探索勾股定理的教学设计

1、探索勾股定理一、教学目标:1、 体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理。并用拼图方法会证明勾股定理。2、 在探索勾股定理过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力。二、教学重点：探索和验证勾股定理。三、教学难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理。四、教学方法：观察探索猜想 验证拼图五、教具准备：自制的全等直角三角形六、教学过程：一、创设问题情境，引入新课1. 图形作为与外星人交谈的媒介2. 美丽的勾股树这节课我们共同来探索直角三角形三边之间的关系。二、新课讲解：（一）、自主探究 感悟新知1.观察，回答问题。.在图1(2)中， ABC是直角三角

2、形， ACB=90° 。（1）如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt ABC的三边AC,BC,AB的长各是多少?以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？（2）如果这个直角三角形的三边长分别是a，b，c，那么可以怎样用a，b，c把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？ACBacb 图1(2)2.2500年前，古希腊著名的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中用了直角三角形的某种数量关系，请同学们也一起来观察图中的地面。ABC图2（2）图2（1）思考下面的问题：（1） 图2（1）中用白色框标出的三个正方形，他们的面积

3、之间具有怎样的等量关系？（2） 根据图2（2），你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt ABC三边之间怎样的关系吗？把它写出来。猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（二）、动手画一画：1.学生作一个分别以3cm、4cm为直角边的直角三角形，然后测量斜边的长度，通过计算看一下直角三角形三边的关系是否成立。2. 在课本154页方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为6和8,5和12,9和12的直角三角形,并测量出这三个直角三角形的斜边长,然后验证你的猜想！（三）、探究合作探究1：准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c），你能用这四个全等的直

4、角三角形拼成一个正方形吗？探究2：用心算一算：就你拼出的图进行面积计算，从而说明a2+b2=c2归纳总结：勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。知识拓展：我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.视频简介。四、尝试应用1.一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 （ ） A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米2.在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少? 五、拓展延伸升如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米。(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？BC106A1C1 2 六小结 . 这节课你的收获是什么？ . 理解 “ 勾股定理 ” 应该注意什么问题？ . 你觉得 “ 勾股定理 ” 有用吗？七、作业1.完成练习册相应习题（必