绵阳二诊数学文理清晰版试卷含答案

1、绵阳市高2013级第二次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分BABDC ACDDB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分1112712-10135214 15(-3，-2)1三、解答题：本大题共6小题，共75分 16解 ：（I）由图知，随机抽取的市民中年龄段在的频率为1-10(0.020+0.025+0.015+0.010)=0.3，即随机抽取的市民中年龄段在的人数为1000.3=30人 3分（II）由（I）知，年龄段在，的人数分别为1000.15=15人，1000.1=10人，即不小于40岁的人的频数是25人， 在年龄段抽取的

2、人数为10=2人 6分（III）由已知X=0，1，2，P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=， X的分布列为X012P EX=0×+1×+2×= 12分17解：（I）f(x)=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)-sin2x=cos2x-sin2x=-sin(2x-)， 3分由-sin(2x-)=-，即sin(2x-)=， 2x-=2k+，kZ，或2x-=2k+，kZ，解得x=k+，kZ，或x=k+，kZ，6分 0<x<， x=，或x= 8分（II）由（I）知f(x)=-sin(2x-)， ， 2x-， -f(x)1， 当且仅当

3、2x-=，即x=时，f(x)取得最小值-，即f(x)的最小值为-，此时x的取值集合为12分18解：（I）令x=0，得函数与y轴的交点是(0，m)令，由题意且，解的且4分（II）设所求的圆的一般方程为，令得，这与是同一个方程，故D=4，F=m，6分令x=0得方程有一个根为，代入得. 圆C的方程为 9分将圆C的方程整理变形为，此方程对所有满足且都成立，须有解的或经检验知，(-4，1)和(0，1)均在圆C上， 因此圆C过定点(-4，1)和(0，1)12分19解： （I）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由已知可得：解得 an=2+(n-1)×2=2n，Sn=n2+n3分对数列bn，由已

4、知有b2-2T1=1，即b2=2b1+1=3， b2=3b1，（*）又由已知，可得bn-2=1(n2，nN*)，两式相减得bn+1-bn-2(Tn-)=0，即bn+1-bn-2bn =0(n2，nN*)，整理得bn+1=3bn (n2，nN*)，结合（*）得(常数)，nN*， 数列bn是以b1=1为首项1，3为公比的等比数列， bn=7分（II）2Tn= bn+1-1=-1， =(n2+n)·，2=2n·(-1)，于是-2=(n2+n)·- 2n·(-1)=，9分显然当n4(nN*)时，-2<0，即<2；当n5(nN*)时，-2>0，即

5、>2， 当n4(nN*)时，<2；当n5(nN*)时，>2    12分20解：（I）设动点M(x，y)，则由题意可得， 化简整理得C的方程为3分（II）假设存在Q(x0，y0)满足条件设依题意可设直线m为x=ky-1，于是消去x，可得(k2+2) y2-2ky-1=0，令M(x1，y1)，N(x2，y2)，于是y1+y2=，x1+x2=k(y1+y2)-2=，7分 AB的中点N的坐标为(，) PQl， 直线PQ的方程为y-=-k(x+)，令y=0，解得x=，即P(，0)9分 P、Q关于N点对称， =( x0)，=( y0+0)，解得x0=，y0

6、=，即Q(，) 11分 点Q在椭圆上， ()2+2()2=2，解得k2=，于是，即， m的方程为y=x+或y=-x- 13分21解：（I），x>0当m>0时，由1-mx>0解得x<，即当0<x<时，>0，f(x)单调递增；由1-mx<0解得x>，即当x>时，<0，f(x)单调递减当m=0时，=>0，即f(x)在(0，+)上单调递增；当m<0时，1-mx>0，故>0，即f(x)在(0，+)上单调递增当m>0时，f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，+)； 当m0时，f(x) 的单调递增区间为(0，+) 5分（II）=2lnx-2mx+x2，则， 的两根x1，x2即为方程x2-mx+1=0的两根 m， =m2-4>0，x1+x2=m，x1x2=1 7分又 x1，x2为的零点， lnx1-cx12-bx1=0，lnx2-cx22-bx2=0，两式相减得 -c(x1-x2)(x1+x2)-b(x1-x2)=0，得b=，而， y= = =， 10分令(0<t<1)，由(x1+x2)2=m2得x12+x22+2x1x2=m2，因为x1x