-7 一6 一5 -4 -3 -201234知识点三、利用数轴比较有理数的大小1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2. 正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数.正确画岀数轴

4、后，将各个有理数在数轴上表示出来，按照从左到右顺序用"V”号或者按照从右到左顺序用“”号连接起来，注意不要漏数.3 1例：在数轴上表示出25、0. -?、-2. 2. 14,并用“V”号将它们连接起来.4 4【解析】如图所示：-4-3-2-1012343 I由上图可得-2<-4<0<14<2<2.5.4 4典型例题随堂检测【专题亠：数轴上的应用】1. 出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西泄向的大道上.如果规立向东为正，他这天下午先向东走了 15 千米，又向西走了 13千米，然后又向东走了 14千米，又向西走了 X千米，又向东走了 10千米，最后向西走

5、了 8千米.（1）请你用正负数表示小张向东或向西运动的路程：（2）将最后一剑乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？（3）离开下午出发点最远时是多少千米？（4若汽车的耗油量为0.06升/千米，汕价为4.5元/升，这天下午共需支付多少汕钱？2. 一辆出租车从甲地出发，在一条东四泄向的街道上行驶，每次行驶的路程记录如下表（规左向东为正，英中 x是小于5的正数，单位：km）:第1次第2次第3次第4次xx - 62 （8 - X）Y2（1）通过计算，求出这俩岀租车每次行驶的方向；（2）如果出租车行驶每千米耗油0.1升，当x=2时，求这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油多少升？3. 已知M、N在数

6、轴上，M对应的数是-3,点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两 个动点；（1）直接写出点W所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、/V岀发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先岀发5秒钟，点Q每 秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？4. 已知数轴上A, B两点对应数分别为-2和5, P为数轴上一点，对应数为儿（1）若P为线段A8的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求P点对应的数.（2）数轴上是否存在点P,使P点到&点，B点距离和为10?

7、若存在，求岀x值：若不存在，请说明理由.（3）若点&，点3和点P （P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1, 6, 3个长度单位/分，则第几分 钟时，A, B, P三点中，英中一点是另外两点连成的线段的中点？课后练习一. 选择题1. 在数轴上，点人、B在原点O的两侧,分别表示数a、2,将点人向右平移3个单位长度，得到点C.若CO= 2BO.则a的值为（）AB. -7C1或7D. 7或2. 数轴上点C是人、8两点间的中点，A、C分别表示数-2和2,则点8表示的数（）A. 2B. 3C 4D 53. 数轴上标岀若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点B, C, D分别表示整数6 b,

8、 c, d,且a+b+c+d=6,则点D表示的数为（）A. - 2B 0C 3D 54. 如图，已知儿3两点在数轴上，点力表示的数为-10, 08 = 30儿 点M以每秒3个单位长度的速度从点A 向右运动点/V以每秒2个单位长度的速度从点0向右运动（点M、点/V同时出发）.经过几秒，点M、点N 分別到原点0的距离相等？（）A01,B 、-10 0A.2秒B. 10 秒C.2秒或10秒D.以上答案都不对5.数轴上到点-2的距离为5的点表示的数为（）A.-3B. - 7C3或-7D5或36. 如图，0,儿B, C四点在数轴上，其中0为原点，且AC=2. 0A = 20B.若C点所表示的数为m,则3

9、点所表示的数正确的是（）A C0 BA. - 2 (m+2)m-2c.m+22D.2m7. 已知三个数°+b+c=0,则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A. cTO亍B. 0 畀二. 填空题& 在数轴上点力对应的数为-2,点3是数轴上的一个动点，当动点8到原点的距离与到点&的距离之和为6时，则点3对应的数为.9. 点A、8在数轴上对应的数分别为-2和5,则线段A3的长度为_.10. 数轴上表示-4.5与2.5之间的所有整数之和是11. 已知数轴上两点A，B对应的数分别为-1, 3,点P为数轴上一动点，其对应的数为x,当P到点A, B的距离之和为8时，则对应的数x

10、的值为.12. 在数轴上，点4表示的数是3+x,点8表示的数是2-x,且8两点的距离为8,则x= .13. 利用数轴解答：有一座三层楼房不幸起火，一位消防队员搭梯子爬往三楼去救人，当他爬到梯子正中一级时， 二楼窗口喷出火来，他就往下退了 3级，等到火过去了，他又爬了 7级，这时屋顶有砖掉下，他又往后退了 2级， 幸好没事，他又爬了 8级，这时他距离梯子最髙层还有一级，问这个梯子共有级.14. 如图，在数轴上点A、B表示的数分别为-2、4,若点M从人点岀发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点/V从8点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t 秒，经过

11、秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度.B_6 _5 -A -3 -2 -1012345615. 个点从数轴上的原点开始，先向右移动一个单位长度，再向左移动4个单位长度，从图中可以看出，终点 表示的数是-3.请参照图，完成填空：（1）如果点&表示的数是-5,向左移动4个单位长度，那么终点表示的数是_.（2）如果点B表示的数是4,将点B向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度,那么终点表示的数是. I I I A-3-20123三. 解答题16. 某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在&处，规泄向东方向为正，向四方向为负，当天行驶情况记录如下（单位

12、：千米）：+10, -8, +6, -14, +4, -2.（1）&处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？172019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代.如图)职教园区站 -天安广场 .双语学校 -城晨馆 市政府 移动公司 电视台 市中医院 法院 电业局 大段庄 富士康站为某一条东西方向直线上的公交线路,东起职教园区站，西至富七康站，途屮共设12个上下车站点，如图所示:某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到人站下车时，本次志愿者服务活动结朿, 如果规泄向东为正，向

13、四为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5, -2, +6, -11, +8, +1> - 3, 2, 4, +7：（1）谙通过计算说明&站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千来，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？18. 如图，在数轴上点&所表示的数是-5,点B在点力的右侧，AB = 6,点C任加之间，AC=2BC.（1）在数轴上描岀点（2）求点C所表示的数，并在数轴上描出点C；（3）已知在数轴上存在点P,使PA+PC=PB,求点P所表示的数.AI * I I I I I I I-6 -5 -4 3-2-101219. 如图所示，在数轴上点儿B. C表示的数分别为-2, 0, 6点&与点3之间的距离表示为&&点B与点C 之间的距离表示为BC点4与点C之间的距离表示为4C(1) AB=, BC=, AC=:(2) 点儿B. C开始在数轴上运动，若点A以每秒个单位长度的速度向左运动.同时点B和点C分别以每秒 2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动. 设运动时间为r，请用含有r的算式分别表示出AB, BC, AC： 在的条件下，请问：BC-AB的值是否随着运动时间r的变化而变化？若变化，请说明