九年级数学下册28.2.2应用举例第1课时课件新版新人教版

1、28.2.2 28.2.2 应用举例应用举例（第一课时）（第一课时）在在rtrtabc中中定义定义cbaa斜边的邻边cosbaaaa的邻边的对边tancaaa斜边的对边sin30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a三角函数304560sin acos atan a1222322212332331对于对于sinsin与与tantan，角度越大，函数值也越大；，角度越大，函数值也越大；对于对于coscos，角度越大，函数值越小。，角度越大，函数值越小。ababcc解直角三角形解直角三角形:在直角三角形中，在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程

2、由已知元素求未知元素的过程事实上，在直角三角形的六个元素中，事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有中至少有一个是边一个是边），就可以求出其），就可以求出其余的三个元素这样，这个三角形就余的三个元素这样，这个三角形就可以确定下来可以确定下来.如图，在如图，在rtabc中，中，c90，ac=6， bac的平分线的平分线 ，解这个直角三角形，解这个直角三角形.4 3ad dabc64 3解：解：63cos24 3accadad30cadad平分平分bac60 ,30cabb 12,6 3abbc 1.1.20122012年年6月月1

3、6日日“神舟九号神舟九号”载人航天飞船发射成载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面功当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上p点点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点在什么位置？这样的最远点与与p点的距离是多少？点的距离是多少？(地球地球半径约为半径约为6 400km,结果精确结果精确到到0.1km）p 分析分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点是视

4、线与地球相切时的切点如图，如图，o表表示地球，点示地球，点f是飞船的位置，是飞船的位置，fq是是o的切的切线，切点线，切点q是是从飞船观测地从飞船观测地球时的最远球时的最远点点 poqfp pq的长就的长就是地面上是地面上p、q两点间的距两点间的距离，计算离，计算 的的pqpq长需先长需先求出求出poq（即（即）. .fq解：在图中，解：在图中，fq是是o的切线，的切线，foq是直角三角是直角三角形形95. 035064006400cosofoqa18a1864003.142 6402010.882010.9180 当飞船在当飞船在p点正上方时，从飞船观测地球时的最远点正上方时，从飞船观测地球

5、时的最远点距离点距离p点约点约2010.9kmoqfp 弧弧pq的长为的长为视线视线在进行测量时，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.铅铅直直线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角2.2.热气球的探测器显示热气球的探测器显示, ,从从热气球看一栋高楼顶部的仰热气球看一栋高楼顶部的仰角为角为3030, ,看这栋高楼底部看这栋高楼底部的俯角为的俯角为6060, ,热气球与高热气球与高楼的水平距离为楼的水平距离为120120m, ,这栋这栋高楼有多高高楼有多高?

6、? （结果保留一（结果保留一位小数）位小数）=30=60120abcd=30=30=60=60120abcdtan,tan,bdcdadad解：如图解：如图, ,=30=30, ,=60=60, , adbcbc，且，且ad=120=120m40 3120 3160 3277.1bcbdcd答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为277.1277.1m. .bd= =adtantan=120=120tan30tan30= =120120 =40 =40cd= =adtantan=120=120tan60tan60 =120 =120 =120 =120如图，甲楼如图，甲楼ab的高度为的高度为12312

7、3m，自甲楼楼顶，自甲楼楼顶a处，测处，测得乙楼顶端得乙楼顶端c处的仰角为处的仰角为4545，测得乙楼底部，测得乙楼底部d处的处的俯角为俯角为3030，求乙楼，求乙楼cd的高度（结果精确到的高度（结果精确到0.10.1m， 取取1.731.73）尝试运用尝试运用3建筑物建筑物bc上有一旗杆上有一旗杆ab, ,由距由距bc 40 40m的的d处观察旗处观察旗杆顶部杆顶部a的仰角为的仰角为6060, ,观察底部观察底部b b的仰角为的仰角为4545, ,求旗求旗杆的高度杆的高度( (精确到精确到0.10.1m) )bacd40m补偿提高补偿提高 黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图黄岩岛是我

8、国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中所示，其中a=d=90=90，ab= =bc=15=15千米，千米，cd= = 千米，请据此解答如下问题：千米，请据此解答如下问题：（1 1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据数据 1.4141.414， 1.732, 2.45)（2 2）求）求acd的余弦值的余弦值甲甲乙乙236解：（解：（1 1）连接）连接ac，ab= =bc=15=15，b=90=90，bac=acb=45=45，ac=15 =15 。又又d=90=90， 周长周长= =ab+ +bc+ +cd+ +da=30+3+12=30+3+12 30+4.23+20.7655 30+4.23+20.7655（千米）（千米）面积面积=s=sabc+s+sadc=112.5+186157=112.5+186157（平方千米）（平方千米） 312232152222cdacad5121523cos)2(accdacb利用利用解直角三角形解直角三角形的知识的知识解决实际问题解决实际问题的的一般过程是一般过程是:1.1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题( (画出平面图形画出平面图形, ,转转化为解直角三角形的