空间直角坐标系(96)课件

1、空间直角坐标系空间直角坐标系xO数轴上的点可以用数轴上的点可以用唯一的唯一的一个实数一个实数表示表示- -1- -2123AB数轴上的点数轴上的点复习引入xyPOxy(x,y)平面中的点可以用平面中的点可以用有序有序实数对实数对(x，y)来表示点来表示点平面坐标系中的点平面坐标系中的点 在空间，我们是否可以建立一个坐标系，在空间，我们是否可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都可用对应的有序实数使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢？组表示出来呢？墙墙墙墙地面地面 下图是一个房间的示意图下图是一个房间的示意图, ,下面来下面来探讨表示电灯位置的方法探讨表示电灯位置的方法. .z z

2、134x x4y y15O(4,5,3)通过每两个坐标轴的平面叫通过每两个坐标轴的平面叫 坐标平面坐标平面, ,OO为坐标为坐标原点原点x x轴轴,y,y轴轴,z ,z轴叫轴叫 坐标轴坐标轴oxyz在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中, ,让让右手拇指指向右手拇指指向x x轴的正方向，轴的正方向，食指指向食指指向y y轴的正方向，若中轴的正方向，若中指指向指指向z z轴的正方向，则称这轴的正方向，则称这个坐标系为个坐标系为右手直角坐标系右手直角坐标系说明说明: : 通常建立的坐标系通常建立的坐标系 都是右手直角坐标系都是右手直角坐标系. .空间直角坐标系的画法空间直角坐标系的画法: :oxyz

3、1. 1.X X轴与轴与y y轴、轴、x x轴与轴与z z轴均成轴均成1351350 0, ,而而z z轴垂直于轴垂直于y y轴轴1351350 01351350 02.2.y y轴和轴和z z轴的单位长度相同，轴的单位长度相同，x x轴上的单位长度为轴上的单位长度为y y轴（或轴（或z z轴）的单位长度的一半轴）的单位长度的一半合作探究：合作探究：有了空间直角坐标系，那空间中的有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点任意一点M怎样来表示它的坐标呢？怎样来表示它的坐标呢？经过经过M M点作三个平面点作三个平面分别分别垂直垂直于于x x轴、轴、y y轴和轴和z z轴，轴，它们与它们与x x轴、轴、

4、y y轴和轴和z z轴分别轴分别交于三点，三点在相应的交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标坐标轴上的坐标x,y,zx,y,z组成组成的有序数组（的有序数组（x,y,z)x,y,z)叫做叫做点点M M的坐标的坐标. .记为记为：M（x,y,z)yxzMOMzyx 反过来，给定有序实数组反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以，我们可以在在x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴上依次取坐标为轴上依次取坐标为x，y和和z的点的点P、Q和和R，分别过，分别过P、Q和和R各作一个平面，分别垂直于各作一个平面，分别垂直于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组轴，这三个平面的唯一交

5、点就是有序实数组（x，y，z）确定的点确定的点MyxzMOMRQPyxzPMQOMR有序实数组（有序实数组（x，y，z）叫做点）叫做点M 在此在此空间直角坐标系空间直角坐标系中的坐标中的坐标，记作，记作M（x，y，z）其中其中x叫做点叫做点M的的横坐标横坐标，y叫做点叫做点M的的纵坐标纵坐标，z叫做叫做点点M的的竖坐标竖坐标空间中点的坐标空间中点的坐标空间的点空间的点 11有序实数组有序实数组),(zyxxyzo111PP0 xyzP1过过P P点作点作xOyxOy面的垂线，垂足为面的垂线，垂足为 ，点，点 在在xOyxOy坐标坐标平面内中的坐标为（平面内中的坐标为（x x、y y），有向线段

6、），有向线段PPPP0 0本身对应本身对应一个实数，一个实数，0P0PMN点点P P就对应唯一确定的有序实数组就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z)(x,y,z)(x,y,z(x,y,z） 已知点已知点P P坐标坐标(x,y,z(x,y,z), ), 如何确定点的如何确定点的位置？位置？方法：方法：1 1）先在）先在xoyxoy平面上确定点平面上确定点P P1 1(x,y,0)(x,y,0)； 2 2）再根据）再根据z z坐标的正、负、坐标的正、负、0 0，确定点，确定点P P的位置的位置. . A1(1,4,0)A(1,4,1)(2,-2,0) B1 B(2,-2,-1)xOyz111(-

7、1,-3,0) C1(-1,-3,3) C例例1：在空间直角坐标系中作出下列各点 (1)A（1,4,1）；）； (2)B（2,-2,-1）；）； (3)C（-1,-3,3）；）；xyzO(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3ABADBC2C42:342,.OABCD A B COAOCOD 例在长方体中，写出所有点的坐标0 , 0 , 02 , 4 , 02 , 0 , 3总结总结: :x轴上的点的坐标的特点：轴上的点的坐标的特点：xOy坐标平面内的点的特点：坐标平面内的点的特点：xOz坐标平面内的点的特点：坐标平面内的点的特点：yOz坐标平面内的点的特点：坐

8、标平面内的点的特点：y轴上的点的坐标的特点：轴上的点的坐标的特点：z轴上的点的坐标的特点：轴上的点的坐标的特点：（x x，0 0，）（，y y，）（，0 0，z z）（x x，y y，）（，y y，z z）（x x，0 0，z z）xoyz1(1, 1, 1)P (1,1,1)P2( 1,1, 1)P 3( 1, 1,1)P 点点M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系O-xyz中的一点中的一点(1)与点与点M关于关于x轴对称的点轴对称的点:(2)与点与点M关于关于y轴对称的点轴对称的点:(3)与点与点M关于关于z轴对称的点轴对称的点:(4)与点与点M关于原点对称的点关于原点对称的点:

9、(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)空间点的对称问题：空间点的对称问题：规律：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。关于谁对称谁不变，其余的相反。xoyz1(1, 1,1)P(1,1,1)P2( 1,1,1)P 3(1,1, 1)P点点M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系O-xyz中的一点中的一点(5)与点与点M关于平面关于平面xOy的对称点的对称点:(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)空间点的对称问题：空间点的对称问题：规律：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。关于谁对称谁不变，其余的相反。(6)与点与点M关于平面关于平面yOz的对称点的对称点:(7)与点与点M关于平面关于平面zOx的对称点的对称点:长长a，宽，宽b，高，高c的长方体的对角线，怎么求？的长方体的对角线，怎么求？222cbadcbad1、空间任意两点空间任意两点P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)间的距离间的距离P1 (x1,y1,z1)P2 (x2,y2,z2)S1Q1R1S2R2Q222122122121)()()(|zzyyxxPPxyzO空间两点的距离公式空间两点的距离公式2、空间任一点空间任一点P(x,y,z)到原点到原点O(0,0,0)的距离的距离222|zyxOP平面平面两点的距离公式两点的距离公