湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习学案：16.导数的应用（二）极值与最值

1、 【学习目标】 理解极值的概念，会用导数求多项式函数的极大值、极小值及闭区间上的最大值、最小值或以极值、最值为载体求参数的范围. 预 习 案 1函数的极值(1)设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x) f(x0)，那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值f(x0)；如果对x0附近的所有的点，都有f(x) f(x0)，那么f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值f(x0)极大值与极小值统称为极值(2)当函数f(x)在x0处连续时，判别f(x0)是极大(小)值的方法：如果x<x0有f(x) 0，x>x0有f(x) 0，那么f(x0

2、)是极大值；如果x<x0有f(x) 0，x>x0有f(x) 0，那么f(x0)是极小值2求可导函数f(x)极值的步骤(1) ； (2) ；(3)检验f(x)在方程f(x)0的 的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数yf(x)在这个根处取得 ；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数yf(x)在这个根处取得 3函数的最值的概念设函数yf(x)在 上连续，在 内可导，函数f(x)在上一切函数值中的最大(最小)值，叫做函数yf(x)的最大(最小)值4求函数最值的步骤设函数yf(x)在上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在上的最值，可分两步进行：(1) ；(2) 【

3、预习自测】 1已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是 ()Ax0R，f(x0)0 B函数yf(x)的图像是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)上单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)0- 1 - / 62若函数yexmx有极值，则实数m的取值范围 ()Am>0 Bm<0 Cm>1 Dm<13函数y的极小值为_4已知函数f(x)x33mx2nxm2在x1时有极值0，则m_，n_.5若函数f(x)(1x2)(x2axb)的图像关于直线x2对称，则f(x)的最大值为_ 探 究 案 题型一 利用导数求函数极值例1.设f(x

4、)a(x5)26lnx，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6) (1)确定a的值； (2)求函数f(x)的单调区间与极值 探究1：已知aR，求函数f(x)x2·eax的单调区间与极值 题型二 利用极值求参数值 例2：(1)函数f(x)x33ax23有极大值又有极小值，则a的取值范围是_(2)已知f(x)ax5bx3c(a>0)若f(x)在x±1处有极值，且极大值为4，极小值为1，则 a= ，b= ，c= （3）已知函数f(x)x33ax23x1.设a2，求f(x)的单调区间；设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围 题型三 利用导数求函数最值:例3：已知函数f(x)lnxax(aR)(1)求函数f(x)的单调区间； (2)当a>0时，求函数f(x)在上的最小值题型四 利用最值求参数值例4：设f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在(，)上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当0<a<2时，f(x)在上的最