人教版七年级下期中复习课课件

1、轻轻家教吃得了苦，才能取得成绩。付出就有收获七年级下册期中复习课一相交线与平行线二实数三平面直角坐标系四二元一次方程组上海轻轻信息科技有限公司地址：上海市凯进路 259号页1吃得了苦，才能取得成绩。付出就有收获家教平行与相交考点方法破译1. 概念类2. 模型类自己总结模型图及结论：经典考题赏析1 .把下列命题改写成“如果那么”的形式，并指出命题的真假互补的角是邻补角；两个锐角的和是锐角；2 .如图，在湖边修一条公路.如果第一个拐弯处/ A=120°,第二个拐弯处/ B= 150°,第三个拐弯处/ C,这时道路CE恰好和道路AD平行，问/ C是多少 度？并说明理由.3 .如图

2、，一条河流两岸是平行的，当小船行驶到河中E点时，与两岸码头B、D成640角.当小船行驶到河中F点时，看B点和D点的视线FB FD恰好有 /1 = /2, / 3=/4的关系.你能说出此时点F与码头B、D所形成的角/ BFD的度数吗？上海轻轻信息科技有限公司地址：上海市凯进路 259号页54 .如图，AB/CD, /1 = /2,试说明/ E和/F的关系.5 .如图，AB/ CD, /BAE= 30°, / DCE= 60°,EG三等分/AEC. 问：AB平行的直线？为什么？基础砸实4、如图 4, AB H DE ,E 65°,则 B C (5、如图5,小明从A处出

3、发沿北偏东60。方向行走至B处，又沿北偏西20° 方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A.右转80° B .左转80° C .右转100° D .左转100°6、如图6,如果AB/ CD那么下面说法错误的是（）A. /3=/7;B . /2=/ 6 C、/3+/ 4+/5+/6=1800 D 、/ 4=/ 87、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30 ,那么这两个角是（）A. 42、138 ； b 都是 10 . c 42、138 或42、1。； 口 以上都不对8、下列语句：三条直线只有两个

4、交点，则其中两条直线互相平行；如 果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂 直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A .、是正确的命题；B.、是正确命题；C.、是正确命题； D,以上结论皆错9、下列语句错误的是（）A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；轻轻家教吃得了苦，才能取得成绩。付出就有收获B.两条直线平行，同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补 角D.平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等10、如图7, a/b, M，N分别在a, b上，P为两平行线间一点,那么 123() A. 180oB. 27

5、0oC. 360°D. 540°上海轻轻信息科技有限公司地址：上海市凯进路 259号页#N11、如图8,直线a b,直线c与a, b相交.若1 70°,贝21 70 , 2 70 , 3 60 ,则 412、如图9,已知13、如图 10,已知 AB/ CD BE 平分/ABC / CDP 150° ,则 / C=14、如图图1170°,2 40°,则轻轻家教吃得了苦，才能取得成绩。付出就有收获15、如图12所示，请写出能判定CE/ AB的一个条件16、如图 13,已知 AB/CD ,=17四边形 ABCDK Z A = 140

6、6;, /D =80°.(1)如图1,若/ B=/ C,试求出/ C的度数；(2)如图2,若/ ABC勺角平分线BE交DC于点E,且BE II AD ,试求出/ C 的度数；(3)如图3,若/ ABCffi /BCD勺角平分线交于点E,试求出/ BEC勺度数.上海轻轻信息科技有限公司地址：上海市凯进路 259号页7第24题家教吃得了苦，才能取得成绩。付出就有收获19如图，长方形ABCDft平面直角坐标系中，点 A(1, 8), B(1, 6), C(7, 6)，点X、Y分别在x、y轴上(1)请直接写出D点的坐标(2)连接线段OB OD OD交BC于E, / BOY勺平分线和/ BEO

7、勺平分线交于点F, 若/BOMn,求/ OFE的度数3(3)若长方形ABCDZ每秒2个单位的速度向下运动，设运动的时间为 t秒, 问在第一象限内是否存在某一时刻 t ,使 OBD的面积等于长方形 ABCD的面积 的？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由上海轻轻信息科技有限公司地址：上海市凯进路 259号页920长方形OABC O为平面直角坐标系的原点，OA= 5, OC= 3,点B在第三象 限求点B的坐标(2)如图1,若过点B的直线BP与长方形OABC勺边交于点P,且将长方形OABC勺面积分为1 ： 4两部分，求点P的坐标(3)如图2, M为x轴负半轴上一点，且/ CBMk / CMB

8、N是x轴正半轴上一D动点，/MCN勺平分线CD交BM的延长线于点D,在点N运动的过程中，CNM的 值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由21如图，在平面直角坐标系中，A ( a,0 ) B(b,0),C(-1,2), 且 |2a+b+1|+(a+2b-4)2=0.(1)求 ABC的面积；(2)如图2,过点C作CD!y轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动OPD点，连接OP OE平分/ AOP。吐OE当点P运动时，doe的值是否会变？若不变，求其值；若改变，说明理由。吃得了苦，才能取得成绩。付出就有收获实 数考点方法破译1 .平方根与立方根：2 .无限不循环小数叫做无理数，有理数和

9、无理数统称实数.实数与数轴上的点一一对应.任何有理数都可以表示为分数 上（p、q是两个互质的整数，且q qW0）的形式.经典考题赏析01.在实数范围内，等式42a 出2 b 3 = 0成立，则ab=.02.若VT9 b 3 2 0 ,则勺的平方根是.b200903.若x、y为实数，且|x 2 Vy-2 0，则- 的值为（） yA. 1 B. 1 C. 2 D. 204.已知x是实数，则TX x_x=的值是（）A. 1 - B. 1 -C. - 1 D.无法确定 05.已知 m、n 是有理数，且（75+2） m+（32>/5）n+7= 0求 m、n.06若a为717-2的整数部分，b-1是

10、9的平方根，且a b b a,求a + b的值.【变式题组】01.若3+痣的小数部分是a, 3-75的小数部分是b,则a + b的值为02.石的整数部分为a,小数部分为b,则（V5+a） b =.演练巩固反馈提高01.下列说法正确的是（）A. 2是（2）2的算术平方根B. 3是9的算术平方根02.设a 瓜 b= 2, c,则a、b、c的大小关系是（C. 16的平方根是土 4 D. 27的立方根是土 3A. a<b<c B. a<c<bC. b<a<c D. c<a<b03.下列各组数中，互为相反数的是（）A. 9与81的平方根 B. 4与 3r&

11、quot;64C. 4与3/64D. 3与娓? ? ?8-04.在实数1.414, 后,0.15, 5-56, 3.14, 3中无理数有（）-125A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个05.实数a、b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A. b>aB. a bC.a<bD. b>a上海轻轻信息科技有限公司地址：上海市凯进路 259号页#轻轻家教吃得了苦，才能取得成绩。付出就有收获06.现有四个无理数 旗，娓，百，屈,其中在72+ 1与73+ 1之间的有（）A. 1个 B. 2个C. 3个 D . 4个07.设m是<79的平方根，n= V3 .则m, n的关系是（）A

12、. m= ± n B.m= nC.m= n D. m n上海轻轻信息科技有限公司地址：上海市凯进路 259号页#08.（烟台）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为一1和73 ,点B关于点A的对称点C,则点C所表示白勺数为（）C A () BA. -2 33B. - 1 V3C. -2+73D. l+V309 .点A在数轴上和原点相距75个单位，点B在数轴上和原点相距3个单位， 且点B在点A左边，则A、B之间的距离为 .111110 .用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1,，名,，.如 23.19 .20果从中选出若干个数，使它的和大于 3,那么至少要选 个数.11 .对于任意

13、不相等的两个数 a、b,定义一种运算如下：aXb=aN,如3 a bX2=32 = T5.那么 12m4=.3 212 .已知a、b为两个连续整数，且a<V7 <b,则a+b =.a b一一,已知 3*m =36, a<ba2b13 .对实数a、b,定义运算“ *”，如下a*b=2ab2则实数m =A、B、14 .设a是大于1的实数.若a,曳在数轴上对应的点分别是33C,则三点在数轴上从左自右的顺序是 .15 .如图，直径为1的圆与数轴有唯一的公共点 P.点P表示的实数为一1.如果 该圆沿数轴正方向滚动一周后与数轴的公共点为P',那么点P所表示的数是16 .已知整数x

14、、y满足6+24=J50 ,求x、y.17 .已知2a-1的平方根是土 3, 3a+b-1的算术平方根是4,求a+b+1的立方 根.18 .小颖同学在电脑上做扇形滚动的游戏，如图有一圆心角为 60°,半径为1个 单位长的扇形放置在数轴上，当扇形在数轴上做无滑动的滚动时，当 B点恰好落 在数轴上时，（1）求此时B点所对的数；（2）求圆心O移动的路程.19 .若b= 13a 15 +55 3a +31,且a+11的算术平方根为 m, 4b+1的立 方根为n,求（mn-2） （3mn + 4）的平方根与立方根.20 .若x、y为实数，且（x-y+1） 2与，5x 3y 3互为相反数,求 &

15、amp; y2的化培优升级01 .一个正数x的两个平方根分别是2+1与2-3,则2值为（）轻轻家教吃得了苦，才能取得成绩。付出就有收获A. 2 B. 1C. 1D. 002 .代数式 & + TT7 + Jx 2的最小值是（）A. 0 B. 1+ 2C. 1 D. 203 .代数式J5 3x - 2的最小值为.04 .设a、b为有理数，且a、b满足等式a2 + 3b+ b6 = 21-5阴，贝U a +b=.05.若a卜=1,且3a =4b,则在数轴上表示a、b两数对应点的距离为 .06.已知实数 a 满足 2009 a da 2010 a , WJ a- 20092 =:m 满足关系

16、式 J3X5y2m JX3ym JX199y g/199Xy , 试确定 m的值.08.若a、b满足37a 5b =7, S= 2Va 3b,求S的取值范围.上海轻轻信息科技有限公司地址：上海市凯进路 259号页17平面直角坐标系(一)考点.方法.破译1 .认识有序数对，认识平面直角坐标系.2 . 了解点与坐标的对应关系.3 .会根据点的坐标特点，求图形的面积.经典.考题.赏析01.若点G(a, 2a)是第二象限的点，则a的取值范围是()A. a<0B. a<2C. 0<a<2D. a<0 或 a>202.如果点P(3x 2,2 x)在第四象限，则x的取值范

17、围是 03.若点P(x, y)满足xy> 0,则点P在第象限.04.已知点P(2a8, 2 a)是第三象限的整点，则该点的坐标为 :05.已知A点与点B( 3, 4)关于x轴对称，求点A关于y轴对称的点【变式题组】01. P( 1, 3)关于x轴对称的点的坐标为 :02. P(3, 2)关于y轴对称的点的坐标为 :03. P(a, b)关于原点对称的点的坐标为 :04点A(-3, 2m- 1 )关于原点对称的点在第四象限，则 m的取值范围是05.如果点M(a+b, ab)在第二象限内，那么点 N(a, b)关于y轴对称的点在第象限.轻轻家教吃得了苦，才能取得成绩。付出就有收获06P(3,

18、 4),则点P到x轴的距离是【变式题组】01.已知点P(3, 5), Q(6, 5 ),则点P、Q到x轴的距离分别是, . P至I y轴的距离是点 Q至I y轴的距离的侪.02.若x轴上的点P到y轴的距离是3,则P点的坐标是:03.如果点B(m+1, 3m 5)到x轴的距离与它到y轴的距离相等,求 m的化04.若点(5 a, a3)在一、三象限的角平分线上，求 a的值.05.已知两点A(-3, m), B(n, 4), AB/ x轴，求m的值，并确定n的取值范围.【变式题组】01.如图，四边形ACBD是平行四边形，且AD/ x轴，说明，A、yk D两点的坐标相等，请你依据图形写出 A、B、 9

19、/C、D四点的坐标分别是、2： /j “一 . ：1 d 、j J上.一123436702.已知：A(0, 4), B( 3, 0), C(3, 0)要画出平行四边形 ABCD, 请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点 D的坐标， 你的答案是唯一的吗？03.已知：A(0, 4), B(0, 1),在坐标平面内求作一点，使 ABC的面积为5, 请写出点C的坐标规律.【例】平面直角坐标系，已知点 A(-3, 2), B(0, 3), C(-3, 2),求4 ABC的面积.【变式题组】01.在平面直角坐标系中，已知 ABC三个顶点的坐标分别为 A(-3, 1), B(1,3), C(2, 3),

20、 AABC的面积.02.如图，已知 A(-4, 0), B( 2, 2), C.0, 1), D(1, 0),求四边形 ABDC的 面积.上海轻轻信息科技有限公司地址：上海市凯进路 259号轻轻家教吃得了苦，才能取得成绩。付出就有收获演练巩固反馈提高01.若点A( 2, n)在x轴上，则点B(n-1, 口 + 1)在(上海轻轻信息科技有限公司地址：上海市凯进路 259号C第三象限D.第四象限02.若点M(a+2, 3 2a)在y轴上，则点M的坐标是(A. ( 2, 7) B. (0, 3) C. (0, 7) D. (7, 0) 03.如果点A(a, b),则点B(-a+1, 3b 5)关于原

21、点的对称点是C第三象限D.第A.第一象限 四象限04.下列数据不能确定物体位置的是(A.六楼6号东经1350B.北偏西400C.文昌大道10号D.北纬26°,05.在坐标平面内有一点P(a, b),若ab = 0,则P点的位置是(A.原点轴上B. x轴上C. y轴上D.坐标06.已知点P(a, b)到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,且|a b |=ba,则 点P的坐标是:07.已知平面直角坐标系内两点 M(5, a), N(b, 2),若直线MN/x轴，则a;若直线MN /y轴，则a =08.如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2010次，点P依次落在点P1 , F

22、2, P3,，P2010的位置，则P2010的横坐标x2010 =p.09.按下列规律排列的一列数对，(2, 1), (5, 4), (8, 7)，则第七个数对中 的两个数之和是?10.如图，小明用手盖住的点的坐标可能为()A. (2, 3)B. (2, 3)C. ( 2, 3)D. (2,-3)11 .点P位于x轴的下方，距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，则点P的坐标是12 312 .将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对(n, m)表彳 示第n排，从左到右第m个数，则表示实数25的有序数对是:13 .已知点 A( 5, 0), B(3, 0),(1)在y轴上找一点C,使之满足

23、&abc= 16,求点C的坐标；(2)在平面直角坐标系内找一点 C,使之满足&ABC= 16的点C有多少个？这样 的点有什么规律.14.若y轴正方向是北，小芳家的坐标为小芳家的方向.(1, 2),小李家的坐标为(2, 1),则15.如图在平面直角坐标系中A(0, 1), B(2, 0),C(2, 1.5)轻轻家教吃得了苦，才能取得成绩。付出就有收获求4ABC的面积;(2)如果在第二象限内有一点P(a,-),试用含a的式子表示四边形ABOP的2面积；(3)在(2)的条件下，是否存在一点 P,使得四边形ABOP的面积与 ABC的面积相 等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理

24、由.16 .如图所示，在直角坐标系xOy中，四边形OABC为正方形，其边长为4,有动，问何时&pbc= 4?并求此时P点的坐 标.动点P,自。点出发，以2个单位长度/秒得速度自 。一A-B一8。运17 .如图，B(2, 4),点D从。一C一B运动，速度为1单位长度/秒.(1)当D在OC上运动时，直线BD能否将长方形ABCD的面积分为1:2两部分, 若能，求点D的坐标，若不能，请说明理由；DAI !-2 O x(2)当点D运动到CB上时，经过多长时间 ABD的面积等于1矩形ABCO的面 4积？并求此时D点的坐标.14.已知：A(a3, 2b+Z),以A点为原点建立平面直角坐标系.53(1

25、)试确定a、b的值；若点B(2a 7, 2b+ 2m),且AB所在直线为第二、四象限夹角的平分线, 求m的值.二元一次方程组及其解法考点方法破译1. 了解二元一次方程和二元一次方程组的概念；2,解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的意义;3.熟练掌握二元一次方程组的解法.经典考题赏析【例11 已知下列方程2xm1 + 3y"3 = 5是二元一次方程，则m+n【变式题组】01.请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由 2x+ 5y=16(2)2x + y + z=3(3)1+y=21(4)x2+2x+1=0 (5)2x +x10xy= 5,b =02.若方程2xa

26、+1+3 = y2b 5是二元一次方程，则a =24x 3y 1003.在下列四个万程组，2x 4y 94x y 127xy 29x2x2y 0，3y 47x8y45y50中是一万程组的有A. 1B. 2 个C.D. 4个【例2】3x次方程组3x2y2y的解是A.B.C.D.上海轻轻信息科技有限公司地址：上海市凯进路 259号页23【变式题组】01.若x=1, y=2是方程ax y=3的解，则a的值是A. 5B. -5C. 2D. 1x 2（只要02.若二元一次方程的一个解为，则此方程可以是y 1求写一个）设/A、/B的度数分别为x°,y°,下x y 180 A.x y 3

27、0xy180xy90b.c.yxy30xy30D.x y 90x y 304.若x 2,是二元一次方程组 y 12ax by 5,的解，则a +2b的值为 ax by 2【例3】解方程组x y 7 q3x 5y 1703.已知：/ A、/B互余，/人比/8大30°, 列方程组中符合题意的是（）【变式题组】1 .解方程组:2x y 4（海淀）x 4y 1x 2y 52x y 162x yx 2y（朝阳）3x5xy 52y 232 .方程组x y 5的解满足x+y + a=0,则a的值为（）2x y 5A. 5B. -5C. 3D. -3例5已知二元一次方程组的值.3x 2y 2k 12

28、4x 3y 4k 2的解满足x+ y=6,求k【变式题组】家教吃得了苦，才能取得成绩。付出就有收获,n、mx 3ny 13x y 601.已知y 与 y有相同的解，则 m =5x ny n 2 4x 2y 802.方程组x y 5的解满足方程x + y a = 0,那么a的值为() 2x y 5A. 5B. -5C 3D. -33x 2y03.已知万程组,2x 3y的解x与y的和为8,求k的值.3【例6】解方程组4(x 3y)3(x 3y)3(x y) 1%5(x y) 12【变式题组】01.解下列方程组:x y x y234(x y) 5(xy) 23 io y75y02 .若方程组2a 3

29、b 13的解是a 3a 5b 30.9b8.34(x2)3(y1)13 .,则万程组'， 的1.23(x2)5(y1)30.9上海轻轻信息科技有限公司地址：上海市凯进路 259号页25解是轻轻家教吃得了苦，才能取得成绩。付出就有收获x 6.3 A.y 2.2x B.8.3xC.1.2y10.3x 10.3D.2.2y0.2【例7】已知：方程组axcxby20y16，的解应为22488,小明解止匕题时把10错了，因此得到的解是1212 ，则a2+b2+c2的值为13【变式题组】ax01 .方程组cx2y dy7时，一学生把a看错后得到45 一，而正确的解是1贝 a、 c、 d的值是（）A

30、.不能确定B. a= 3, c= 1, d= 1C. c、d不能确定D.a=3, c= 2, d= 202.甲、乙良人同解方程组Ax By 2x,甲正确解得Cx 3y2y1,乙因抄错C,解1得 x 2，求 A、B、y 6C的值.上海轻轻信息科技有限公司地址：上海市凯进路 259号页#演练巩固反馈提高01.已知方程2x3y= 5,则用含x的式子表示y是 ,用含y的式子表示x是 .02.（邯郸）已知x 1是方程组ax by 1的解，则a + b = .y 14x by 203.若（x y）2+|5x 7y 2|=0,贝U x= , y= .轻轻家教吃得了苦，才能取得成绩。付出就有收获上海轻轻信息科

31、技有限公司地址：上海市凯进路 259号页27狂 x 2ax by04.已知是一兀一次万程组yy 14x by7的解，则a b的值为105.若x3m n+y2n m = -3是二元一次方程,n =06.关于 x 的方程(m2 4) x2+(m + 2)x+(m+1)y=m + 5,当时,次方程,时，它是二元一次方程.07.方程组3x 7y4x 7y9的解是5A.B.08.已知C.D.09.10.A. 1方程组x2x是方程2x ay=3的一个解，那么1B. 3C.3的值是D.-1x 1A.y 2B.C.D.若关于x、y的二元一次方程组的解，则k的值为（A- -4已知方程组axaxB.byby5k5

32、k的解也是二元一次方程9k3x+3y= 6D.2，的解为43 ,求a"二b的值为多少?2 a 2b轻轻家教吃得了苦，才能取得成绩。付出就有收获3x 4y 19 x y 412 .解方程组：/、2x 2y 6 丫x 2y 26(2 y) 7(x 3)6318(x 3) 5(3 y) 513 .已知方程组2x 5y 6和方程组axby4的解相同，求代数式3a+7b3x 5y16bxay8的值.3x 2y k14 .已知万程组y 的解x与y的和为8,求k的值.2x 3y k 315. m为正整数，已知二元一次万程组培优升级01.当k、b为何值时，方程组y kx y (3kmx 2y 10m

33、业互力 川. A/士有整数解，求m2的值.3x 2y 0 b 1)x 2有唯一一组解无解 有无穷多组解02 .当k、m的取值符合条件 时，方程组y kx m至少有一y (2k 1)x 4组解.4x 3y 603.已知：m是整数，万程组 y有整数解，求m的值.6x my 26上海轻轻信息科技有限公司地址：上海市凯进路 259号页2904.若 4x3y6z= 0,x+2y7z= 0, (xyzw0则式子2225x 2y z2x23y210z2的值等于B.W15-1305.已知:三个数a、b、c满足一 abca c旦二c aabcab bc一的值为 （ca21506. 已知：满足方程2x3y+4m=

34、117m = 20，那么m的值为 （）和 3x+2y+5m=21 的 x、y 满足 x+3y+A. 0B. 1D. 3吃得了苦，才能取得成绩。付出就有收获07.若|a+b+1|与（ab+1） 2互为相反数，则a与b的大小关系是 （）A. a>bB. a = bC. a<bD. a>b实际问题与二元一次方程组考点方法破译1 .逐步形成方程思想，进一步适应列方程（组）解决实际问题的新思路.2 .学会用画图，列表等途径分析应用题的方法.3 .熟练掌握各类应用题中的基本数量关系.4 .学会找出每道应用题中所蕴藏的各种等量关系，并依此列出方程组.经典考题赏析【例11甲、乙两地相距160

35、千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地相向而行，1小时20分钟相遇，相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时追上了拖拉机，这时，汽车、拖 拉机各自走了多少千米？"车什履植根打腆中汕一人：L 3入u占地中时"睡西1-：#3MW '【解法指导】(1)画出直线型示意图理解题意(2)本题有两个未知数一一汽车的行程和拖拉机1的行程.有两个相等关系：相向而行：汽车行驶1-31 一， 1 , 一，小时的路程+拖拉机行驶1 §的路程=160千米；同向而行：汽车行驶 5小时的1一路程=拖拉机行驶(1+2)小时的路程.(3)本题的

36、基本数量关系有：路程=速度X时间.解：设汽车的速度为每小时x千米，拖拉机的速度为每小时y千米，根据题11 1( x y)1603意，得 11解这个方程组，得-x (1)y22x 9011 一.11 一,90 (1 - -)165千米，30 (1 -+1-)=85千米。y 30.3232答:汽车走了】65千米，拖拉机走了 85千米.【变式题组】01. A、B两地相距20千米，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进， 2小时后二人在途中相遇，相遇后，甲返回 A地，乙仍向A地前进，甲回到 A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙二人的平均速度.上海轻轻信息科技有限公司地址：上海市凯进路 259号页3

37、3家教吃得了苦，才能取得成绩。付出就有收获02.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他开车以每小时 50千米的速 度行驶，就会迟到24分钟；如果以每小时75千米的速度行驶，那么可提前 24 分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离.03.某铁路桥长1000m,现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了 1min,整列火车完全在桥上的时间共 40s.求火车的速度和长度【例2】一项工程甲单独做需12天完成，乙单独做需18天完成，计划甲先 做若干天后离去，再由乙完成，实际上甲只做了计划时间的一半便因事离去，然 后由乙单独承担，而乙完成任务的时间恰好是计划时间的2倍，则原计划甲、乙各做

38、多少大？【解法指导】由甲、乙单独完成所需的时间可以看出甲、乙两人的工作效_、，1-、.1率，设总工作量为1,则甲每天完成一,乙每天完成一;1218若总工作量没有具体给出，可以设总工作量为单位“1”，然后由时间算出工作效率，最后利用“工作量=工作效率 x工作时间”列出方程11解：设原计划甲做x大，乙做y天，则有12x18 y1,解方程组，得-1 -x 2y12218 yx 8,答：原计划甲做8天,乙做6天.y 6.【变式题组】01. 一批机器零件共1100个，如果甲先做5天后，乙加入合做，再做 8天正好 完成；如果乙先做5天后，甲加入合做，再做9天也恰好完成，问两人每天 各做多少个零件？02.为

39、北京成功申办2008奥运会，顺义区准备对潮白河某水上工程进行改造， 若请甲工程队单独做此项工程需 3个月完成，每月要耗资12万元；若请乙工程 队单独做此项工程需6个月完成，每月要耗资5万元.若甲、乙两工程队合做这项工程，需几个月完成 ？耗资多少万元？因种种原因，有关领导要求最迟4个月完成此项工程，请你设计一种方案, 既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.（时间按整月计算）【例3】古代有这样一个寓言故事，驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说 ：“你抱怨干吗？如果你 给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样 多！

40、”那么驴子原来所驮货物的袋数是多少 ？【解法指导】找出本题中的等量关系为：骡子的袋数 +1 = 2X（驴子的袋数一1）,驴子的袋教+1=骡子的袋数一1解:设骡子所驮货物有x袋，驴子有y袋，则依题意可得 x 1 "V 1x 1 y 1解这个方程组，得 xy7.答:驴子原来所驮货物有7袋.5【变式题组】01 .第一个容器有水44升，第二个容器有水56升.若将第二个容器的水倒满第一 个容器，那么第二个容器剩下的水是该容器的一半；若将第一个容器的水倒 满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是该容器的三分之一.求两个容器的 容量.02.一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌

41、，另 一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一一，一1,只，则树下的鸽子就是整个鸽群的-;若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽 3子就一样多了 .”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？【例4】某车间加工螺钉和螺母，当螺钉和螺母恰好配套（一个螺钉配一个螺 母）时就可以运进库房.若一名工人每天平均可以加工螺钉 120个或螺母96个，该 车间共有工人81名.问应怎样分配人力，才能使每天生产出来的零件及时包装运 进库房？【解法指导】这里有两个未知数一一生产螺钉的人数和生产螺母的人数.有两 个相等关系：（1）生产螺钉的人数+生产螺母的人数=总人数（81名）；（2）每天生产的

42、螺钉数=每天生产的螺母数.解:设生产螺钉的工人有 x名，生产螺母的工人有 y名，根据题意，得3645x y 81 ,解方程组，得x120x 96yy答:有36名工人生产螺钉.有45名工人生产螺母，才能使每天生产出来的零 件及时包装运进库房.【变式题组】01.某车间有28名工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳力，使生产的螺栓和螺母配套（一个螺栓套两个螺母）, 则应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母 ？02 .木工厂有28人，2个工人一天可以加工 3张桌子，3个工人一天可以加工10把椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4把椅子配套？03.现有190张

43、铁皮做盒子，每张铁皮做 8个盒身或做22个盒底，一个盒身与 两个盒底配成一个完整的盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底, 可以正好制成一批完整的盒子？【例5】一名学生问老师：“你今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时, 你才出生；你到我这么大时，我已经 37岁了”.请问老师今年多少岁，学生今年 多少岁.上海轻轻信息科技有限公司地址：上海市凯进路 259号页371轻（轻家教吃得了苦，才能取得成绩。付出就有收获【解法指导】如何找出应用题的等量关系是解决应用题的关健，也是难点， 本题中，老师的两句话分别蕴含着两个等量关系，其本质就是根据师生不同时段 的年龄差相等.师生过去的年龄差=师生现

44、在的年龄差=师生将来的年龄差，可列表帮助分 析：过去现在将来师yx37生0yx差y一 0x- y37 x【解】设现在老师x岁，学生y岁，依题可列方程组x y 37 "37 x y 0(2)x 25解此方程组得 x 25答:老师今年25岁，学生今年12岁. y 13【变式题组】01.甲、乙两人聊天，甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才 4岁.” 乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将 61岁”.同学们，你能算出 这两人现在各是多少岁吗？试试看.02.6年前，A的年龄是B的3倍，现在A的年龄是B的两倍，A现在的年龄是()A. 12 岁B. 18 岁C. 24 岁D. 30

45、岁03.甲对乙风趣地说：“我像你这样大岁数的那年，你才 2岁，而你像我这样大岁 数的那年，我已经38岁了 .甲、乙两人现在的岁数分别为 .【例6】（威海）汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区 .我市某 企业向灾区捐助价值94万元的A, B两种账篷共600顶.已知A种帐篷每顶1700 元，B种帐篷每顶1300元，则A、B两种帐篷各多少顶？【解法指导】本题等量关系有两个： A种帐篷数+ B种帐篷数=600, 1700 XA种帐篷数+ 1300XB种帐篷数=940000,若设A、B两种帐篷数分别为x、y, 即可得方程组.【解】设A种帐篷有x顶，B种帐篷有y顶，依题意可列方程组x y 600

46、1700x 1300y解这个方程组可得940000400200答：A种帐篷400顶,上海轻轻信息科技有限公司地址：上海市凯进路 259号页41B种帐篷200顶.【变式题组】01 .某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售.该公司加工该种蔬 莱的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨.现计划用16天正好完成加工 任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工 ？02.教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花， 每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜 花，同一种鲜花每支的价格相同.请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三 束鲜花的价

47、格.03.在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台 A型洗衣机，小王购买了一台 B 型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣 机售价多500元.求：(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元一 一1 一一【例7】已知有三块牧场，场上的草长得一样快，它们的面积分别为31公顷、10公顷和24公顷.第一块牧场可供12头牛吃4个星期，第二块牧场可供21头牛吃9个星期.试问第三块牧场可供多少头牛吃18个星期？【解法指导】此题涉及的草量有三种，一是牧场原有

48、生长的草量，二是每周 新长出的草量，三是每头牛每周吃掉的草量，分析相等关系时要注意草量“供” 与“销”之间的关系：第一块牧场：原有草量+4周长出的草量=12头牛4周吃掉的草量；第二块牧场：原有草量+9周长出的草量=21头牛9周吃掉的草量；第三块牧场：原有草量+18周长出的草量=?头牛18周吃掉的草量.解:设牧场每公顷原有草x吨，每公项每周新长草y吨，每头牛每周吃草a吨,1010.依题意，得wx y 4412a 331cx 10y 99 21a则:z解这个关于x、y的二元一次方程组，得 xy设第三块牧场18周的总草量可供24x24y1818a10.8a0.9 az头牛吃18个星期，24 (10.

49、8 a 0.9 a 18)18a3q头)答:第三牧场可供36头牛吃18个星期.吃得了苦，才能取得成绩。付出就有收获家教【变式题组】01 .某江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等， 如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟 可抽完.若想尽快处理好险情，将水在 10分钟内抽完，那么至少需要抽水机 多少台？02.山脚下有一池塘，山泉以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不 停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机则1小时后正好能把池塘中的水抽完；若用两台A型抽水机则要20分钟正好把池塘中的水抽 完;若用三台A型抽水机

50、同时抽，则需要多长时闻恰好把池塘中的水抽完？演练巩固反馈提高一、填空：01.将一摞笔记本分给若于名同学，每个同学 6本，则剩下9本;每个同学8本, 又差了 3本，则这一摞笔记本共 本.02. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是 7,如果这个两位数加上45,则恰 好组成这个个位数字与十位数字对调后的两位数，则这个两位数是03.现有食盐水两种，一种含盐 12%,另一种含盐20%,分别取这两种盐水akg 和bkg,将其配成16%的盐水100kg,贝U a =, b =.04.在2006-2007西班牙足球甲级联赛中，凭借最后几轮的优异成绩，皇家马 德里队最终夺得了冠军，已知联赛积分规则是：胜一场得

51、3分，平一场得1分，负一场得0分，皇家马德里队在最后12场比赛中共得到31分，且平、 负场次相同，那么皇家马德里队最后 12场比赛中共胜了 场.05.含有同种果蔬但浓度不同的 A, B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料 重60千克.现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合，如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是 千克.,1 _06.已知乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的调入甲组，则甲组比乙3组人数多15人，则甲、乙两组的人数分别为 > .07.小明家去年节余5000元，估计今年节余

52、9500元，并且今年收人比去年提高 15%,支出比去年降低10%,则小明家去年的收人为 元，支出为元.二、选择题：08.某次数学知识竞赛共出了 25道试题，评分标准如下：答对1题加4分;答错1 题扣1分;不答记0分.已知李明不答的题比答错的题多 2道，他的总分为74 分，则他答对了（）A. 18 题 B. 19 题C. 20 题D. 21 题09.甲、乙两地相距120km, 一艘轮船往返两地，顺流时用 5h,逆流时用6h, 这艘轮船在静水中航行的速度和水流速度分别为 （）A. 22km/h, 2km/h B. 20km/h, 4km/h C. 18km/h, 6km/h D. 26km/h, 2km/h10 .看图，列方程组：上图是“龟兔赛跑”的片断，假设乌龟和兔子在跑动时，均保持匀速，乌龟 的速度为V1米/小时，兔子的速度为V2米/小时，则下面的