初中数学《二次函数图象中的面积问题》导学案

1、二次函数图象中的面积问题姓名1、（ 2010 宁波 20 题）如图，已知二次函数 y1 x 2bx c 的图象经过 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）两点。2y（ 1）求这个二次函数的解析式；AOCx（ 2）设该二次函数的对称轴与连结 BA 、 BC，求 ABCx 轴交于点的面积。C，B第20题变式：（ 3）该函数图象与 x 轴的另一个交点为点 D，顶点为 E，连接 AE 、 DE ，求抛物线上点 P 坐标，使得 S ADP = 3S ADE 。（中考题改编）思考：抛物线上有几个P 点，使得SADP = 1 S ADE32、如图，已知二次函数图象过A （ -1， 0）， C（ 0， 3），且

2、对称轴为直线x=1（ 1）求抛物线解析式，图象与 x 轴的另一个交点 B 及顶点 D 点坐标 ；（ 2）求 DCB 的面积。变式：如图，已知二次函数图象过A （ -1， 0） C（ 0， 3），且对称轴为直线x=1（ 1）求抛物线解析式（上面已求）；（ 2）P 是直线 BC 上方的二次函数图象上的一个动点（点P 与 B、C 不重合）， P 点运动到什么位置时，PBC 的面积最大，并求出此时的P 点坐标和 PBC 的最大面积。（中考题改编）3、请你尝试编一个二次函数图象中的面积问题。4、请你欣赏 ：（ 2010 云南楚雄） 已知：如图，抛物线y ax2bx c 与 x 轴相交于两点0).与 y

3、轴相较于点 C（0， 3）y4（ 1）求抛物线的函数关系式；3（ 2）若点 D（ 7 , m ）是抛物线y ax2bx c 上一点，212请求出 m 的值，并求处此时ABD 的面积2 1 O12（ 2010 江苏宿迁）（本题满分 12 分）已知抛物线 y x2bxc 交 x 轴于两点，交 y 轴于点 C，其顶点为 D（ 1）求 b、 c 的值并写出抛物线的对称轴；（ 2）连接 BC，过点 O 作直线 OE BC 交抛物线的对称轴于点E求证：四边形 ODBE 是等腰梯形；（ 3）抛物线上是否存在点 Q，使得 OBQ 的面积等于四边形ODBEA(1， 0)， B(3，1234xA(1,0) 、 B

4、(3,0)的面积的 1 ？若存在， 求点 Q 的坐标； 若不存在， 请说明理由3（ 2010 湖北恩施自治州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y x2bx c 的图象与x 轴交于 A、B 两点， A 点在原点的左侧， B 点的坐标为（3， 0），与 y 轴交于C（ 0， -3）点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点 .（ 1）求这个二次函数的表达式/P，（ 2）连结 PO、PC，并把 POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POP C， 那么是否存在点/使四边形 POP C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由（ 3）当点 P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的

5、面积最大并求出此时 P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积 .（ 2010 吉林长春） 如图，抛物线 yax2c(a 0) 交 x 轴于点 G、F，交 y 轴于点 D，在 x 轴上方的抛物线上有两点B、 E，它们关于 y 轴对称，点 G、 B 在 y 轴左侧。 BA OG于点 A，于点。四边形与四边形的面积分别为 6 和BCODCOABCODEF10，则 ABG与 BCD的面积之和为。【答案】 4（ 2010 甘肃兰州）（2010 福建德化）（本题满分11 分）如图1，已知矩形ABCD的顶点 A与点O重合，、 分别在x轴、y轴上，且2，3；抛物线yx2bx c经过AD ABAD=AB=坐标原点 O和 x 轴上另一点E（4,0 ）（ 1）当 x 取何值时，该抛物线的最大值是多少？（ 2）将矩形以每秒1 个单位长度的速度从图1 所示的位置沿x轴的正方向匀速平ABCD行移动，同时一动点P 也以相同的速度从点A 出发向 B匀速移动 . 设它们运动的时间为t秒（ 0 3），直线AB与 该 抛物线的交点为（如图 2 所示） .tN11