南华大学理论力学第12章练习答案

1、12-1. 在半径为r、质量m为的均质圆盘的直径上固结一长为2r、质量为m1的均质细杆。圆盘作纯滚动。已知圆盘中心的速度为v0。求系统的动能。0vO解： 杆盘TTT202022043212121mvrvmrmvT盘2012022013221212121vmrvrmvmT)(杆2013243vmmT)(12-2. 重为200N的木块上装有4个重量均为20N的轮子，在倾角q=30的斜面上滚下，如图所示。设轮子的半径为5cm，惯性半径为4cm，求从静止开始滚过1m时木块的速度。 解：q01T2222221421rvrmvmT)(轮木块22539421vmm）（轮木块qsin)(SgmgmW轮木块41

2、2由动能定理有qsingSmmvmm）（）（轮木块轮木块43212cm/s9221189832428022539442.sinqgSmmmmv轮木块轮木块）（12-3. 如图所示，十字形滑块K重G3，把固定杆CD和重为G2的杆AB联接成直角，杆AB的点A与半径为r、重量为G1的均质圆盘铰链。盘上作用一不变力偶矩M。忽略摩擦，求圆盘的角速度与其转角j的关系。设机构位于水平位置。 jABCDKOMAvKvAvrv解：分析系统， 01T分析运动，AB杆做平动。K为动点，AB为动系，有rAKvvvjjcoscosrvvAK2223212322221242221212121jrgGGGvgGvgGrgG

3、TKABcos由动能定理 jMTT12得 )cos(jj23212224GGGrgM12-4. 图示机构，各构件的质量均为m，曲柄OA=l在不变力偶矩M作用下绕O轴从图示位置开始转n圈后，求此时曲柄OA的角速度。 OAMC解：由WTT12，得22221 113()() 22 324OAOAOAmlm lm lMn2617OAMnlm12-5. 如图所示系统中，mA=mB=5kg，k=7N/cm。均质圆盘A只能在斜面上作纯滚动。今将圆盘从平衡位置向下移过10cm后放开。求当圆盘回到平衡位置时斜面的速度。 rvBvAv30AkBBv解：水平方向动量守恒，有 ,)cos(030rBABBvvmvmB

4、rvv334222237302BrBrBAvvvvvvcos由动能定理，得 3021212212sin)(mgkkTTstst, 01T222223212121BAAAAAmvvmvmJTm10.而m035030.sinkmgst 再解得 m/s.sin)(480230222mgkvB12-6. 如图所示的均质塔轮的质量m，外轮半径R，内轮半径r，对其中心轴的惯性半径。今在塔轮的内圆上绕一软绳，绳的另一端通过定滑轮B悬挂质量为mA的重物，塔轮沿水平面纯滚动，不计滚动阻力和滑轮B及软绳的质量。试求绳的张力和水平面对塔轮的摩擦力。 ABrRCDWtTd/dtrRgmtgvmWAAAd)(d解：（1

5、）由，得 )(22222121AAvmRmddT)()(222221rRmRmdA)()()(rRgmrRmRmAA222)()()(rRmRmrRgmAA22)()()(rRmRmrRgRmRaAAC22（2）研究塔轮sDCFFma)()(rRFRmD22rRRmFD)(22rRRrmFS)(2得 rRCDmgCaSFDFNF12-7. 如图所示，均质杆长2l，重G，细绳长l，摩擦不计。求杆由图示静止位置滑到细绳的虚线位置时，杆端B的速度。 BBCAOAlWTT12解：由，得)(lllGvgGC323212glvvvCBA12-8. 均质杆OA长l，重G，可绕水平轴O转动，另一端A与均质圆盘的中心铰接，如图所示。圆盘半径r，重P1。当杆处于右侧水平位置时，将系统无初速度释放，不计摩擦。求杆与水平线成q角瞬时杆的角速度和角加速度。