2021届高考数学一轮复习41平面的基本性质学案理

1、第四十一课时 平面的根本性质课前预习案1考纲要求1. 理解空间直线、平面位置关系的定义；2. 了解可以作为推理依据的公理和定理.* 根底知识梳理1. 平面的根本性质：公理1 :如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内.公理2:过的三点，有且只有一个平面.公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有 过该点的公共直线.2.直线与直线的位置关系平行直线：在同一个平面内，公共点(1)位置关系的分类：相交直线：在同一个平面内，公共点异面直线：不同在一个平面内(2)异面直线所成的角 定义：设a , b是两条异面直线，经过空间中任一点0作直线a'/a , b

2、'/b，把a'与b'所成的叫做异面直线a , b所成的角(或夹角). 范围：.3. 直线与平面的位置关系、三种情况.4. 平面与平面的位置关系、两种情况.5. 平行公理平行于的两条直线互相平行.6. 定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 .预习自测内一定存在直线 b使得()1. 一个平面 ，I为空间中的任意一条直线，那么在平面A. |/bB. l与b相交 c. |与b是异面直线D. I b2.异面直线a , b分别在平面内，且面 I二C,那么直线c与a , b的位置关系是( )A. c与a，b都相交C. c与a , b都不相交2-典型例题考点1平面的根本

3、性质B. c至多与a , b中的一条相交D. c至少与a , b中的一条相交课堂探究案【典例1】正方体ABCDABGDi 中，E、F分别是AB和AAi的中点.求证：(1) E、C、D,、F四点共面;(2) CE、DiF、DA 三线共点.【变式1】正方体ABCDABQD!中，P、Q、R分别是AB、AD、BG的中点，那么正方体的过P、Q、R的截面图形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形考点2空间线面的位置关系【典例2】如下图，正方体ABCD A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点.问:(1) AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2) DjB和CC1是否是异面直线？【变

4、式2】 用a、b、c表示三条不同的直线，表示平面，给出以下命题:假设 a/b，b/c，那么 a/c ；假设 a b，b c,那么 a c ；假设 a / /假设a ，b，那么a/b 其中真命题的序号是A.B.C.D.考点3异面直线所成的角【典例3】在三棱锥S ACB中， SAB SAC ACB 90 , ACSB .29，求SC与AB所成角的余弦值.b/，那么 a/b ；2, BC ,T3,【变式3】直三棱柱ABC A1B1C1中，假设 BAC 90 , AB AC A与ACi所成的角等于A. 30B. 45C. 60D. 90、当堂检测1.假设直线a/b , bl c A，那么直线a与c的位

5、置关系是，那么异面直线BAA.异面B.相交C.平行 D.异面或相交2.长方体ABCD ABiGDi中，既与AB共面，又与CCi共面的棱的条数为 _.课后拓展案*A组全员必做题1. ，为不重合的两个平面，直线 m ，那么“ m 是“的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2. 给出以下四个命题： 垂直于同一直线的两条直线互相平行； 垂直于同一个平面的两个平面互相平行； 假设直线li , l2与同一平面所成的角相等，那么li , l2互相平行； 假设直线li , I2是异面直线，那么与li , I2都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是A. iB.

6、2C. 3D. 43. a , b , c是空间中的三条直线，下面给出三个命题：假设a/b, b/c,那么a/c:假设a与b相交，b与c相交，那么a与c相交；假设a , b与c成等角，那么a/b .上述命题中正 确的命题是 只填序号.4. 假设P是两条异面直线l , m外的任意一点，那么以下命题中假命题的序号是 .过点P有且仅有条直线与l , m都平行;过点P有且仅有条直线与l , m都垂直;过点P有且仅有条直线与l , m都相交;过点P有且仅有条直线与l , m都异面.B组提高选做题1.在三棱锥P ABC中，PA 底面ABC , AC BC , PA AC BC ,求直线PC与AB所成的角.

7、参考答案预习自测1. D2. D:典型例题【典例1】证明：(1)连接 EF , CD1 , A B (图略). E、F分别为AB、AAi的中点， EF /BA,，又 A1B/D1C , EF /D1C , E、C、D1、F四点共面。(2)v EF /CD1 , EF CD1 ,- CE与D1 F必相交，设交点为 P ,那么由P CE , CE 平面ABCD , P 平面ABCD .同理P 平面ADD1 A1 ,又平面ABCD I平面ADD1A1 DA , P直线DA , CE、D1 F、DA三线共点.【变式1】D【典例2】(1)不是异面直线证明如下：连接 MN、A1C1、AC (图略)，T M

8、、N分别是A B1、B1C1的中点， MN /AG ,又 A A/GC , 四边形Ai ACCi为平行四边形, A1C1 / /AC MN / /AC, A、M、N、C在同一平面内.- AM和CN不是异面直线.(2) Di B和CCi是异面直线.【变式2】C【典例3】解：取BC的中点E ,在平面ABC内作DE/AB，在平面SBC内作EF/SC, 那么异面直线SC与AB所成的角为/ FED .过F作FG AB，连接DG , DF，那么 DFG为直角三角形.由题知AC 2, BC.13 , SB 29，可得 DEV2 , DF在厶 DEF 中，cos DEFDE2 EF2 DF2.172DE EF17 SC与AB所成角的余弦值为17【变式3】C7当堂检测1.