《线面平行的判定定理》教学课件

1、5 5 5.15.1平行关系的判定（平行关系的判定（1 1）直线直线a在平面在平面 内内直线直线a与平面与平面 相交相交直线直线a与平面与平面 平行平行aaAa记为记为a =A记为记为a/ 三种位置关系的三种位置关系的图形语言、符号语言图形语言、符号语言：知识探究知识探究(一一):直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系问题：问题：直线与平面的位置关系有哪几种？直线与平面的位置关系有哪几种？知识探究（二）直线与一个平面平行的定义知识探究（二）直线与一个平面平行的定义 如果一条直线和一个平面没有公共点，如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们说这条直线和这个平面平行那么我们说这条直线和这个平面

2、平行.问题：问题：那么怎样判定直线与平面平行呢？那么怎样判定直线与平面平行呢？知识探究（三）：知识探究（三）：直线与平面平行的判断定理直线与平面平行的判断定理 根据定义根据定义，判定直线与平面是否平行，只需，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，用定义这种方法来判定直延长，平面无限延展，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的线与平面是否平行是很困难的.那么，是否有简单的方法那么，是否有简单的方法来判定直线与平面来判定直线与平面平行呢？平行呢？知识探究（三）：知识探究（三）：直线与平面平行的判断定

3、理直线与平面平行的判断定理 ABCD 三三.线面平行判定定理的探究线面平行判定定理的探究 问题问题2:2:翻开课本，封面边缘翻开课本，封面边缘AB AB 与与CDCD始终始终平行吗？与桌面呢？平行吗？与桌面呢？ 问题问题3:3:由边缘由边缘ABAB /CDCD ，翻动过程中边缘，翻动过程中边缘ABAB与桌面的平行关系，会发生变化吗？与桌面的平行关系，会发生变化吗？由此你能得到什么结论？由此你能得到什么结论？即：即：a b a / b/a a/ ab3、抽象概括、抽象概括直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理 如果平面如果平面外外的一条直的一条直线线和此平面和此平面内内的一条直的一条直

4、线线平平行，那么这条直线和这个平面平行行，那么这条直线和这个平面平行. 四：四：直线与平面平行的判断定理直线与平面平行的判断定理 讨论：讨论： 判断下列命题是否正确，若不判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达正确，请用图形语言或模型加以表达（1）（2）（3）,/,/aba若 b则,/aba若则,/,/aaba若则注意：注意：1、使用定理时，使用定理时，必须具备三个条件：必须具备三个条件：2、简记：、简记：线线线线平行，则平行，则线面线面平行。平行。3 3、定理告诉我们：、定理告诉我们：（1 1）直线）直线a a在平在平面面外外，（2 2）直线）直线b b在平在平面面内内，（

5、3 3）两两条条直线直线a a、b b平行平行 三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了结论就不一定成立了.直线与平面平行关系直线与平面平行关系直线间平行关系直线间平行关系空间问题空间问题平面问题平面问题例例1.1.空间四边形空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别为分别为ABAB，ADAD的的中点，试判断中点，试判断EFEF与平面与平面BCDBCD的位置关系，并予的位置关系，并予以证明以证明. .P29P29例例1.1.AEFBDC解：解：EF平面平面BCD。证明：如图，连接证明：如图，连接BD。在。在ABD中，中， E，F分

6、别为分别为AB，AD的中点，的中点，EF BD,又又EF平面平面BCD，BD平面平面BCD,EF 平面平面BCD。解后反思：解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？思想和方法？理论迁移理论迁移反思反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线线平行 线面平行线面平行反思反思2：能够运用定理的条：能够运用定理的条件是要满足六个字，件是要满足六个字，“面外、面内、平行面外、面内、平行”.a b a / b/a反思反思3:运用定理的关键是运用定理的关键是找平行线找平行线,找平行线又经常会找平行线又

7、经常会用到用到三角形中位线定理三角形中位线定理. 例例2. 如图，如图，四面体四面体ABCD中，中，E，F，G，H分别分别是是AB，BC，CD，AD的中点的中点.BCADEFGH(3)你能说出图中满足线面平行位置你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？关系的所有情况吗？(1)E、F、G、H四点是否共面？四点是否共面？(2)试判断试判断AC与平面与平面EFGH的位置关系；的位置关系；理论迁移理论迁移l1.判断下列命题是否正确：判断下列命题是否正确：（1）一条直线平行于一个平面，）一条直线平行于一个平面， 这条直线就这条直线就与这个平面内的任意直线平行。与这个平面内的任意直线平行。（2）直线

8、在平面外是指直线和平面最多有一个）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点公共点. （3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。面平行。 （4）若直线）若直线 平行于平面平行于平面 内的无数条直线，内的无数条直线，则则（5）如果）如果a、b是两条直线，且是两条直线，且 ，那么，那么a平平行于经过行于经过b的任何平面的任何平面. /lba/( )( )( )( )( )课堂练习课堂练习 2、如图，在正方体、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E为为DD1的中点。试判断的中点。试判断BD1与平面与平面AEC的位置关的位置关系，并说明理由系，并

9、说明理由.EDCC1A1B1ABD1F2.应用应用判定定理判定线面平行时应注意六个字判定定理判定线面平行时应注意六个字: （1）面外面外，（，（2）面内面内，（，（3）平行。平行。小 结1.直线与平面平行的判定：直线与平面平行的判定：(1)运用定义；运用定义；(2)运用判定定理：运用判定定理： 线线平行线线平行线面平行线面平行3.应用应用判定定理判定线面平行的关键是判定定理判定线面平行的关键是找平行线找平行线方法一：三角形的中位线定理；方法一：三角形的中位线定理；方法二：平行四边形的平行关系。方法二：平行四边形的平行关系。直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点4 4数学思想方法：转化的思想数

10、学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题作业作业：1、如图，已知在三棱柱、如图，已知在三棱柱ABCA1B1C1中，中，D是是AC的中点的中点.求证：求证：AB1/平面平面DBC1B1BC1ACA1DP2、如图，在正方体、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，O是底面是底面ABCD对角线的交点对角线的交点.求证：求证：C1O/平面平面AD1B1.A1BB1EAC1CD如图如图 , ,正方体正方体ACAC1 1中中, ,点点N N是是BDBD中点中点, ,点点M M是是B B1 1C C中中点点. . 求证求证: MN / : MN / 平面平面AAAA1 1B B1 1B .B .D1A1BDCB1C1ANMFE 5 5、已知、已知P是平行四边形是平行四边形ABCD所在平面外一点，所在平面外一点，M为为PB的中点的中点. .求证：求证：PD/平面平面MAC. .APBCDMOB3B3题：两个全等的正方形题：两个全等的正方形ABCDABCD和和ABEFABEF所在平所在平面相交于面相交于ABAB，MACMAC，NFBNFB，且，且AM=FNAM=FN，求证：，求证：MNM