债券估计(第七次课)

1、第二节第二节 债券估计债券估计一、债券的概念一、债券的概念二、债券的价值二、债券的价值 三、债券的收益率三、债券的收益率一、债券的概念一、债券的概念1.1.债券债券 债券是发行者为筹集资金，向债权人发行的，债券是发行者为筹集资金，向债权人发行的，在约定时间支付一定比例的利息，并在到期时偿在约定时间支付一定比例的利息，并在到期时偿还本金的一种有价证券。还本金的一种有价证券。2.2.债券面值债券面值 债券面值是指设定的票面金额，它代表发行债券面值是指设定的票面金额，它代表发行人借入并且承诺于未来某一特定日期偿付给债券人借入并且承诺于未来某一特定日期偿付给债券持有人的金额。持有人的金额。3.3.债券

2、票面利率债券票面利率 债券票面利率是指债券发行者预计一年内向债券票面利率是指债券发行者预计一年内向投资者支付的利息占票面金额的比率。票面利率投资者支付的利息占票面金额的比率。票面利率不同于实际利率。实际利率通常是指按复利计算不同于实际利率。实际利率通常是指按复利计算的一年期的利率。债券的计息和付息方式有多种，的一年期的利率。债券的计息和付息方式有多种，可能使用单利或复利计息，利息支付可能半年一可能使用单利或复利计息，利息支付可能半年一次、一年一次或到期日一次总付，这就使得票面次、一年一次或到期日一次总付，这就使得票面利率可能不等于实际利率。利率可能不等于实际利率。4.4.债券的到期日债券的到期

3、日 债券的到期日指偿还本金的日期。债券一般债券的到期日指偿还本金的日期。债券一般都规定到期日，以便到期时归还本金。都规定到期日，以便到期时归还本金。二、债券的价值二、债券的价值 债券的价值是发行者按照合同规定从现在至债券的价值是发行者按照合同规定从现在至债券到期日所支付的款项的债券到期日所支付的款项的现值现值。 计算现值时使用的折现率，取决于当前的利计算现值时使用的折现率，取决于当前的利率和现金流量的风险水平。率和现金流量的风险水平。（一）债券估价的基本模型（一）债券估价的基本模型 PV PV债券价值；债券价值； II每年的利息；每年的利息； MM到期的本金；到期的本金； ii折现率，一般采用

4、当时的市场利率或投资折现率，一般采用当时的市场利率或投资 人要求的必要报酬率；人要求的必要报酬率； nn债券到期前的年数。债券到期前的年数。1212.(1)(1)(1)(1)nnnIIIMPViiii【例题【例题1 1】ABCABC公司拟于公司拟于20201 1年年2 2月月1 1日发行面额为日发行面额为1 0001 000元的债券，其票面利率为元的债券，其票面利率为8 8，每年，每年2 2月月1 1日计算日计算并支付一次利息，并于并支付一次利息，并于5 5年后的年后的1 1月月3131日到期。同等风日到期。同等风险投资的必要报酬率为险投资的必要报酬率为1010，则债券的价值为：，则债券的价值

5、为：=80 =80 （p/Ap/A，1010，5 5）+1 000+1 000（p/sp/s，1010，5 5）=80=803.791+1 0003.791+1 0000.6210.621=303.28+621=303.28+621=924.28=924.28（元）（元）123458080808080 1000(1 10%)(1 10%)(1 10%)(1 10%)(1 10%)PV（二）债券价值与折现率（二）债券价值与折现率债券定价的基本原则：债券定价的基本原则：（1 1）折现率）折现率= =债券利率时，债券价值就是其面值债券利率时，债券价值就是其面值（2 2）折现率）折现率债券利率，债券的

6、价值就低于面值债券利率，债券的价值就低于面值（3 3）折现率）折现率债券利率，债券的价值就高于面值债券利率，债券的价值就高于面值 如果在【例题如果在【例题1 1】中，折现率是】中，折现率是8 8，则债券价值为：，则债券价值为：PV=80PV=80（P/AP/A，8 8，5 5）+1 000+1 000（P/SP/S，8 8，5 5） =80=803.9927+1 0003.9927+1 0000.6806 =1 0000.6806 =1 000（元）（元）如果在【例题如果在【例题1 1】中，折现率是】中，折现率是6 6，则债券价值为：，则债券价值为：PV=80PV=80（P/AP/A，6 6，

7、5 5）+1 000+1 000（P/SP/S，6 6，5 5） =80=804.2124+1 0004.2124+1 0000.7473=1 084.290.7473=1 084.29（元）（元）【例题【例题2】某一两年期债券，每半年付息一次，票】某一两年期债券，每半年付息一次，票面利率面利率8，面值，面值1 000元。假设折现率是元。假设折现率是8，计，计算其债券价值。算其债券价值。 =1 000（元）（元）123444040404010001.041.041.041.041.04PV （三）债券价值与到期时间（三）债券价值与到期时间 在折现率一直保持不变的情况下，不管它高在折现率一直保持

8、不变的情况下，不管它高于或低于票面利率，债券价值随到期时间的缩短于或低于票面利率，债券价值随到期时间的缩短逐渐向债券面值靠近，至到期日债券价值等于债逐渐向债券面值靠近，至到期日债券价值等于债券面值。券面值。 当折现率高于票面利率时，随着时间向到期当折现率高于票面利率时，随着时间向到期日靠近，债券价值逐渐提高，最终等于债券面值；日靠近，债券价值逐渐提高，最终等于债券面值；当折现率等于票面利率时，债券价值一直等于票当折现率等于票面利率时，债券价值一直等于票面价值；当折现率低于票面利率时，随着时间向面价值；当折现率低于票面利率时，随着时间向到期日靠近，债券价值逐渐下降，最终等于债券到期日靠近，债券价

9、值逐渐下降，最终等于债券面值。面值。在【例题在【例题1 1】中，如果到期时间缩短至】中，如果到期时间缩短至2 2年，年，在折现率等于在折现率等于1010的情况下，债券价值为：的情况下，债券价值为：PV=80 PV=80 （p/Ap/A，1010，2 2） +1 000 +1 000 （p/sp/s，1010，2 2） =80=801.7355+1 0001.7355+1 0000.82640.8264 =965.24 =965.24（元）（元） 利率利率到期日到期日6%6%8%8%10%10%5 5年年1 084.271 084.271 000.001 000.00924.28924.282

10、2年年1 036.671 036.671 000.001 000.00965.24965.245 54 43 32 21 10 0到期时间到期时间（年）（年）924.28924.28965.24965.241 000.001 000.001 036.671 036.671 084.271 084.27债 券 价 值债 券 价 值（元）（元）i=6%i=6%i=10%i=10%i=8%i=8% 债券价值与到期时间债券价值与到期时间（四）债券价值与利息支付频率（四）债券价值与利息支付频率1 1、纯贴现债券、纯贴现债券2 2、平息债券、平息债券3 3、永久债券、永久债券1 1纯贴现债券纯贴现债券 （

11、1 1）纯贴现债券纯贴现债券是指承诺在未来某一确定日期作是指承诺在未来某一确定日期作某一单笔支付的债券。这种债券在到期日前购买人不能某一单笔支付的债券。这种债券在到期日前购买人不能得到任何现金支付，因此也称为得到任何现金支付，因此也称为“零息债券零息债券”。零息债。零息债券没有标明利息计算规则的，通常采用按年计息的复利券没有标明利息计算规则的，通常采用按年计息的复利计算规则。计算规则。 （2）纯贴现债券的价值：）纯贴现债券的价值：(1)nFPVi【例题【例题3 3】有一纯贴现债券，面值】有一纯贴现债券，面值1 0001 000元，元，2020年期。年期。假设折现率为假设折现率为1010，其价值

12、为：，其价值为：201000148.60(1 10%)PV 【例题【例题4 4】有一】有一5 5年期国库券，面值年期国库券，面值1 0001 000元，票面元，票面利率利率1212，单利计息，到期时一次还本付息。假设，单利计息，到期时一次还本付息。假设折现率为折现率为1010（复利、按年计息），其价值为：（复利、按年计息），其价值为：51000 1000 12% 51600993.48(1 10%)1.6105PV2.2.平息债券平息债券（1 1）平息债券平息债券是指利息在到期时间内平均支付的债券。支是指利息在到期时间内平均支付的债券。支付的频率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。付的频率

13、可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。（2 2）计算公式：）计算公式： mm年付利息次数；年付利息次数； nn到期时间的年数；到期时间的年数； ii每期的折现率；每期的折现率； II年付利息；年付利息； MM面值或到期日支付额。面值或到期日支付额。1/(1)(1)mntmntI mMPViimm【例题【例题5 5】有一债券面值为】有一债券面值为1 0001 000元，票面利率为元，票面利率为8%8%，每半年支付一次利息，每半年支付一次利息，5 5年到期。假设折现年到期。假设折现率为率为10%10%。 PV = 40PV = 40（P/AP/A，10102 2，5 52 2） +1 000+1

14、 000（P/SP/S，10102 2，5 52 2） = 40= 407.7217+1 0007.7217+1 0000.6139 0.6139 = 308.87+613.90 = 922.77 = 308.87+613.90 = 922.77（元）（元）【例题【例题6 6】有一面值为】有一面值为1 0001 000元，元，5 5年期，票面利年期，票面利率为率为8 8，每半年付息一次的债券。假设折现率，每半年付息一次的债券。假设折现率为为6 6，则债券价值为：，则债券价值为：PV = 40PV = 40（P/AP/A，3 3，1010）+1 000+1 000（P/SP/S，3 3，1010

15、）= 40= 408.5302+10008.5302+10000.74410.7441= 341.21+744.10= 341.21+744.10= 1 085.31= 1 085.31（元）（元）3 3永久债券永久债券 永久债券是指没有到期日，永不停止定期支永久债券是指没有到期日，永不停止定期支付利息的债券。付利息的债券。 计算公式：计算公式：【例题【例题7 7】有一优先股，承诺每年支付优先】有一优先股，承诺每年支付优先股息股息4040元。假设折现率为元。假设折现率为1010，则其价值，则其价值为：为：4040010%PV （五）流通债券的价值（五）流通债券的价值 流通债券是指已发行并在二级

16、市场上流通的流通债券是指已发行并在二级市场上流通的债券。它们不同于新发行债券，已经在市场上流债券。它们不同于新发行债券，已经在市场上流通了一段时间，在估价时需要考虑现在至下一次通了一段时间，在估价时需要考虑现在至下一次利息支付的时间因素。利息支付的时间因素。流通债券的流通债券的特点特点是：是：（1 1）到期时间小于债券发行在外的时间。）到期时间小于债券发行在外的时间。（2 2）估价的时点不在发行日，可以是任何时）估价的时点不在发行日，可以是任何时 点，会产生点，会产生“非整数计息期非整数计息期”问题。新问题。新 发行债券，总是在发行日估计现值的，到发行债券，总是在发行日估计现值的，到 期时间等

17、于发行在外时间。期时间等于发行在外时间。 流通债券的估价方法有两种：流通债券的估价方法有两种：（1 1）以现在为折算时间点，历年现金流量按）以现在为折算时间点，历年现金流量按 非整数计息期折现。非整数计息期折现。（2 2）以最近一次付息时间（或最后一次付息）以最近一次付息时间（或最后一次付息 时间）为折算时间点，计算历次现金流时间）为折算时间点，计算历次现金流 量现值，然后将其折算到现在时点。无量现值，然后将其折算到现在时点。无 论哪种方法，都需要用计算器计算非整论哪种方法，都需要用计算器计算非整 数期的折现系数。数期的折现系数。【例题【例题8 8】有一面值为】有一面值为1 0001 000元

18、的债券，票面利率元的债券，票面利率为为8 8，每年支付一次利息，每年支付一次利息，20002000年年5 5月月1 1日发行，日发行，20052005年年4 4月月3030日到期。现在是日到期。现在是20032003年年4 4月月1 1日，假日，假设投资的折现率为设投资的折现率为1010，问该债券的价值是多少？，问该债券的价值是多少？发行日：发行日：20002000年年5 5月月1 1日日现在：现在：20032003年年4 4月月1 1日日8080808080+100080+1000 流通债券的价值流通债券的价值 就是先计算就是先计算20032003年年5 5月月1 1日的价值，然后将其折算为

19、日的价值，然后将其折算为4 4月月1 1的价值。的价值。20032003年年5 5月月1 1日价值日价值=80=801.7355+80+10001.7355+80+10000.8264=1 045.240.8264=1 045.24（元）（元）20032003年年4 4月月1 1日价值日价值1121045.241037(1 10%)（元） 流通债券的价值在两个付息日之间呈周期性流通债券的价值在两个付息日之间呈周期性变动。对于折价发行债券来说，发行后价值逐渐变动。对于折价发行债券来说，发行后价值逐渐升高，在付息日由于割息而价值下降，然后又逐升高，在付息日由于割息而价值下降，然后又逐渐上升。总的趋

20、势是波动上升。越临近付息日，渐上升。总的趋势是波动上升。越临近付息日，利息的现值越大，债券的价值有可能超过面值。利息的现值越大，债券的价值有可能超过面值。付息日后债券的价值下降，会低于其面值。付息日后债券的价值下降，会低于其面值。债券债券价值价值时间时间4 4月月1 1日日流通债券价值的周期性流通债券价值的周期性三、债券的收益率三、债券的收益率 债券的收益水平通常用到期收益率来衡量。债券的收益水平通常用到期收益率来衡量。到期收益率到期收益率是指以特定价格购买债券并持有至到是指以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的收益率。它是使未来现金流量现期日所能获得的收益率。它是使未来现金流量现值等于债

21、券购入价格的折现率。值等于债券购入价格的折现率。计算到期收益率的方法是求解含有折现率的方程，即：计算到期收益率的方法是求解含有折现率的方程，即：购进价格购进价格= =每年利息每年利息年金现值系数年金现值系数+ +面值面值复利现值系数复利现值系数 V=IV=I（P/AP/A，i i，n n）+M+M（P/SP/S，i i，n n） 式中：式中：VV债券的价格；债券的价格； II每年的利息；每年的利息； MM面值；面值； nn到期的年数；到期的年数； ii折现率。折现率。【例题【例题9 9】ABCABC公司公司19191 1年年2 2月月1 1日用平价购买一张日用平价购买一张面额为面额为1 000

22、1 000元的债券，其票面利率为元的债券，其票面利率为8 8，每年，每年2 2月月1 1日计算并支付一次利息，并于日计算并支付一次利息，并于5 5年后的年后的1 1月月3131日日到期。该公司持有该债券至到期日，计算其到期收到期。该公司持有该债券至到期日，计算其到期收益率。益率。1 000=801 000=80（p/Ap/A，i i，5 5）+1 000+1 000（p/sp/s，i i，5 5）解该方程要用解该方程要用“试误法试误法”。用用i=8i=8试算：试算： 8080（p/Ap/A，8 8，5 5）+1 000+1 000（p/sp/s，8 8, 5, 5）=80=803.9927+1 0003.9927+1 0000.68060.6806=1 000=1 000（元）（元）【例题【例题1010】ABCABC公司公司19191 1年年2 2月月1 1日用日用11051105元元购买一张面额为购买一张面额为1 0001 000元的债券，其票面利率元的债券，其票面利率为为8 8，每年，每年2 2月月1 1日计算并支付一次利息，并日计算并支付一次利息，并于于5