离散型随机变量的概率分布课件

1、第二节第二节 离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律常见的离散型随机变量的概率分布常见的离散型随机变量的概率分布掷骰子出现的点数X,取值范围为1,2,3,4,5,6110报警台一天接到的报警次数Y,取值范围为0,1,2.定义定义：某些随机变量：某些随机变量X的所有可能取值是有限多的所有可能取值是有限多个或可列无限多个个或可列无限多个, 这种随机变量称为这种随机变量称为离散型随离散型随机变量机变量 .离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律 定义定义 ：设：设 xk (k=1,2, ) 是离散型随机变量是离散型随机变量 X 所所

2、取的一切可能值取的一切可能值,且且则称则称 为离散型随机变量为离散型随机变量 X 的的分布律分布律.用这两条性质用这两条性质判断一个数列判断一个数列是否是分布律是否是分布律1 2, ,kkP Xxpk kp其中 满足：kp1(1)0 ,1, 2 ,( 2 )1kkkpkp离散型随机变量表示方法离散型随机变量表示方法（1）公式法）公式法（2）列表法）列表法1 2, ,kkP Xxpk 12kpppX12kxxxP例例. . 袋中有5只乒乓球，编号为1至5，从袋中任取3 只，若以X 表示取到的球的最大号码，试写出X的分布律为.解解 X的所有可能取值为3,4,5.3511=3=C10P X2335C

3、3=4=C10P X2435C6 =5=C10P X即 例例. . 设有一批产品20件，其中有3件次品，从中任意抽取2件，如果用X表示取得的次品数，求随机变量X的分布律及事件“至少抽得一件次品”的概率.解解X 的可能取值为 0，1，2190136220217 CCPX=1PX=21131722051190C CC 232203190CC PX=0故X 的分布律为kp190136190511903而“至少抽得一件次品”=X1 = = X=1X=2PX1= PX=1+PX=2注意：X=1与X=2互斥的！952719054190319051 实际上，这仍是古典概型的计算题，只是表达事件的方式变了故X

4、kp0120 30 60 1.设 随机变量 X 的分布律为例例（1）求 X 的分布函数 F (x) .F(x) = P(X x)解解当 x0 时， X x = ， 故 F(x) =0（2）求133,1222P XPXP XF(x) = PX x = P(X=0) =0.30 x12x x XXXkp0120 30 60 1.当 0 X 1 时， F(x) = PX x = PX=0+ PX=1= 0.3 + 0.6 =0.9当 1 X 2 时， F(x) = PX=0 + PX=1 + PX=2= 10 x12 XxxX当 X 2 时，故故0,00.3,01( )0.9,121,2xxF xx

5、x下面我们从图形上来看一下下面我们从图形上来看一下.Xkp0120 30 60 1.0.30.11200.90.6OOO1)(xF的分布函数图的分布函数图xy间断点为X的可能取点,跳跃高度为间断点的概率.Xkp0120 30 60 1.0,00.3,01( )0.9,121,2xxF xxx0,00.3,01( )0.9,121,2xxF xxx（2）11= ()=0.322P XF331=1=1()=0.1222P XP XF 1p p P 0 1 X 则称则称X X服从参数为服从参数为 p p 的的二点分布或二点分布或(0-1)(0-1)分布，分布，背景背景样本空间只有两个样本点的情况样本

6、空间只有两个样本点的情况 都可以用两点分布来都可以用两点分布来 描述。描述。 若随机变量若随机变量X X的分布律为的分布律为:常见的离散型分布常见的离散型分布1.（0-1）分布：（也称两点分布）分布：（也称两点分布）简记为简记为 . (1, )X Bp例例. .如果一次射击击中目标的概率为0.8，求一次射击击中次数X的分布律 .解：解：(0)0.2P X (1)0.8P X 即X 服从两点分布XP010.20.8X的所有可能取值为0,1.随机变量X 满足(1) X 可能取0,1,2.n.kkn kknpP XkC p q(2)k=0,1,n.其中0p1,q=1-p则称 X 服从参数为n, p的

7、二项分布,记为XB (n, p).2. 二项分布二项分布例例. 某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率是0.2，求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏了的概率.解解: : 设X为三个灯泡在使用1000小时已坏的灯泡数 . X B (3, 0.8)，把观察一个灯泡的使用把观察一个灯泡的使用时数看作一次试验时数看作一次试验,“使用到使用到1000小时已坏小时已坏”视为事件视为事件A .每次试验每次试验,A 出现的概率为出现的概率为0.8 PX 1 =PX=0+PX=1=(0.2)3+3(0.8)(0.2)2=0.104,)2 . 0()8 . 0()(33kkkCkXP3 , 2 , 1

8、 , 0k练习练习：一大批种子发芽率为90%，今从中任取10粒.求播种后, （1）恰有8粒发芽的概率；（2）不小于8粒发芽的概率。解解XB（10, 0.9）(1) P(X=8)=882100.90.1 0.1937C(2)(8)=P X 8829910101010100.90.10.90.10.90.9298CCCP(X=8)+P(X=9)+P(X=10)3. 几何分布几何分布定义定义：设随机变量 X 的所有可能取值为 0,1，且它的分布律为 = =,1k-1P X kqp k = ,n其中=1, 0 0, 则称X 服从参数为的泊松分布XP()5. 泊松分布泊松分布(),0,1,2,!kP X

9、kekk定义定义：设随机变量X所有可能取的值为0 , 1 , 2 , , 且概率分布为：电话呼唤次数电话呼唤次数交通事故次数交通事故次数商场接待的顾客数商场接待的顾客数地震地震火山爆发火山爆发特大洪水特大洪水 在生物学在生物学、医学医学、工业统计、保险科学及工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中公用事业的排队等问题中 , 泊松分布是常见的泊松分布是常见的.例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电话呼唤次数等话呼唤次数等, 都服从泊松分布都服从泊松分布.5,(1) 10XP X 设随机变量 服从参数为 的泊松分布求；(2) 10P X P XP XP X解: =10= 10- 111011!kkkkeekk10111P XP X 111!kkek 例：例：实际应用中实际应用中当当n n较大较大,p,p较小，较小，npnp适中时，即适中时，即可用泊松公式近似替换二项概率公式可用泊松公式近似替换二项概率公式ekppCkknkkn!)1 (二项分布的泊松近似二项分布的泊松近似np例例 某人进行射击，设每次的命中率为0.01，独立