基本初等函数PowerPoint 演示文稿

1、.11.1.3 1.1.3 基本初等函数基本初等函数.2课前复习课前复习2、函数（定义域、对应法则、值域）、函数（定义域、对应法则、值域）4、函数的简单性质、函数的简单性质奇偶性奇偶性 周期性周期性 有界性有界性 3、函数的表示方法、函数的表示方法1、区间、邻域、区间、邻域相同的函数相同的函数单调性单调性 .3作业解析：习题作业解析：习题1.1 2题题解解：（：（1）240 x (, 22,)x 即22xx 或（2）30 x(, 3)( 3,)x 即（3）410 x 14x 1(,)4x 即3x.4（4）210 x 210 x 恒成立恒成立(,)x （5）ln(2)020 xx2120 xx1

2、x(,1x （6）151x 456x 4,6x即.51.1.3 基本初等函数基本初等函数.6基本初等函数具有这样的特征：基本初等函数具有这样的特征： 函数的自变量是一个单独的字母，即函数的函数的自变量是一个单独的字母，即函数的自变量不参杂任何的运算。自变量不参杂任何的运算。下面，我们分别分析六类基本初等函数：下面，我们分别分析六类基本初等函数：.71.1.常数函数常数函数)( 是常数是常数CCy oxyC定义域：定义域：( , )图象：平行于图象：平行于x轴轴, 在在y轴轴上截距为上截距为C的直线的直线值域：值域：C奇偶性：偶函数奇偶性：偶函数有界性：在有界性：在R上有界上有界.8 幂函数的定

3、义域随幂函数的定义域随a而异，但不论而异，但不论 a 为何值为何值, 它在它在(0, )内总有定义。内总有定义。常见的幂函数及其图形：常见的幂函数及其图形： 2.2.幂函数幂函数)(0,aaxya是常数幂函数图形都经过幂函数图形都经过 (1, 1)点。点。.9(1) yxxyoxy 定义域：定义域：( , )图象：过原点，斜率为图象：过原点，斜率为1的直线的直线值域：值域：(- , + )奇偶性：奇函数奇偶性：奇函数单调性：单调性： (- , + ) .10 xyo2xy 2(2) yx定义域：定义域：( , )图象：抛物线图象：抛物线值域：值域：0, + )奇偶性：偶函数奇偶性：偶函数单调性

4、：单调性： (- ,0) (0,+ ) .11xyo3xy 3(3) yx定义域：定义域：( , )奇偶性：奇函数奇偶性：奇函数值域：值域：(- , + )单调性：单调性： (- , + ) .12xyoxy1 1(4) yx定义域：定义域：( , 0)(0, )图象：双曲线图象：双曲线奇偶性：奇函数奇偶性：奇函数单调性：单调性： (- ,0) (0,+ ) 值域：值域：( , 0)(0, ).13xyoxy 12(5) yx定义域：定义域：0, )值域：值域：0, + )单调性：单调性： 0, + ) .14)0( 10aa)0(1aaannnmnmaaanmnmaaannnbaab)(0)

5、nnnaabbbmnnmaa)(),(Nnmaanmnm幂函数常用运算：幂函数常用运算： 当当m，n为有理数时，为有理数时，.153.3.指数函数指数函数)1, 0( aaayx定义域：定义域：( , )特征点：特征点：(0, 1)单调性：单调性：当当a1时，函数单调增加；时，函数单调增加；当当0a1 时时, 函数单调增加；函数单调增加；当当 0a1时时, 函数单调减少函数单调减少lnlog2.71828.eyxxe，lnyx注意：称为自然对数特征点：特征点：(1, 0)点点值域：值域：(- , + ).17对数的基本性质：, 0, 0 NM设设1, 0 aaNMMNaaaloglog)(lo

6、g NMNMaaalogloglog MpMapaloglog 对数恒等式对数恒等式换底公式换底公式aNNbbalogloglog )1, 0( bb,logxaxa xaxa log.185.5.三角函数三角函数sinyx定义域：定义域：( , )值域值域：-1,1正弦函数正弦函数xysin xyo 2 21 1奇偶性：奇函数奇偶性：奇函数单调性：单调性：sin()sinxx 22 ,22kk232 ,22kk 周期性：周期性：T = 2有界性：有界性：|sin| 1x （1）正弦函数）正弦函数.19xycos 余弦函数余弦函数 2 21 1xyocosyx定义域：定义域：( , )值域值域

7、：-1,1奇偶性：偶函数奇偶性：偶函数单调性：单调性：cos()cosxx2,2kk2,2kk 周期性：周期性：T = 2有界性：有界性：|cos| 1x （2）余弦函数）余弦函数.20定义域：定义域：xyo2 23 23 2 |R,Z2x xxkk且tanyx周期性：周期性：T = 值域：值域：(- , + )奇偶性：奇函数奇偶性：奇函数单调性：单调性：,22kk （3）正切函数）正切函数.21xyo 2 |R,Zx xxkk且定义域：定义域：cotyx周期性：周期性：T = 值域：值域：(- , + )奇偶性：奇函数奇偶性：奇函数单调性：单调性：,kk （4）余切函数）余切函数.22（5）

8、正割函数）正割函数secyxcscyx（6）余割函数）余割函数1cosx1sin x.236.6.反三角函数反三角函数arcsinyxoxy1 12 2 定义域：定义域： 1,1值域：值域：,22奇偶性：奇函数奇偶性：奇函数（1）反正弦函数）反正弦函数arcsin()arcsinxx 单调性：单调性： -1, 1 有界性：有界性：|arcsin|2x周期性：无周期性：无.24arccosyxoxy1 1 定义域：定义域： 1,1值域：值域：0,xxarccos)arccos( （2）反余弦函数）反余弦函数奇偶性：非奇非偶奇偶性：非奇非偶单调性：单调性： -1, 1 有界性：有界性：|arcco

9、s|x周期性：无周期性：无.25arctanyxxy2 2 定义域：定义域：),( 值域：值域：,22（3）反正切函数）反正切函数奇偶性：奇函数奇偶性：奇函数arctan()arctanxx 有界性：有界性：|arctan|2x周期性：无周期性：无单调性：单调性： (- , + ) .26arccotyxxy 定义域：定义域：),( 值域：值域：), 0( arccot()arccotxx（4）反余切函数）反余切函数奇偶性：非奇非偶奇偶性：非奇非偶有界性：有界性：|arccot|x周期性：无周期性：无单调性：单调性： (- , + ) .27反三角函数值的确定：反三角函数值的确定：求求 arc

10、sin x 值的方法：值的方法： 0,x 时,sinx 使使arcsin x则1arcsin( )20,2在内确定例例1 161arccos( )2例例2 23xxarcsin)arcsin(,而类似地有：类似地有：arccos()arccosxx1arcsin()26 1arccos()223.28课堂练习课堂练习C CC C（一）单选题.29C CD D.30B BA A.31C CB B.321 10 01 1.33基本初等函数基本初等函数 1、常数函数、常数函数 2、幂函数、幂函数 3、指数函数、指数函数 4、对数函数、对数函数 )( 是常数是常数CCy )1, 0( aaayx)1, 0(log aaxya)(0,aaxya是常数课后小结课后小结.346、反三角函数、反三角函数 xyarcsinxyarccosxyarctanxycotarc 5、三角函数、三角函数 xysin xycos xytan xycot xysec xycsc .35作业作业：2311e(1)1,2; (2)|;(3); (4);1(5); (6)2 ,;2(7)ln ,