二次函数的图象与性质(二)

1、1.2二次函数的图象与性质(二)教学目标:1 .能够运用描点法作出函数y=ax2(av 0)的图象.2 .能根据图象认识和理解二次函数y=ax2(a0)的性质.3 . 了解丫=2*2与y=-ax2 (aw 0)的图象的位置关系.教学重点：会用描点法画出二次函数y=ax2(a < 0)的图象.教学又t点：探索二次函数性质.教学过程：【课前导入】我们已经掌握了二次函数的概念，能够运用描点法作出函数y=ax2(a>o)的图象.并且能根据图象认识和理解二次函数 y=ax2(a> 0)的性质.本节课我们来继续探索二次函数 y=ax2(av 0)的 图象和性质。【自学指导】学生通过自主预

2、习 P7-P10完成下列各题.1 .二次函数y=ax2(a >0)的性质有哪些？2 .二次函数y=ax2(a v 0)的性质有哪些？3 .二次函数y=ax2jy=-ax2 (a*0)的图象由是怎样的位置关系？ 【合作交流】1 .我们已经画出了 y=Lx2的图象，能不能从它得出二次函数y=-1x2的图象呢？2 2在y= Lx2的图象上任取一点 P (a, y=3x+1(2)y=3x2+2x+1 y=3x2+1 a2),它关于x轴的对称点Q的坐标是(a,-1a2),222如下图所示：从点Q的坐标看出，点 Q在y=-2x2的图象上2由此可知，y=Lx2的图象与y=-Lx2的图象关于x轴对称，因

3、此只22要把y=Lx2的图象沿着x轴翻折并将图象“复印”下来，就得到2y=- Lx2的图象.如下图中的曲线：图象的开口向下 ，对称轴是y轴，对称轴与图象的交点是原点(0, 0);增大，简称为左升;减小，简称为 右降；图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而 图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而 当x=0 时，函数值最 大,最大值为 0.y=ax2(a < 0)的图象时，可以直接当a<0时，y=ax2的图象都具有上述性质. 于是今后画先回出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，回出图象在y轴左边的部分.在回右边部分时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了2

4、.画二次函数y=-1x2的图象4列表:描点和连线:2.如下图所示，在棒球赛场上，棒球在空中沿着一条曲线运动，它与二次函数y=ax2(a<0)的图象相像吗？以棒球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向上， 则可以看出棒球在空中经过的路线是形如y=ax2(a < 0)的图象的一段.由此受到启发，我们把二次函数y=ax2的图象这样的曲线叫作抛物线，简称为抛物线y=ax2.般地，二次函数 y=ax2的图象关于 y 轴对称.抛物线与它的对称轴的交点原点(0,0 )叫做抛物线的 顶点.学生先尝试自己动手画图，然后再交流，从中得出结论与大家分享【检测过关】1.下列函数中，哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数? 1 y=-3x 2+x(5) y=13x(6) y=- x 23 一 、一 、 一 、， .32. 一长万体水池深2mx底面矩形的周长为 8ml设底面一边长为x(m),水池的谷积为y(m), 求y关于x的函数表达式.3. 一块矩形田地长100m,宽80m,现计划在田地中修 2条互相垂直且宽度为 x