2021-2022学年度高二数开学分班考试一全解全析

1、高考复习资料2020-2021学年度高二数开学分班考试数学·全解全析1a【题目解析】因为|=|=1，与的夹角为，所以+.故选：a2a【题目解析】，因为，所以为奇函数，周期，所以此函数最小正周期为的奇函数，故选：a.3c【题目解析】因为，故，所以.故选：c.4a【题目解析】，所以为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，故选：a5c【题目解析】（1）又,为锐角，故有唯一解，满足（1）中的条件的三角形有唯一解；（2）又,为锐角，故有唯一解，满足（2）中的条件的三角形有唯一解；（3）无解，满足（3）中的条件的三角形无解；（4）又,为锐角或钝角，故有两解，满足（4）

2、中的条件的三角形有两解；故选：c.【名师点评】由两边一对角判定三角形的解的个数，利用正弦定理求得这两边中另一边的对角的正弦，若正弦值大于1，则无解；若正弦值等于1，则只有一解；若正弦值小于1，要结合大边对大角进行判定解的个数.6a【题目解析】如图示：ab=30，a=30°，dbc=45°，旗杆为cd，设cd=h，在直角三角形acd中，即所以，在直角三角形bcd中，即所以，由题意可得：，解得：，即旗杆的高度为.故选：a7d【题目解析】因为，化简得，故，所以 故选：8a【题目解析】如图所示，设正方体的棱长为3，取的三等分点，则，所以延迟与交于点，连接并延长，交于和延长线于，连接

3、交于点，过点作交于点.平面截正方体所得截面即为,设，易知,所以，,所以，解得，所以点与重合，所以点与重合，因为，所以点与重合.故选：a.9acd【题目解析】对于选项a：由二倍角正弦公式可得，故选项a正确；对于选项b：由二倍角余弦公式，故选项b不正确；对于选项c：由两角和的余弦公式；故选项c正确；对于选项d：由两角差的正切公式可得：故选项d正确.故选：acd10ac【题目解析】b中与共线，d中与共线，a、c中两向量不共线，故选：ac.11ad【题目解析】解：，由余弦定理得，或，由的面积公式得或，故选：ad【名师点评】本题主要考查三角形的面积公式的应用，考查余弦定理解三角形，属于基础题12bcd【

4、题目解析】解：对于a选项，如图，取中点，连接，由点，分别在，上，故四边形为平行四边形，故，由于在，为中点，当为中点时，有，故过，的平面截正方体所得截面为梯形，此时，故梯形不是等腰梯形，故a选项错误；对于b选项，三棱锥的体积等于三棱锥的体积，由于平面，故三棱锥的体积等于三棱锥的体积，三棱锥的体积等于三棱锥的体积，而三棱锥的体积为定值，故b选项正确；对于c选项，取靠近点的三等分点， 靠近点的三等分点，易知，由于，故平面平面，故的轨迹为线段，其长度为，故c选项正确； 对于d选项，过点做的平行线交于，交于，连接，则过，的平面截正方体所得截面即为平行四边形，易知当位于点时，平行四边形边最小，且为，此时截

5、面平行四边形的面积最小，为四边形的面积，且面积为，故d选项正确；故选：bcd 【名师点评】本题解题的关键在于根据题意，依次做出过，的平面截正方体所得截面为梯形，过，的平面截正方体所得截面即为平行四边形，进而讨论ad选项，通过平面，并结合等体积转化法得知b选项正确，通过构造面面平行得的轨迹为线段，进而讨论c选项，考查回归转化思想和空间思维能力，是中档题.13【题目解析】因为，所以.故参考答案为：.1440【题目解析】根据分层抽样原理知，抽取500人的样本中，血型的样本数为(人).故参考答案为：40150.02【题目解析】从羽毛球产品中任取一个，a=质量小于4.8 g，b=质量在4.8，4.85)

6、(g)范围内，c=质量小于4.85 g，事件a与b互斥，且c=a+b，而p(a)=0.3，p(c)=0.32，由p(c)=p(a+b)=p(a)+p(b)，得p(b)=p(c)-p(a)=0.32-0.3=0.02，所以质量在4.8，4.85)(g)范围内的概率是0.02.故参考答案为：0.0216【题目解析】如图，取中点，连接，则，且，在中，由，得，则，即；取中点，连接，则为三棱锥的外接球的半径，三棱锥的外接球的体积为【名师点评】本题主要考查多面体及其外接球的体积的求法，意在考查学生的直观想象和数学运算能力17（1）或；（2）【题目解析】（1）因为复数为实数，则，可得或；（2）因为复数为纯虚

7、数，则，解得.18（i）；（ii）；（iii）的最大值为，对应的值为.【题目解析】（1）.（2），所以函数的最小正周期.（3）由（ii）得，所以当，即时，取最大值，所以的最大值为，对应的值为.19（1）， ；（2）.【题目解析】（1），所以， 所以在上的投影向量为（2）设向量与夹角为，则20（1），（2） 【题目解析】解：（1）由余弦定理可得,因为，所以，所以，（2）在中，由于，所以为等边三角形，所以所以,在中，由余弦定理得，因为，所以，21（1）地区抽取400户，地区抽取100户；（2）10；（3）当时，时，时，【题目解析】（1）设a，b两个地区抽取的用户人数分别为，则，所以，；（2）由频率分布图知，b地区所有用户中，对该产品评分不低于80分的用户频率为，人数；（3）由题意，所以当时，时，时，22（1）证明见题目解析；（2）.【题目解析】证明：（1）连接交于点o，因为四边形为正方