分数乘法简便运算

1、一初中一初中 宋青学宋青学下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？, a,312yx.12x,2r,22yxyx,352byx知识复习：知识复习：、利用乘法的交换律，结合律计算：、利用乘法的交换律，结合律计算：解：原式解：原式 （ ） （） 知识复习：知识复习：、前面学习了哪三种幂的运算、前面学习了哪三种幂的运算?运算方法分别是什么？运算方法分别是什么？ 公式的逆运算你会吗？公式的逆运算你会吗？知识复习：知识复习：1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。一般形式：一般形式：mnamana 2、幂的乘方，底数不变，指数相乘、幂

2、的乘方，底数不变，指数相乘一般形式：一般形式：（ n ，m 为正整数为正整数)mnnmaa)(m,n为正整数为正整数)3、 积的乘方等于各因数乘方的积积的乘方等于各因数乘方的积一般形式：一般形式：(n为正整数为正整数)nnaab)(nb知识复习：知识复习： 同学们同学们, ,你们知道我们你们知道我们的教室有多大吗的教室有多大吗? ? 小明想小明想要要估算估算它的面积，你能帮它的面积，你能帮助他解决问题吗？助他解决问题吗？问题：问题： (13a) (13a) (9a)(9a)结果可以结果可以表达的更简单些吗？试一试？表达的更简单些吗？试一试？ 小明采用步长测量教室的面积，测量长时走了小明采用步长

3、测量教室的面积，测量长时走了1313步，测量宽时走了步，测量宽时走了9 9步，如果小明的步长用步，如果小明的步长用a a米米表示表示, , 你能用含你能用含a a的代数式的代数式表示教室的面积吗表示教室的面积吗? ?若小明的步长为若小明的步长为0.70.7米米, ,那么教室面积约是多少那么教室面积约是多少? ?解解: :(13a) (13a) (9a)(9a)(13(13 0.7) 0.7) (9 (9 0.7)0.7)= = 9.1 9.1 6.36.3=57.33(m=57.33(m2) )( (乘法交换律和结合律乘法交换律和结合律) )=(13 =(13 9 )9 )( (a a a)a

4、)=117a=117a2=57.33 (m=57.33 (m2) )1171170.70.72我我 们们 一起一起 来来 探探 索索研究课题研究课题: :数数 学学 研研 究究 室室232bb(1)25343a xa x(2)2233( 2)x yxyz (3)解：原式解：原式2233 ( 2) () ()x xy y z 各因数系数各因数系数结合成一组结合成一组相同的字母相同的字母结合成一组结合成一组3336x y z 系数的积作系数的积作为积的系数为积的系数对于相同的字母，对于相同的字母，用它们的指数和用它们的指数和作为积里这个字作为积里这个字母的指数母的指数对于只有一个单项对于只有一个单

5、项式里含有的字母，式里含有的字母，连同它的指数作为连同它的指数作为积的一个因式积的一个因式2233( 2)x yxyz (3)（系数（系数系数系数) )( (同底数幂相乘）同底数幂相乘） 单独的幂单独的幂)3()2(2ababc 计算计算: :解解: :原式原式= = 3) 2( c )(aa )2(bb cba326 单项式与单项式相乘的法则单项式与单项式相乘的法则 探探 索索 报报 告告 书书 单项式与单项式相乘，用它们单项式与单项式相乘，用它们的的系数系数的积作为积的系数的积作为积的系数，对，对于于相同的字母相同的字母，用它们的指数，用它们的指数的和作为积里这个字母的指数，的和作为积里这

6、个字母的指数，对于对于只在一个单项式里含有的只在一个单项式里含有的字母字母，则连同它的指数作为积，则连同它的指数作为积的一个因式的一个因式。例例1:计算计算bb23653)1(aya236)2(yxx2353)3(bb23653b525 yaa3216ya336yxx23527yxx23527yx5135解解:原式原式解解:原式原式解解:原式原式例题例题2 2：卫星绕地球运动的速度：卫星绕地球运动的速度( (即即第一宇宙速度第一宇宙速度) )约为约为7.97.9 米米/ /秒秒, ,则卫星运行则卫星运行3 3 秒所走的路程约秒所走的路程约是多少米是多少米? ?310210解：解： 7.9 33

7、10210=23.7 510=2.37 610答：卫星绕地球运行答：卫星绕地球运行3 3 秒走过的秒走过的路程约是路程约是2.37 2.37 米。米。210610结果要用科学记数法表结果要用科学记数法表示示例3 计算：（1）（）（2104）（）（5 103） 107解解（1）原式原式=（2 5)(104 103 107 ）=101014=1015(2) (4 105) (5 106) (3104)（2）原式）原式=（45 3)(105 106 104）=601015=61016数数 学学 活活 动动 室室 例例 4计算计算:2322154()2a bb ca 解解:原式原式223215 4 (

8、)() ()2aab bc 4510a b c求系数的积，应注意求系数的积，应注意符号符号；相同字母因式相乘，是相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；底数不变，指数相加；只在只在一个单项式里含有的字母一个单项式里含有的字母，要连同，要连同它的指数写在积里，它的指数写在积里，防止遗漏；防止遗漏；单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把式，结果要把系数写在字母因式的前面；系数写在字母因式的前面；单项式乘法的法则对于单项式乘法的法则对于三个以上的单三个以上的单项式相乘同样适用。项式相乘同样适用。 （1）4a2 2a4 =

9、8a8 ( ) （2）6a3 5a2=11a5 ( ) （3）(-7a)(-3a3) =-21a4 ( ) （4）3a2b 4a3=12a5 ( ) 系数相乘系数相乘同底数幂的乘法，底同底数幂的乘法，底数数不变不变，指数，指数相加相加只在只在一个单项式里含有的字母一个单项式里含有的字母，要连，要连同它的指数写在积里，同它的指数写在积里，防止遗漏防止遗漏.求系数的积，求系数的积，应注意应注意符号符号计算：计算： 1、2、3x2y （2xy3）；）；（5a2b3） （4b2c） 解：（解：（1）3x2y (-2xy3) = 3 (-2) （x2 x） （y y3） 6x3y4 （2）（）（5a2b

10、3） （4b2c）（5） (4) a2 （b3 b2） c20a2b5c_;)()(22nabxax_;)3)(3)(12 xyyx_;)32)(43)(35bxax_;)()(43223nnba._)108)(105 . 2)(565-9x3y2a2bxn+2612abxa6nb6n21012计算：计算：班级论坛班级论坛班级论坛班级论坛 比比谁聪明比比谁聪明可是看作是边长可是看作是边长为正方形面积，为正方形面积，又怎么理解呢？又怎么理解呢？a aaa abab、aa ab可以看作是高可以看作是高为，底面长和宽为，底面长和宽分别为的长分别为的长方体体积！方体体积！你能说出，以及的几何意义吗你能说出，以及的几何意义吗35aaba b32a