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1、思考思考1 1数量数量积的性质积的性质思考思考2数量数量积的运算律积的运算律 引引 入入数量积运数量积运算定义算定义课堂练习课堂练习S FW= |F| |s| cos 根据功的计算根据功的计算,我们定义了平面两向量的我们定义了平面两向量的数量积运算数量积运算.一旦定义出来一旦定义出来,我们我们发现这种运发现这种运算非常有用算非常有用,它能解决有关它能解决有关长度和角度长度和角度问题问题.空间向量数量积空间向量数量积1)1)两个向量的夹角的定义两个向量的夹角的定义: :O OA AB Ba a b b 2 2）两个向量的数量积）两个向量的数量积注注: :两个向量的数量积是数量，而不是向量两个向量

2、的数量积是数量，而不是向量. . 规定规定: :零向量与任意向量的数量积等于零零向量与任意向量的数量积等于零.abA1 1B1 1BA运算律是否成立运算律是否成立(3)(3)空间两个向量的数量积性质空间两个向量的数量积性质注：注：性质性质 是证明两向量垂直的依据；是证明两向量垂直的依据；性质性质是求向量的长度（模）的依据；是求向量的长度（模）的依据；练习运算练习运算(4)(4)空间向量的数量积满足的运算律空间向量的数量积满足的运算律注意：注意： 数量积不满足结合律即数量积不满足结合律即)()a bcab c （课堂练习课堂练习222222)()()( )3)()( )4)( )a bcab cpqp qpqpqpq 135 ABCDA B C D 4AB 3 ,5 ,90 ,60ADAABADBAADAA AC DCBDABCA解：解：ACABADAA 22222222|()|2()4352(0107.5)

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