抛物线知识点归纳总结

1、第二章2.4抛物线抛 物 线y2 2px(p 0)y(22pxp 0)x(y02 2py p 0)xlx2(pF2py)0)l定义平面内与一个定点F和一条定直线1的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫 做抛物线的焦点，直线1叫做抛物线的准线。M MF =点M到直线1的距离范围x 0, y Rx 0, y Rx R, y 0x R, y 0对称性关于x轴对称关于y轴对称隹占八、八、和）(子®（吋）（o,舟）焦点在对称轴上顶点0(0,0)离心率e=1准线 方程x子x子1 y子1y 1准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到准 线的距离卫2焦点到准 线的距离P焦半径A(xi, yi

2、)AF x1 P2AFx1 P2AF y1 子AF y11焦点弦 长|AB(XiX2)p(X1 X2) p(y1 y2) p(y1 y2) p焦点弦|ab|的几条性质A% yi)Bg y2)o1yA>X1, y11Xy2以AB为直径的圆必与准线I相切若AB的倾斜角为，则|AB -2p-sin若AB的倾斜角为，贝U| AB 仝一cos2P2XM 亍y$2P411AF BFAB2AF BF AF ?BF AF ?BF p切线 方程y°y p(x x。)y°yp(x Xo)XoX p(y yo)XoXp(y yo)1. 直线与抛物线的位置关系 直线-，抛物线,y 二&

3、;十B 消y得.2廻-戸)戈+戸三0(1) 当k=0时，直线I与抛物线的对称轴平行，有一个交点；(2) 当 kM 0 时， > 0，直线I与抛物线相交，两个不同交点； =0，直线I与抛物线相切，一个切点； v 0，直线I与抛物线相离，无公共点。(3) 若直线与抛物线只有一个公共点，则直线与抛物线必相切吗？(不一定)2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法直线I : y kx b 抛物线-' -八，(p 0)联立方程法：y kx by22pxk2x22(kb p)x b20设交点坐标为A(x1, y1), B(x2, y2)，则有0,以及x1 x2, x.jx2，还可进一步

4、求出yiy2 kxi b kx2 b k(xi X2) 2b2 2y-i y2 (kx1 b)(kx2 b) k x1x2 kb(x1 x2) b在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 a.相交弦AB的弦长AB V1 k2XiX2vi k v(xi x2) 4xix2 Vi k .,同(-或 AB Ji丄1 k2yiy21it2'2 Nkdi 7T V(yi y2)4yiy2心 k -jj-V kab.中点 M(Xo,y°), X。'住，yo / 比2 2点差法：设交点坐标为A(xi，yi)， B(X2,y2)，代入抛物线方程，得2 2 yi2 pxiy22 px2将两式相减，可得(yi y2)(yi y?) 2p(xi x?)a.在涉及斜率问题时，kAB2pyiy2yiy22pXiX2yiy2b.在涉及中点轨迹问题时，设线段AB的中点为M(X。, yo)，yiy22p2ppXiX2yiy22yoyo即k_pAByoB两点，点同理，对于抛物线 X2 2py(p 0)，若直线|与抛物线相交于 A、M(xo,yo)是弦