弧长和扇形面积 (2)

1、制造弯形管道时，经常要先按中心线制造弯形管道时，经常要先按中心线计算计算“展直长度展直长度”(图中虚线的长度图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算再下料，这就涉及到计算弧长弧长的问题的问题1n45B你能求出下列半径为R的弧的长度吗？尝试练习尝试练习1 1已知弧所对的圆周角为已知弧所对的圆周角为9090, ,半径是半径是4,4,则弧长为多少？则弧长为多少？360nlC圆4180Rn24)360解决问题：解决问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直，再下料，试计算图所示管道的展直长度长度L

2、(单位：单位：mm，精确到，精确到1mm)解：由弧长公式，可得解：由弧长公式，可得AB 的长的长l （mm） 1570500180900100因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm） 297015707002 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和和圆心角所对的圆心角所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。试观察扇形与圆的关系，探究扇形的面积公式。 已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120120, ,半径半径为为2 2，则这个扇形的面积为多少？，则这个扇形的面积为多少？尝试练习尝试练习2 22360n RS扇形2360360nnSSR圆扇形21202

3、4360321204(2 )3603已知扇形的半径为已知扇形的半径为3 3cm,cm,扇形的弧长为扇形的弧长为cm,cm,则该扇形的面积是则该扇形的面积是_cm_cm2 2, ,180Rnl2336036036022RnS扇形1803n60n当堂训练当堂训练,3lR代 入问题问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 想一想想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？：扇形的面积公式与什么公式类似？ lRS21扇形3602RnS扇形180Rnl精讲点拨精讲点拨RRnRRnS180212180扇形lR21ahS21已知扇形的半径为已知扇形的半径为3cm,3cm,扇形的

4、弧长为扇形的弧长为cm,cm,则该扇形的面积是则该扇形的面积是_cm_cm2 2, ,回顾思考回顾思考lRS21扇形解：32123如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面，求截面上有水部分的面积。（精确到上有水部分的面积。（精确到0.01cm0.01cm）。）。0 0B BA AC CD D弓形的面积弓形的面积 = S= S扇扇- S- S提示：要求的面积，可提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的以通过哪些图形面积的和或差求得和或差求得? ?加深拓展加深拓展解：如图，连接解：如

5、图，连接OA、OB，作弦，作弦AB的垂直平分线，垂足为的垂直平分线，垂足为D，交弧交弧AB于点于点C. OC=0.6，DC=0.3 OD=OCDC=0.3在在RtOAD中，中，OA=0.6，利用勾股定理可得：，利用勾股定理可得：AD=0.33在在Rt OAD中，中，OD=1/2OA OAD=30 A OD=60， AOB=120 有水部分的面积有水部分的面积0.60.30 0B BA AC CD DOABABSSO扇形21200.61O3602ABD3 . 036 . 02112. 0)(22. 0cm变式：变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是截面半

6、径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9cm，求截，求截面上有水部分的面积。面上有水部分的面积。0ABDCE弓形的面积弓形的面积 = S= S扇扇+ S+ S S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形 S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形规律提升规律提升00 0弓形的面积是扇形的面积与三角形弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差面积的和或差通过本节课的学习，通过本节课的学习，我知道了我知道了学到了学到了感受到了感受到了体会分享体会分享2. 2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形扇形 S圆圆360nl弧弧 C圆圆360n1.1.扇形的弧长和面积大小与哪些