2020-2021学年江西省赣州市南康中学高二上学期第二次大考数学（文）试题 Word版

1、南康中学2020-2021学年度第一学期高二第二次大考数学（文）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（ ）a甲的极差是29 b甲的中位数是24c甲罚球命中率比乙高 d乙的众数是212一个长方体切去一个小长方体,所得几何体的主视图与左视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为() 3如图，是的直观图，其中，那么是（ ）a等腰三角形 b钝角三角形c等腰直角三角形d直角三角形4甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩

2、如下：甲：7，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10.若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用，表示，方差分别用，表示，则（ ）a，b，c，d，5总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481a 02 b 07 c 01 d 066若实数的取值如表，从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则（

3、 ）abcd7设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）a，b，c，d，8如图，长方体abcda1b1c1d1的棱ab和a1d1的中点分别为e，f，ab6，ad8，aa17，则异面直线ef与aa1所成角的正切值为（）abcd9圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是 () a 36 b 18 c 5 d 610数学家欧拉于1765年在他的著作三角形的几何学中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧

4、拉线已知的顶点为，则该三角形的欧拉线方程为（ ）注：重心坐标公式为横坐标：；纵坐标：.a b cd11两圆和恰有一条公切线，若， ，且，则的最小值为（ ）a 4 b 3 c2 d112如图，在空间四边形中，两条对角线互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边分别相交于点，记四边形的面积为y，设，则（ ） a函数的值域为 b函数的最大值为8 c函数在上单调递减 d函数满足二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上)13已知一组数据，的方差为，则这组数据，的方差为 14已知直线与圆交于两点，若，则 .15表面积为的正四面体的各个顶点都在同一个球面上

5、，则此球的体积为 16在正三棱柱中，为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，点是的中点（1）求证：；（2）求证：平面18（本小题满分12分） 某快递公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）.（1）求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；（2）在这60天中包裹件数在100，200）和 200，300）的两组中，用分层抽样的方法抽取件，求在这两组中应分别抽取多少件？19（本小题满分12分） 在中，（i）求的大

6、小；（ii）求的最大值20（本小题满分12分） 某书店刚刚上市了中国古代数学史，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（元）试销l天，得到如表单价（元）与销量（册）数据：单价（元）1819202122销量（册）6156504845（l）根据表中数据，请建立关于的回归直线方程,（2）预计今后的销售中，销量（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：，.21（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,，,，为等边三角形.（1）证明：；（2）求点到平面的距离.22（本小题满分12分）已知圆心为的圆过原点，且

7、直线与圆相切于点.（1）求圆的方程；（2）已知过点的直线的斜率为，且直线与圆相交于两点，（i）若，求弦的长；（ii）若圆上存在点，使得成立，求直线的斜率.南康中学2020-2021学年度第一学期高二第二次大考数学（文）试卷参考答案一、选择题 b c d d c d c a d d a d二、填空题13. 4514. 15. 16. 三、解答题17.【解析】（1）直三棱柱，面，又，面，-5分（2）取的中点，连结和，且，四边形为平行四边形，面，且，四边形为平行四边形，面，面面，平面-10分18.【解析】（1）每天包裹数量的平均数为；或：由图可知每天揽50、150、250、350、450件的天数分别

8、为6、6、30、12、6，所以每天包裹数量的平均数为 -4分 设中位数为x，易知，则，解得x=260. -8分所以公司每天包裹的平均数和中位数都为260件.（2）件数在100，200）.200，300）的频率分别为0.1，0.5频率之比为1:5，所抽取的件中，在100，200）的件数为，在的件数为. -12分19. 【解析】（1），又，.6分（2）由（1）知 . 10分 因为，所以当时，取得最大值.12分 20【解析】 （1），-2分又，所以， -4分故所以对的回归直线方程为： -6分（2）设获得利润为， -9分因为二次函数的开口向下，所以当时，取最大值，所以当单价应定为22.5元时，可获得最大利润 -12分21【解析】在四棱锥pabcd中，四边形abcd是直角梯形，dc2ad2ab2，dabadc90°，pb，pdc为等边三角形bcbd，bd2+bc2cd2，pb2+bc2pc2，bdbc，pbbc，bdpbb，bc平面pbd，pd 平面pbd，pdbc-6分（2）由（1）知，故故得点b到面pcd的距离为 -12分22.【解析】（1）由已知得，圆心在线段的垂直平分线上