高考数学(理)二轮专题复习演练：专题六第1讲导数(人教版含答案)(浙江专用)

1、 自选模块自选模块 专题六专题六导导数数真题体验引领卷一、选择题1(2015安徽高考)函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图所示，则下列结论成立的是()Aa0，b0，d0Ba0，b0，c0Ca0，b0，d0Da0，b0，c0，d0 时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0 成立的x的取值范围是()A(，1)(0，1)B(1，0)(1，)C(，1)(1，0)D(0，1)(1，)6(2015全国卷)设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)2；a0，b2；a1，b2.三、解答题10(2015北京高考)已知函数f(x)ln1x1x.(1)求曲线yf(x)在点

2、(0，f(0)处的切线方程；(2)求证：当x(0，1)时，f(x)2xx33 ；(3)设实数k使得f(x)kxx33 对x(0，1)恒成立，求k的最大值11(2015全国卷)设函数f(x)emxx2mx.(1)证明：f(x)在(，0)单调递减，在(0，)单调递增；(2)若对于任意x1，x21，1，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范围12(2015全国卷)已知函数f(x)x3ax14，g(x)lnx.(1)当a为何值时，x轴为曲线yf(x)的切线；(2)用 minm，n表示m，n中的最小值，设函数h(x)minf(x)，g(x)(x0)，讨论h(x)零点的个数专题六专题六导导数数经典

3、模拟演练卷一、选择题1曲线yax32x4 在点(1，3)处的切线的倾斜角为()A45B60C120D1352已知函数f(x)13x32x23m，x0，)，若f(x)50 恒成立，则实数m的取值范围是()A.179，B.179，C(，2D(，2)3 (2015温州中学模拟)已知f(x)为函数f(x)x1x的导函数， 则下列结论中正确的是()Ax0R R，xR R 且x0，f(x)f(x0)Bx0R R，xR R 且x0，f(x)f(x0)Cx0R R，x(x0，)，f(x)04(2015镇海中学三模)当a0 时，函数f(x)(x22ax)ex的图象大致是()5已知函数f(x)x(lnxax)有两

4、个极值点，则实数a的取值范围是()A(，0)B.0，12C(0，1)D(0，)6 (2015温岭中学模拟)已知函数f(x)ax33x21， 若f(x)存在唯一的零点x0， 且x00，则a的取值范围是()A(2，)B(，2)C(1，)D(，1)二、填空题7 (2014温州模拟)关于x的方程x33x2a0 有三个不同的实数解， 则实数a的取值范围是_8若函数f(x)12x24x3lnx在t，t1上不单调，则t的取值范围是_9(2015长沙调研)设直线xt，与函数f(x)x2，g(x)lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为_三、解答题10(2015杭州高级中学模拟)已知函数f(

5、x)aexx2，g(x)sinx2bx.直线l与曲线yf(x)切于点(0，f(0)且与曲线yg(x)切于点(1，g(1)(1)求a，b的值和直线l的方程；(2)证明：f(x)g(x)11(2015宁波模拟)设函数f(x)1a2x2axlnx(aR R)(1)当a3 时，求函数f(x)的极值；(2)当a1 时，讨论函数f(x)的单调性；12(2015乐清乐武寄宿中学)设函数f(x)(xa)lnx，g(x)x2ex.已知曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线 2xy0 平行(1)求a的值；(2)是否存在自然数k，使得方程f(x)g(x)在(k，k1)内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不

6、存在，请说明理由；(3)设函数m(x)minf(x)，g(x)(minp，q表示p，q中的较小值)，求m(x)的最大值专题六专题六导导数数专题过关提升卷第卷(选择题)一、选择题1设曲线yaxln(x1)在点(0，0)处的切线方程为y2x，则a()A0B1C2D32函数y12x2lnx的单调减区间是()A(1，1B(0，1C1，)D(0，)3(2015鲁迅中学模拟)已知函数f(x)ax3bx2cx，其导函数yf(x)的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示，则下列说法中不正确的是()A当x32时函数取得极小值Bf(x)有两个极值点C当x2 时函数取得极小值D当x1 时函数取得极大值4若 0

7、x1x21，则()Aex2ex1lnx2lnx1Bex2ex1lnx2lnx1Cx2ex1x1ex2Dx2ex1x1ex25当x2，1时，不等式ax3x24x30 恒成立，则实数a的取值范围是()A5，3B.6，98C6，2D4，36 (2015学军中学模拟)设函数f(x)x22mx， 若函数f(x)的极值点x0满足x0f(x0)x30m2，则实数m的取值范围是()A(，0)0，12B(，0)(2，)C.0，12D(0，2)7定义一种运算(a，b)*(c，d)adbc，若函数f(x)14，1*(cosx，x2)，设f(x)为函数f(x)的导函数，则f(x)的大致图象是()8(2015镇海中学模

8、拟)已知定义在 R R 上的函数g(x)的导函数为g(x)，满足g(x)g(x)1 的解集为()A(2，)B(0，)C(，0)D(，2)第卷(非选择题)二、填空题9曲线ye5x2 在点(0，3)处的切线方程为_10已知函数f(x)alnxx在区间2，3上单调递增，则实数a的取值范围是_11若函数f(x)x36bx3b在(0，1)内有极小值，则实数b的取值范围是_12 设P为曲线C：f(x)x2x1 上的点， 曲线C在点P处的切线斜率的取值范围是1，3，则点P的纵坐标的取值范围是_13 若函数f(x)lnx12ax22x(a0)存在单调递减区间， 则实数a的取值范围是_14(2015湖南高考改编

9、)某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件， 并使新工件的一个面落在原工件的一个面内， 则原工件材料的利用率为_(材料利用率新工件的体积原工件的体积)15(2015四川高考)已知函数f(x)2x，g(x)x2ax(其中aR R)对于不相等的实数x1，x2，设mf（x1）f（x2）x1x2，ng（x1）g（x2）x1x2，现有如下命题：对于任意不相等的实数x1，x2，都有m0；对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n0；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn.其中的真命题有_(写出所有

10、真命题的序号)三、解答题16(2015台州中学模拟)已知f(x)lnxa(1x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于 2a2 时，求a的取值范围17(2015北京高考)设函数f(x)x22klnx，k0.(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1， e上仅有一个零点18(2015安徽高考)设函数f(x)x2axb.(1)讨论函数f(sinx)在2，2 内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；(2)记f0(x)x2a0 xb0，求函数|f(sinx)f0(sinx)|在2，2 上的最大值D；(3)在(2)中，取a0b0

11、0，求zba24满足D1 时的最大值19(2015广东高考)设a1，函数f(x)(1x2)exa.(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)在(，)上仅有一个零点；(3)若曲线yf(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M(m，n)处的切线与直线OP平行(O是坐标原点)，证明：m3a2e1.20(2015嘉兴一中三模)已知函数f(x)x(lnxax)(aR R)，g(x)f(x)(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线 3xy10 平行，求实数a的值；(2)若函数F(x)g(x)12x2有两个极值点x1，x2，且x1x2，求证：f(x2)10，可排除 D；其导函数f(x)3a

12、x22bxc且f(0)c0，可排除 B；又f(x)0 有两不等实根，且x1x2c3a0，所以a0，故选 A.2B当m2 时，f(x)在12，2上单调递减，0n8，mn2n16，当m2 时，令f(x)(m2)xn80， xn8m2， 当m2 时， 对称轴x0n8m2， 由题意， n8m22，2mn12， 2mn2mn26，mn18，由 2mn12 且 2mn知m3，n6 取等号当m2 时，抛物线开口向下，由题意n8m212，即 2nm18， 2mn2nm29，mn812，由 2nm18 且 2nm，得m9(舍去)，mn最大值为 18，选 B.3AA 正确等价于abc0，B 正确等价于b2a，C

13、正确等价于4acb24a3，D 正确等价于 4a2bc8.下面分情况验证，若 A 错，由、组成的方程组的解为a5，b10，c8.符合题意；若 B 错，由、组成的方程组消元转化为关于a的方程后无实数解；若 C 错，由、组成方程组，经验证a无整数解；若 D 错，由、组成的方程组a的解为34也不是整数综上，故选 A.4C导函数f(x)满足f(x)k1，f(x)k0，k10，1k10，可构造函数g(x)f(x)kx，可得g(x)0，故g(x)在 R R 上为增函数，f(0)1，g(0)1，g1k1 g(0)，f1k1 kk11，f1k1 1k1，选项 C 错误，故选 C.5A因为f(x)(xR R)为

14、奇函数，f(1)0，所以f(1)f(1)0.当x0 时，令g(x)f（x）x，则g(x)为偶函数，且g(1)g(1)0.当x0 时，g(x)f（x）xxf（x）f（x）x20，故g(x)在(0，)上为减函数，在(，0)上为增函数所以在(0，)上，当 0 x1 时，g(x)g(1)0f（x）x0f(x)0；在(，0)上，当x1 时，g(x)g(1)0f（x）x0f(x)0.综上，得使得f(x)0 成立的x的取值范围是(，1)(0，1)，选 A.6D由题意可知存在唯一的整数x0，使得 ex0(2x01)ax0a，设g(x)ex(2x1)，h(x)axa.因为g(x)ex(2x1)，所以当x12时，

15、g(x)12时，g(x)0，所以当x12时，g(x)min2e12.h(x)a(x1)恒过定点(1，0)，且g(1)e0 在同一坐标系中作出yg(x)与yh(x)的大致图象结合图象，应有h（0）g（0） ，h（1）g（1） ，则a1，2a3e，解之得32ea1.故实数a的取值范围是32e，1.71f(x)3ax21，f(1)13a，f(1)a2.在(1，f(1)处的切线方程为y(a2)(13a)(x1)将(2，7)代入切线方程，得 7(a2)13a，解得a1.84令h(x)f(x)g(x)，则h(x)lnx，0 x1，x2lnx2，1x2，x2lnx6，x2，当 1x2 时，h(x)2x1x1

16、2x2x0，故当 1x2 时h(x)单调递减，在同一坐标系中画出y|h(x)|和y1 的图象如图所示由图象可知|f(x)g(x)|1 的实根个数为 4.9令f(x)x3axb，f(x)3x2a，当a0 时，f(x)0，f(x)单调递增，必有一个实根，正确；当a0 时，由于选项当中a3，只考虑a3 这一种情况，f(x)3x233(x1)(x1)，f(x)极大f(1)13bb2，f(x)极小f(1)13bb2，要有一根，f(x)极大0，b2，正确，错误所有正确条件为.10(1)解因为f(x)ln(1x)ln(1x)，所以f(x)11x11x，f(0)2.又因为f(0)0，所以曲线yf(x)在点(0

17、，f(0)处的切线方程为y2x.(2)证明令g(x)f(x)2xx33 ，则g(x)f(x)2(1x2)2x41x2.因为g(x)0(0 xg(0)0，x(0，1)，即当x(0，1)时，f(x)2xx33 .(3)解由(2)知，当k2 时，f(x)kxx33 对x(0，1)恒成立当k2 时，令h(x)f(x)kxx33 ，则h(x)f(x)k(1x2)kx4（k2）1x2.所以当 0 x4k2k时，h(x)0，因此h(x)在区间0，4k2k上单调递减当 0 x4k2k时，h(x)h(0)0，即f(x)2 时，f(x)kxx33 并非对x(0，1)恒成立综上可知，k的最大值为 2.11(1)证明

18、f(x)m(emx1)2x.若m0，则当x(，0)时，emx10，f(x)0；当x(0，)时，emx10，f(x)0.若m0，则当x(，0)时，emx10，f(x)0；当x(0，)时，emx10，f(x)0.所以，f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增(2)解由(1)知，对任意的m，f(x)在1，0上单调递减，在0，1上单调递增，故f(x)在x0 处取得最小值所以对于任意x1，x21，1时，|f(x1)f(x2)|e1 的充要条件是f（1）f（0）e1，f（1）f（0）e1，即emme1，emme1.设函数g(t)ette1，则g(t)et1.当t0 时，g(t)0；当t0 时，g

19、(t)0.故g(t)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增又g(1)0，g(1)e12e0，故当t1，1时，g(t)0.当m1，1时，g(m)0，g(m)0，即式成立；当m1 时，由g(t)的单调性，g(m)0，即 emme1；当m1 时，g(m)0，即 emme1.综上，m的取值范围是1，112解(1)设曲线yf(x)与x轴相切于点(x0，0)，则f(x0)0，f(x0)0.即x30ax0140，3x20a0，解得x012，a34.因此，当a34时，x轴为曲线yf(x)的切线(2)当x(1，)时，g(x)lnx0，从而h(x)minf(x)，g(x)g(x)0，故h(x)在(1，)上无零

20、点当x1 时，若a54，则f(1)a540，h(1)minf(1)，g(1)g(1)0，故x1是h(x)的零点；若a54，则f(1)0，h(1)minf(1)，g(1)f(1)0.所以只需考虑f(x)在(0，1)上的零点个数()若a3 或a0，则f(x)3x2a在(0，1)上无零点，故f(x)在(0，1)上单调而f(0)14，f(1)a54，所以当a3 时，f(x)在(0，1)上有一个零点；当a0 时，f(x)在(0，1)上没有零点()若3a0，即34a0，f(x)在(0，1)上无零点；若fa3 0，即a34，则f(x)在(0，1)上有唯一零点；若fa3 0，即3a34，由于f(0)14，f(

21、1)a54，所以当54a34时，f(x)在(0，1)上有两个零点；当334或a54时，h(x)有一个零点；当a34或a54时，h(x)有两个零点；当54a0，得x4 或x0.f(x)在(0，4)上递减，在(4，)上递增，当x0，)时，f(x)minf(4)要使f(x)50 恒成立，只需f(4)50 恒成立即可，代入解之得m179.3D令f(x)11x2x21x20，得x1.当x(，1)时，f(x)0；当x(1，0)时，f(x)0；当x(0，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0.故当x0 时，f(x)2；当x0 时，f(x)2，故函数在其定义域内没有最大值和最小值，故 A，B 错；函数

22、在x(1，)时，f(x)0，故 C 错；当x01 时满足题意，D 正确，故选 D.4Bf(x)ex(x22ax)(2x2a)exexx22x(a1)2a令f(x)0，得xa21(a1)0 时，f(x)在(，0)和2a，上单调递增，在0，2a上单调递减且f(0)10，故f(x)有小于 0 的零点，不符题意，排除 A、C.当a0 且唯一，只需f2a0，即a24，a2，选 B.7(4，0)由题意知使函数f(x)x33x2a的极大值大于 0 且极小值小于 0 即可，又f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0，得x10，x22.当x0 时，f(x)0；当 0 x2 时，f(x)0；当x2 时，f(x

23、)0，所以当x0 时，f(x)取得极大值，即f(x)极大值f(0)a；当x2 时，f(x)取得极小值，即f(x)极小值f(2)4a，所以a0，4a0，解得4a0.8 (0， 1)(2， 3)对f(x)求导， 得f(x)x43xx24x3x（x1） （x3）x.由f(x)0 得函数f(x)的两个极值点为 1，3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，所以t1t1 或t3t1，解得 0t1或 2t3.9.22当xt时，f(t)t2，g(t)lnt，y|MN|t2lnt(t0)y2t1t2t21t2t22t22t.当 0t22时，y0；当t22时，y0.

24、y|MN|t2lnt在t22时有最小值10(1)解f(x)aex2x，g(x)2cosx2b.f(0)a，f(0)a，g(1)1b，g(1)b，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线为yaxa，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线为yb(x1)1b，即ybx1.依题意，有ab1，直线l方程为yx1.(2)证明由(1)知f(x)exx2，g(x)sinx2x.设F(x)f(x)(x1)exx2x1，则F(x)ex2x1，当x(，0)时，F(x)F(0)0；F(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，故F(x)F(0)0，当且仅当x0时F(0)0 成立设G(x)x1g(x)1sinx

25、2，则G(x)0，当且仅当x4k1(kZ Z)时等号成立由上可知，f(x)x1g(x)，且两个等号不同时成立，因此f(x)g(x)11解(1)函数的定义域为(0，)当a3 时，f(x)x23xlnx，f(x)2x23x1x（2x1） （x1）x，当12x0，f(x)单调递增；当 0 x1 时，f(x)0，f(x)单调递减所以f(x)极大值f(1)2，f(x)极小值f12 54ln 2.(2)f(x)(1a)xa1x（1a）x2ax1x（1a）x1a1 （x1）x当1a11，即a2 时，f(x)（1x）2x0，f(x)在定义域上是减函数；当 01a12 时，令f(x)0，得 0 x1；令f(x)

26、0，得1a1x1，即 1a0，得 1x1a1；由f(x)0，得 0 x1a1，综上，当a2 时，f(x)在(0，)上是减函数；当a2 时，f(x)在0，1a1 和(1，)单调递减，在1a1，1上单调递增；当 1a0；当x(1，2)时，f(x)0，所以f(x)有两个极值点 1 和 2，且当x2 时函数取得极小值，当x1 时函数取得极大值只有 A 不正确4CA，B中构造函数f(x)exlnx，f(x)ex1x，在(0，1)上有零点，故 A，B 错；C，D 中令g(x)exx，g(x)exxexx2ex（x1）x20，g(x)在(0，1)单调递减，又x2x1，12e 1e 2xxxx，故选 C.5C

27、当x0 时，ax3x24x30 变为 30 恒成立，即aR R.当x(0，1时，ax3x24x3，ax24x3x3，ax24x3x3max.设(x)x24x3x3，(x)（2x4）x3（x24x3）3x2x6x28x9x4（x9） （x1）x40，(x)在(0，1上递增，(x)max(1)6.a6.当x2，0)时，ax24x3x3，ax24x3x3min.仍设(x)x24x3x3，(x)（x9） （x1）x4.当x2，1)时，(x)0，当x(1，0)时，(x)0.当x1 时，(x)有极小值，即为最小值而(x)min(1)14312，a2.综上知6a2.6C由f(x)x22mx，得f(x)xmx

28、2，又x0是f(x)的极值点，f(x0)0，解之得x03m，因此x0f(x0)x30 x302mx30m2，所以m2m2，解之得 0m12.7Af(x)14x2cosx，则f(x)12xsinx，f(x)为奇函数，排除选项 B，D.又f(x)12cosx，令12cosx0，则x2k3，kZ Z.当 0 x3时，f(x)12cosx0.函数yf(x)在0，3 内是减函数，图象 A 适合8C令F(x)g（x）ex1，则F(x)g（x）exexg（x）（ex）2g(x)g(x)1ex.g(x)g(x)0，F(x)0即g（x）ex1的解集为(，0)95xy30y5e5x，k5e05，切线方程为y35x

29、，即 5xy30.102，)f(x)alnxx.f(x)ax1.又f(x)在2，3上单调递增，ax10 在x2，3上恒成立，a(x)max2，a2，)11.0，12f(x)3x26b，若f(x)在(0，1)内有极小值，只需f(0)f(1)0，即6b(36b)0，解得 0b12.12.34，3设P(x0，y0)，则f(x)2x1.12x013，即 0 x02.y0f(x0)x20 x01x012234，x00，2，34y03，故点P的纵坐标的取值范围是34，3.13(1，0)(0，)对函数f(x)求导，得f(x)ax22x1x(x0)依题意，得f(x)0 在(0，)上有解，44a0 且方程ax2

30、2x10 至少有一个正根，a1，又a0，1a0.14.89该三视图对应的几何体为底面半径为 1，高为 2 的圆锥如图，设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，上、下底面中心分别为O1，O2，上方截得的小圆锥的高为h，底面半径为r，则a2b24r2.由三角形相似，得SO1SO2O1AO2B，即h2r1，则h2r.长方体的体积为Vabcab(22r)a2b22(22r)2r2(22r)4r24r3(当且仅当ab时取等号，且0r1)设y4r24r3(0r0， 得 0r23.由y0，得23r0 时，f(x)在0，1a上单调递增，在1a，上单调递减(2)由(1)知，当a0 时，f(x)在(0，)无最大值；当a0 时，f(x)在x1a取得最大值，最大值为f1aln1aa11alnaa1.因此f1a2a2 等价于 lnaa10.令g(a)lnaa1，则g(a)在(0，)上单调递增，g(1)0.于是，当 0a1 时，g(a)0；当a1 时，g(a)0.因此，a的取值范围是(0，1)17(1)解函数的定义域为(0，)由f(x)x22klnx(k0)得f(x)xkxx2kx.由f(x)0 解得xk(负值舍去)f(x)与f(x)在区间(0，)上的变化情况如下表：所以，f(x)的单调递减区间是(0，k)，单调递增