冬季北方室内空气交换问题

1、任务及要求数学模型课程结业论文冬季北方室内空气交换问题任 务 书 要求1、将所给的问题翻译成汉语；2、给论文起个题目（名字或标题）3、根据任务来完成数学模型论文；4、论文书写格式要求按给定要求书写； 5、态度要认真，要独立思考，独立完成任务；6、论文上交时间：6月1日前（要求交纸质论文和电子文档）。7、严禁抄袭行为，若发现抄袭，则成绩记为“不及格”。任务北方冬季寒冷，室内外温差大。室内温度在180以上人们才感到舒适。为了保暖，各家各户门窗紧闭，减少了开窗换气的时间，使得室内的空气不流通导致室内空气质量差，从而使人们易患呼吸道感染性疾病。“经常开窗换气，保持室内空气新鲜”，在北方已得到了人们的重

2、视，那么，在房间面积一定的条件下，已知室内外温度，每天应开窗换气几次，每次应换气多长时间，假设房间高度2.7m，家庭人口3人，试针对如下情况建立数学模型解决这一问题。1分别对居住面积20，40，60，80 m2的情况进行分析；2如果冬季不开窗，需至少有多大居住面积；3你认为讨论室内空气质量还有哪些问题必须考虑，给出你的结论。 成 绩 评 定 单评语：成绩 任课教师签字 年 月 日I摘要摘 要北方冬季寒冷，室内外温差大。为保证室内空气质量和保暖需要，需要定期开窗户。本文用数学模型解决室内外空气换气问题，在探讨特定不同面积的住房所需要的开窗次数和开窗换气时间。解决问题的依据在于保证室内利用静压方程

3、和热平衡方程；CO2 浓度的变化，结合生理数据和冷风侵入等因素建立数学模型，利用 MATLAB 软件绘出白天、晚上的开窗前后的室内 CO2 浓度随时间的变化曲线。这样可以直观的得出考虑 CO2 浓度的情况下说需要的开窗次数及开窗时间。最后结合温度变化与 CO2 浓度变化，确定最终需要的开窗次数及开窗时间。关键词：室内空气换气；自然通风；冷风侵入；数学建模；目录目 录论文正文：11 模型假设22 模型分析43 符号定义54 模型的建立74.1 问题1的模型建立74.2 问题2的模型建立与求解74.3 问题3的模型建立与求解124.3.1 开窗之后室内温度变化模型：124.3.2 开窗之后室内 C

4、O2 浓度随时间变化模型的建立124.3.3 开窗之后室内温度与二氧化碳浓度变化模型的求解134.3.4 根据确定的开关窗时间确定没图开窗换气次数问题145 总结15参考文献16数学模型课程结业论文论文正文：北方冬季寒冷，室内外温差大。室内温度在180以上人们才感到舒适。为了保暖，各家各户门窗紧闭，减少了开窗换气的时间，使得室内的空气不流通导致室内空气质量差，从而使人们易患呼吸道感染性疾病。“经常开窗换气，保持室内空气新鲜”，在北方已得到了人们的重视，那么，在房间面积一定的条件下，已知室内外温度，每天应开窗换气几次，每次应换气多长时间，假设房间高度2.7m，家庭人口3人，试针对如下情况建立数学

5、模型解决这一问题。1分别对居住面积20，40，60，80 m2的情况进行分析；2如果冬季不开窗，需至少有多大居住面积；3你认为讨论室内空气质量还有哪些问题必须考虑，给出你的结论1 模型假设房屋在辽宁阜新，朝南，窗户及门等结构尺寸如图 1 所示，结构如图 2 示，护围结构参数1：外墙：一砖半厚内面抹灰砖墙，K=1.56W/（·）；外窗：单层铝合金玻璃窗，尺寸为（宽×高）=1.5m×1.8m，K=6.40 W/（·）；外门：单层木门，尺寸为（宽×高）=1.8m×2.5，K=4.65 W/（·）；地面：不保温地面。气象条件2：室外

6、平均温度为 T。=-17；室外平均温度为 T。=-17；主导风向北；室内供暖温度 Ti=18。开窗时，通风换气流动按一维定常流动计算。屋内供暖系统在关闭门窗时候理论上能够维持室内温度保持在 18，而且不考虑日照作屋内供暖系统在关闭门窗时候理论上能够维持室内温度保持在 18，而且不考虑日照作用。每多 20 m 的住房我们就多一个假设的窗户。屋内供暖系统在关闭门窗时候理论上能够维持室内温度保持在 18，而且不考虑日照作图1 窗户及其机构尺寸 图2 门及其结构尺寸 图3 房屋物理模型2 模型分析方冬季寒冷，室内外温差大。为了保暖，各家各户门窗紧闭，减少了开窗换气的时间，这样空气不流通，严影响人的身体

7、健康，属于室内污染。室内污染来源主要包括建筑材料、日用消费品和化学品的作用和个人活动。正常情况下，通过人体呼出气、汗液、大小便等排出的CO2、氨类化合物、硫化氢等内源性化学污染物，呼出气中排出的苯、甲苯、苯乙烯、甲醇、二硫化碳等外源性污染物；通过咳嗽、打喷嚏等喷出的流感病毒、结核杆菌、链球菌等生物污染物构成室内的主要污染源之一。室内污染经常是多种有害物质的综合，常常以一种污染物作为评价空气质量的指标，或根据多种指标综合成“指数”来判断空气污染水平。成人在安静状态时，每小时呼出CO2 约20L；室内CO2 主要来自人的呼吸和燃料的燃烧。劳动时CO2 的呼出量为安静时的1.52 倍。随着室内CO2

8、 量的增高，身体其他部分也不断排出污染物，如汗的分解产物及其挥发的不良气味等。室内CO2 的蓄积逐渐增高的同时，氧的含量就相对降低。当CO2含量达0.07%时，有少数敏感人就有不适的感觉，当含量达到0.1%时，空气中其他性状开始恶化，人们普遍有不舒适的感觉。因此CO2 在一定程度上可作为室内空气污染的一个指标。居室空气中CO2 含量应在0.07%以下，最高不超过0.1%。虽然有冷风侵入，能够实现一定的换气次数，但是人呼吸释放的CO2比较高，在房间体积没有足够大时，不能满足换气要求，因此，决定人为开窗在于室内CO2浓度过高，所以我们设定的开窗计算标准为：当室内CO2浓度达到0.07%时，开启窗户

9、。开启窗户之后，在热压作用下，空气开始对流，冷风侵入。此时为自然通风换气，室内的温度也会因此而降低。所以设定的关窗计算标准为：当室内温度降低到16以下时（国家标准），并且计算开窗后的CO2浓度是否下降到标准以下，若达不到要求，继续开窗通风，直到CO2浓度低于0.07%。当房屋足够大时，通过门缝、窗缝的冷风渗入量足以使房间的 CO2 浓度在标准以下，整个冬季就可以不开窗。3 符号定义4 模型的建立4.1 问题1的模型建立门窗缝隙的冷风渗入量，根据行业标准来取得：（1）式中，n 属于风向修正系数，按手册选取（n=1.0）。关于门窗缝隙的长度，随着房屋面积的增加，门窗的数目在某些情况下会相应的增加，

10、缝隙长度也随之增大。这里面模型的建立，我们根据建筑行业的习惯，我们每增加一个房间我们就多设一个窗户，保守的算，每增加 20 平米的房屋我们多设一个房间，多一个如图 1 的窗户，这样缝隙长度随之增加4.2 问题2的模型建立与求解1.白天情况下模型建立白天，人释放的CO2 使室内CO2 浓度提高，再考虑门窗缝隙的冷风渗入带入CO2的量，当室内CO2 浓度达到国家标准限值时，关闭窗户，建立如下模型：.(2)生理学上，正常情况下每人每小时呼吸产生 CO2 量一定。式子中第一项是人呼吸产生的 CO2 量；第二项是门窗缝隙换气以及随机开门气体换气所含有的 CO2 量第三项是由于部分换气更新后房间里面的空气

11、含 CO2 量。门窗缝隙，随机开门所换气体根据流体连续性方程，进入房间的空气和流出房间的空气质量相等，上式第三项进行了转换。右边的式子表示在某时刻房间中含有的 CO2 量， 表示 CO2 量浓度的增量.(3)或者 .（4）当t=t1，；.（5）（6）2白天情况各模型的求解（1）F0 = 20m 模型的求解当 F0 = 20m 时，白天取 Vm = 30 L / h ，室外计算温度为 T0 = 17 C ，室内采暖平均温度为 Ti = 18 C ，估算取 V p =60 m / h 。1、由式（6）求出室内外的空气密度， o = 1.38kg / m , i = 1.21kg / m32、根据式

12、（1）求出门、窗缝冷空气隙渗入量。 n=1，取窗户 V L =3.2 m3（m·h） 门 V L =6.4m3/（m·h），Vq =1.0×2×3.2×4×（0.5+1.2）+1.0×6.4×2×（1.2+2.05）=85.12 m 3 / h3、把 0 = 0.032 o o ,1 = 0.07 o o 代入式（5）中求得 t1 =1.01h，CO2 浓度变化曲线如图 4图4 CO2 浓度变化曲线(1)由图 4 可知，即使我们不开窗户，没有考虑晚上呼吸作用产生 CO2 少，在一天之内室内 CO2 浓度都

13、不会超过 0.10%，不会有生命危险。（2） F0 = 40m 模型的求解当 F0 = 40m 时，增加一个窗户， Vq =1.0×3.2×4×则（1.2+0.5）×3+1.0×6.4×2×（1.2+2.05）=106.88 m / h把 0 = 0.032 o o ,1 = 0.07 o o 代入式（5）中求得 t1 =4.19h，CO2 浓度变化曲线如图 5 所示:图5 CO2 浓度变化曲线(2)在一天之内室内 CO2由图可知，即使我们不开窗户，没有考虑晚上呼吸作用产生 CO2 少，浓度都不会超过 0.075%，不会有生

14、命危险。（3） F0 = 60m 模型的求解当 F0 = 60m时，增加一个窗户，则Vq =106.88 m / h +1.0×3.2×4×（1.2+0.5）m 3 / h =128.64 m 3 / h；把 0 = 0.032 o o ,1 = 0.07 o o 代入式（5），CO2 浓度变化曲线如图 6 所示（横坐标为时间，单位为小时；纵坐标为室内 CO2 浓度（V/V），单位为%）。但是，我们可以从图形可以知在一天之内室内 CO2 浓度都不会超过 0.07%，也就是说，一天之内根本就不用开窗户，当时间为 12h 时，CO2 浓度为 0.0677%。 图6 C

15、O2 浓度变化曲线(3)在一天之内室内 CO2 浓度随时间变化如图 6 所示，我们可以得知，室内 CO2 浓度总是在 0.07%以下，则不用开窗户。（4） F0 = 80m 模型的求解当 F0 = 80m 时， Vq =128.64 m / h +1.0×3.2×4×（1.2+0.5） m / h =210.40 m / h，把 0 = 0.032 o o ,1 = 0.07 o o 代入式（4），CO2 浓度变化曲线如图 7 所示。由图 7 可知，在一天之内室内 CO2 浓度都不会超过 0.065%，也就是说，一天之内根本就不用开窗户，当时间为 12h 时，CO

16、2 浓度为 0.0633%。 图7 CO2 浓度变化曲线(4)3晚上模型的建立晚上，人的新陈代谢比较慢，Vm 取值小，而且不开窗户，则室内co2浓度随时间的变化关系如下：.(7)则.(8).(9)那么令晚上的时间 t1 =12h，则早上 08：00 时刻室内空气中含 co2 浓度为(10)令 1 ，则：.(11)4.晚上模型的求解(1) F0 = 20m时晚上模型的求解F0 = 20m时，把有关参数代入式（11），则 1.03% ，因为在室内 CO2 浓度 0.07%时就开窗户，实现空气换气了，不可能达到1.03% ,即晚上可不用开窗户，人呼吸产生的CO2量减少，在门窗缝隙冷空气渗入就足够实现

17、换气，保证室内空气新鲜。（2）F0 =40m 时晚上模型的求解F0 = 40m 2 时，我们把有关参数代入上式（11），则 0.602% ，因为在室内CO2浓度 0.07%时就开窗户，实现空气换气了，不可能达到 0.602%，即晚上可不用开窗户，人呼吸产生的CO2量减少，在门窗缝隙冷空气渗入就足够实现换气，保证室内空气新鲜。由此可知道，在 A0 = 60m ， A0 = 80m 时，可以在不开窗户下证室内CO2 量不超标。4.3 问题3的模型建立与求解4.3.1 开窗之后室内温度变化模型：开窗之后，冷空气侵入，热压作用下，室内自然通风对流换气。首先，考虑温度的变化所对应的时间关系。室内温度的降

18、低释放的热量与室外进风后升温所需要的热量相等，当时间 t 比较小的情况下，根据进出口的质量方程、建筑窗口之间的静压方程、热平衡方程，组成方程组如下：.(12)(13).(14)由（12）（13）得到：(15) (16)即由（14）（15）得:.(17)4.3.2 开窗之后室内 CO2 浓度随时间变化模型的建立开窗之后，我们来探讨室内空气 CO2 浓度随时间的变化情况。开窗之后，为了增加对流效果，我们总是要在窗户的另一面有一个通风的孔。在不同情况有如下关系.(20)4.3.3 开窗之后室内温度与二氧化碳浓度变化模型的求解（1）住房面积 F0 = 20m 时：1、当 F0 = 20m 时候，需要开

19、窗户。开窗之后室内温度降低，我们来探讨一下，当室内温度降低到国家要求限制标准时，所需要的时间，即把 T =16 C 代入上式（17）。当t = 1.43s 时，达到平衡后室内温度下降到 16 o C开窗之后室内 CO2 浓度随时间的变化情况如图8，可以看出当开窗时间为 t 2 = 100.2 s室内 CO2 浓度达到标准空气，即为新鲜空气。图8CO2 浓度变化曲线(5)3、综合上述探讨， F0 = 20m ，当开窗时间达到 100.2s 时关闭窗户，即 1.671min。（2）住房面积 F0 = 40m 时1、F0 = 40m 时，需要开窗。根据式（17）可以得当 T = 16 C 时，所需要

20、的时间 t=13.73s2、开窗后室内 CO2 浓度随时间变化曲线如图 9图9 CO2 浓度变化曲线(6)当开窗时间为 t 2 = 279.7 s （约 4.66min）室内 CO2 浓度达到标准空气，即为新鲜空气。3、综合上述探讨，当 F0 = 40m 时，开窗时间达到 279.7s 时关闭窗户，即 4.66min。4.3.4 根据确定的开关窗时间确定没图开窗换气次数问题1.模型的建立考虑到晚上不开窗（20：00 至次日 08：00）以及晚上新陈代谢慢，释放 CO2 少（ Vm 取较小的值）。在晚上不开窗满足新空气换气次数时，存在以下这样的关系：N (t1 + t 2 ) = 122.模型的求解（1） A0 = 20m 时模型的求解A0 = 20m 2 时， t1 + t