湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习学案：第4课时 专题研究 导数的综合运用_第1页
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1、【专题讲解】题型一 导数与函数图像例1例1函数y2sinx的图像大致是()思考题1函数y的图像大致是()题型二 导数与不等式例2设l为曲线C：y在点(1,0)处的切线(1)求l的方程；(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线l的下方思考题2(1)设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.求f(x)的单调区间与极值；求证：当a>ln21且x>0时，ex>x22ax1.- 1 - / 5(2)已知a>0，函数f(x)lnxax2，x>0.(f(x)的图像连续不断)求f(x)的单调区间；当a时，证明：存在x0(2，)，使f(x0)f()题型二 导数与方程例3已知

2、x3是函数f(x)aln(1x)x210x的一个极值点(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若直线yb与函数yf(x)的图像有3个交点，求b的取值范围思考题3已知函数f(x)lnxax22x.(1)若函数f(x)在x2处取得极值，求实数a的值；(2)若函数f(x)在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；(3)当a时，关于x的方程f(x)xb在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围题型二 导数与最优化问题例4请你设计一个包装盒如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P

3、，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设AEFBx (cm)(1)若广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值思考题4某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？【自助餐】 1已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_2已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_3已知函数f(x)sinxx，x，cosx0(x0)，那么下面命题中真命题的序号是_f(x)的最大值为f(x0)；f(x)的最小值为f(x0)；f(x)在上是减函数；f(x)在上是减函数4已知定义域为R的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)lnxax1(aR)(1)求

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