第五章二元一次方程组

1、第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组北师大版义务教育教科书八年级上册北师大版义务教育教科书八年级上册说教法说教法课程目标课程目标 教材体例教材体例分析分析评价建议评价建议 内容标准内容标准 教学建议教学建议 课程资源的开发与课程资源的开发与利用建议利用建议 单元内容单元内容结构结构说课标说课标 说教材说教材说建议说建议教材编写教材编写特点特点内容整合内容整合章节目章节目标标知识技能知识技能 数学思考数学思考 情感态度与价值情感态度与价值观观 问题解决问题解决 经历从实际问题中抽象出经历从实际问题中抽象出二元一次方程（组）的过程，二元一次方程（组）的过程，了解二元一次方程组的概念，了解二元

2、一次方程组的概念，掌握二元一次方程组的解法。掌握二元一次方程组的解法。了解消元思想，方程思想，了解消元思想，方程思想，体会数学研究中体会数学研究中“化未知为化未知为已知已知”的化归思想。的化归思想。能根据具体问题中的数量关系，能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组列出二元一次方程组. .解决简单解决简单的实际问题，并能检验解的合的实际问题，并能检验解的合理性理性. .培养学生独立思考，培养学生独立思考，合作交流等学习习惯。合作交流等学习习惯。一：说课标一：说课标1.章节目标章节目标2、章节内容标准、章节内容标准章节内容标章节内容标准准 1 1掌握用方程、函数进行表示的方法，体会模型思想

3、。掌握用方程、函数进行表示的方法，体会模型思想。2 2发展应用意识，提高实践能力。发展应用意识，提高实践能力。3 3能根据具体问题中的数量关系列方程。能根据具体问题中的数量关系列方程。4 4掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。5 5体会一次函数与二元一次方程的关系。体会一次函数与二元一次方程的关系。6 6会利用待定系数法确定一次函数的表达式。会利用待定系数法确定一次函数的表达式。一：说课标一：说课标教材分教材分析析二、说教材二、说教材编写特点编写特点 编写体例编写体例及目的及目的 单元知识结构单元知识结构 内容整合内容整合 编写特编写特点点图

4、文并茂的编排结图文并茂的编排结构构 多种多样的学习多种多样的学习形式形式 活泼多样的活泼多样的练习形式练习形式 每章内容都有丰富每章内容都有丰富的情景及图片，符合的情景及图片，符合学生的年龄特点，学生的年龄特点，课本采用课本采用“随堂练习随堂练习”、“知识技能知识技能”、“数学理数学理解解”、“问题解决问题解决”、“联系拓广联系拓广”等多个栏目。等多个栏目。丰富多彩的丰富多彩的背景资料背景资料 每章节后面都附有每章节后面都附有“读读一读一读”栏目，为学生提供栏目，为学生提供丰富的数学史料及知识背丰富的数学史料及知识背景。景。 每节都设置每节都设置“做一做做一做”、“想一想想一想”“议一议议一议

5、”等学习栏目，激发等学习栏目，激发学生学习兴趣。学生学习兴趣。编写体编写体例例 本册教材共七章。其中数与代数部分本册教材共七章。其中数与代数部分共三章，空间与图形三章。统计与概率共三章，空间与图形三章。统计与概率一章和综合实践三节。一章和综合实践三节。 每一章的编写体例如下：每一章的编写体例如下：（1）章首页，包括：本章主题图、本章引）章首页，包括：本章主题图、本章引言、言、 学习目标。学习目标。（2）若干节，每一节包括：问题情境、问）若干节，每一节包括：问题情境、问题串、数学活动、思考与整理、例题、题串、数学活动、思考与整理、例题、随堂练习及读一读等内容。随堂练习及读一读等内容。（3）章后小

6、结）章后小结 （4）章复习题）章复习题目的：教材这样编写符合数学的学科特点和学生的认知规律，目的：教材这样编写符合数学的学科特点和学生的认知规律，层次化的设计能让每位同学都有不同的收获，感受成功的喜悦。层次化的设计能让每位同学都有不同的收获，感受成功的喜悦。编写体例编写体例知识结构知识结构解二元一次方解二元一次方程组程组 二元一次方程二元一次方程组的应用组的应用 二元一次方程二元一次方程组与一次函数组与一次函数的关系的关系 认识二元一认识二元一次方程组次方程组 单元知识结构单元知识结构三元一次方程三元一次方程组组丰丰富富的的问问题题情情境境二元一次二元一次方程组方程组含义含义解法解法与一次函数

7、的关系与一次函数的关系代入消元法代入消元法加减消元法加减消元法解解决决实实际际问问题题单元知识结构框架图单元知识结构框架图从框架图可以看出数学来源于生活又服务于生活从框架图可以看出数学来源于生活又服务于生活内容整内容整合合 本章教材可以横向整合为本章教材可以横向整合为 二元一次方程组的解法、应用及二元一次方程组的解法、应用及 与一次函数的联系三个模块。解法为应用服务，与一次函数的联系与一次函数的联系三个模块。解法为应用服务，与一次函数的联系 是为了培养学生数形结合的意识。是为了培养学生数形结合的意识。 纵向整合为：二元一次方程组是七年级一元一次方程的拓展又是纵向整合为：二元一次方程组是七年级一

8、元一次方程的拓展又是 九年级待定系数法求二九年级待定系数法求二 次函次函 数表达式的基础。数表达式的基础。 教学建教学建议议三、说建议三、说建议注重学生活动，鼓励注重学生活动，鼓励学生自主探究与合作学生自主探究与合作交流。交流。 注重情景设置，注重情景设置，让学生经历让学生经历模型化的过程。模型化的过程。 对学生具体的方法进对学生具体的方法进行恰当的比较与评判行恰当的比较与评判 注重化归思想注重化归思想的渗透的渗透教学方教学方法法1、教学建议、教学建议归纳法归纳法 观察法观察法 表格分析法表格分析法 分组分组讨论讨论、合作合作交流交流 情景教学法情景教学法 探究法探究法 练习法练习法 它们各驮

9、了它们各驮了多少包裹呢多少包裹呢? ?你还累你还累? ?这么大这么大的个的个, ,才比我多才比我多驮了驮了2 2个个. .我从你背上拿来我从你背上拿来 1 1个个, ,我的包裹数我的包裹数就是你的就是你的 2 2 倍倍! !利用情景引入可以激发学生学习兴趣，提高课堂效率。利用情景引入可以激发学生学习兴趣，提高课堂效率。认识二元一次方程认识二元一次方程35212511xyxy 25xy35xy 与 互为相反数，可以将两式相加消去y.5y5y解方程组解方程组 例例 解下列二元一次方程组解下列二元一次方程组( )( )右边右边 解：-，得：88.y 解得：1.y 把代入，得：1y 257.x解得：1

10、.x 所以方程组的解为1,1.xy 257231xyxy 23xy25xy71-=方程、中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.通过观察培养学生对事物的洞察能力。通过观察培养学生对事物的洞察能力。1.1.请判断下列各方程中，哪些是二元一次请判断下列各方程中，哪些是二元一次 方程，哪些不是？并说明理由方程，哪些不是？并说明理由. . 练一练： 1390;xy 22 32120;xy 2320;xy 14 31;xy 5 347;ab 6 2100.x1.1.请判断下列各方程中，哪些是二元一次请判断下列各方程中，哪些是二元一次 方程，哪些不是？并说明理由方程，哪些不是？并说明理由.

11、 . 练一练： 1390;xy 22 32120;xy 2320;xy 14 31;xy 5 347;ab 6 2100.x练习是学生巩固知识的有效途径练习是学生巩固知识的有效途径v想一想想一想：2 点点(0,5), (5,0), (2,3) 在在一次函数一次函数y=-x+5的图象上吗？的图象上吗？无数个无数个都是都是都在都在5的解有多少个的解有多少个?y1.方程方程x=+3, 2; 0, 550yxyx;y,x是这个方程的解吗？是这个方程的解吗？v想一想：想一想： 在一次函数在一次函数y=-x+5的图象上任取的图象上任取一点，它的坐标适合方程一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？吗？ 以方程以

12、方程x+y=5的解为坐标的所有的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数点组成的图象与一次函数y=-x+5的图的图象相同吗？象相同吗？ 以二元一次方程的解为坐标的点都在对应以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上的函数图象上; ; 一次函数一次函数 的图象上的点的坐标都适合对的图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程应的二元一次方程. .解方程组解方程组5,21.xyxy2,2,3.3.xy答案：答案：2上述方程移项变形转化为一次函数上述方程移项变形转化为一次函数 y=-x+5 和和y=2x-1 在同一直角坐标在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象系内分别作出这两个函数的图象yx412

13、35 5 4 3 2 1-1-2y=-x+5的图象：在图象上取两点（0,5)，(5,0)y=2x-1的图象：在图象上取两点（0.5,0)，(0,-1)5xy(2,3)答案答案：12xy 3 2 1-1-2y412355xy(2,3)12xyx方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系?125yxyx方程组 的解 对应两直线的交点坐标（2,3）32yx两条直线的交点坐标是对应的方程 组的解.方程组的解是对应的两条直线的交 点坐标.这种方式符合学生的认知规律，提高学习效率这种方式符合学生的认知规律，提高学习效率(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？(2)加减消元法解二元一次方程组的

14、主要步骤有哪些？ 议一议议一议 议一议议一议v列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？与同伴交流。是怎样的？与同伴交流。a , ,b两地相距两地相距100100千米，甲、乙两人骑自行千米，甲、乙两人骑自行车分别从车分别从a，b两地相向而行假设他们都两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到保持匀速行驶，则他们各自到a a地的距离地的距离 s( (千米千米) )都是骑车时间都是骑车时间 t ( (时时) )的一次函数的一次函数.1.1小时后乙距小时后乙距a地地8080千米千米; 2; 2小时后甲距小时后甲距a地地3030千米千米. . 问：经过

15、多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇 ? ? 通过分组讨论，合作交流增强同学们参与课堂活动通过分组讨论，合作交流增强同学们参与课堂活动及团队合作的意识，提高学生学习的积极性。及团队合作的意识，提高学生学习的积极性。列二元一次方程组解应列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？用题的步骤是什么？（1）审题；（2）设两个未知数，找两个等量关系；（3）根据等量关系列方程，联立方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答. 加减消元法解二元一次方程组的 一般步骤是：变形，使某个未知数的系数绝对值相等加减消元,得一元一次方程解一元一次方程代入得另一个未知数的值，得方程组的解求解二元一次方程组求解二元一次方程

16、组 代入消元法解二元一次方程组的 一般步骤是：变形，用含某个未知数的代数式表示另一个未知数加减消元,得一元一次方程解一元一次方程代入得另一个未知数的值，得方程组的解求解二元一次方程组求解二元一次方程组通过归纳总结得出解题的一般步骤从而通过归纳总结得出解题的一般步骤从而规范学生的做题过程。规范学生的做题过程。分析：设去年的总产值为x万元，总支出为y元 xy200(1+20%) x (1-10%) y780 某工厂去年的利润（总产值某工厂去年的利润（总产值总支出）为总支出）为200200万元。今年总产值比去年增加了万元。今年总产值比去年增加了20%20%，总支，总支出比去年减少了出比去年减少了10

17、%10%，今年的利润为，今年的利润为780780万元。万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？去年的总产值、总支出各是多少万元？增收节支增收节支3594足足头头总数总数鸡头鸡头+ +兔头兔头=35,=35,鸡脚鸡脚+ +兔脚兔脚=94.=94.等量关系：等量关系：xy2x4x鸡兔同笼鸡兔同笼寄宿学生寄宿学生走读学生走读学生学生总数学生总数去去年年xy3100今今年年（）（）x（）（）y3100 （.）%).4 . 41 (3100%)21 (%)61 (,3100yxyx利用表格能让学生理清题中的数量关系，利用表格能让学生理清题中的数量关系，列出方程组从而解决实际问题。列出方程组从而解决实际问

18、题。2、评价建议、评价建议关注学生在学习过程中的关注学生在学习过程中的表现是否积极，能否从不表现是否积极，能否从不同的角度思考问题同的角度思考问题 对学习成绩的评价采用多种评对学习成绩的评价采用多种评价方法，本单元主要用学生自价方法，本单元主要用学生自我评价、纸笔测验等我评价、纸笔测验等 评价结果的呈现，采用定性评价结果的呈现，采用定性与定量相结合的方法，更多与定量相结合的方法，更多关注学生的努力程度与能力关注学生的努力程度与能力表现。表现。评价建议评价建议多用鼓励性语言评价学生多用鼓励性语言评价学生的学习过程的学习过程主要用演板、纸笔测验等方式主要用演板、纸笔测验等方式评价学习成果。评价学习

19、成果。 运用同学互评等多种形式运用同学互评等多种形式让学生多看别人的优点，让学生多看别人的优点，弥补自己的不足，学会弥补自己的不足，学会欣赏他人。欣赏他人。评评价价建建议议知识结构知识结构解二元一次方解二元一次方程组程组 二元一次方程二元一次方程组的应用组的应用 二元一次方程二元一次方程组与一次函数组与一次函数的关系的关系 认识二元一认识二元一次方程组次方程组 评价建议评价建议三元一次方程三元一次方程组组关注学习过程中关注学习过程中的表现，培养学的表现，培养学生的应用意识。生的应用意识。让学生在交流中让学生在交流中互评，说出心得互评，说出心得体会。体会。用演板的形式评用演板的形式评价学生对方法

20、及价学生对方法及过程的掌握。过程的掌握。用游戏抢答用游戏抢答的方式检测的方式检测对定义的掌对定义的掌握握用纸笔测验的方用纸笔测验的方式让同学互相评式让同学互相评价对待定系数法价对待定系数法的掌握程度。的掌握程度。而对于学生学习过程中而对于学生学习过程中的语言评价的语言评价则渗透于每节课的每一则渗透于每节课的每一个学习活动中。个学习活动中。1.1.请判断下列各方程中，哪些是二元一次请判断下列各方程中，哪些是二元一次 方程，哪些不是？并说明理由方程，哪些不是？并说明理由. . 快速抢答： 1390;xy 22 32120;xy 2320;xy 14 31;xy 5 347;ab 6 2100.x这

21、种方式可以活跃课堂气氛，提高学生的参与度。这种方式可以活跃课堂气氛，提高学生的参与度。解：求解二元一次方程组由得：y = 8x. 将代入得：5x+3(8x)=34.解得：x = 5.把x = 5代入得：y = 3.所以原方程组的解为：5,3.xy8,5334.xyxy这种方这种方式可以式可以及时的及时的反馈学反馈学习中的习中的不足，不足，提高学提高学习质量。习质量。经过本节课的学习，经过本节课的学习，你对列方程组解应用题有你对列方程组解应用题有何看法？与同桌谈一谈。何看法？与同桌谈一谈。通过这种形式可以总结自己的进步，通过这种形式可以总结自己的进步，反思自己的不足，汲取他人的经验。反思自己的不

22、足，汲取他人的经验。这种方式有助于全面考察学生的学习效果。这种方式有助于全面考察学生的学习效果。3、课程资源的开发与利用、课程资源的开发与利用文本资源文本资源信息技术信息技术资源资源社会教育社会教育资源资源环境与工具环境与工具生成性资源生成性资源课程资源的开发与利用课程资源的开发与利用充分利用文本资充分利用文本资源。源。利用图表、利用图表、多媒体等，多媒体等，激发学生激发学生兴趣兴趣. .充分挖掘教师自充分挖掘教师自身的资源，发挥身的资源，发挥教师潜力，放飞教师潜力，放飞学生的智慧，对学生的智慧，对学生进行情感态学生进行情感态度和价值观方面度和价值观方面的熏陶。的熏陶。利用网络资源。利用网络资

23、源。从中获取大量从中获取大量信息。增长学信息。增长学生的见识，开生的见识，开阔眼界。阔眼界。v教科书是开展教学活动的主要依据，是教育教科书是开展教学活动的主要依据，是教育资源的核心部分。对于每一节课的学习我都资源的核心部分。对于每一节课的学习我都会不同程度的让学生自学课本内容，讨论交会不同程度的让学生自学课本内容，讨论交流课本中提出的问题，解决课后作业，利用流课本中提出的问题，解决课后作业，利用读一读开阔同学们的视野。让课本成为学生读一读开阔同学们的视野。让课本成为学生获取知识、提高能力、增加知识面的主要途获取知识、提高能力、增加知识面的主要途径。径。累死我了累死我了! !你还累你还累? ?这

24、么这么大的个大的个, ,才比才比我多驮了我多驮了2 2个个. .通过这些图片的使用，可以有效地吸引通过这些图片的使用，可以有效地吸引和帮助学生进行数学学习。和帮助学生进行数学学习。 孙子算经孙子算经是我国古代一部是我国古代一部较为普及的算书较为普及的算书, ,许多问题浅显有许多问题浅显有趣趣, ,其中下卷第其中下卷第3131题题”雉兔同笼雉兔同笼”流传尤为广泛流传尤为广泛, ,飘洋过海流传到飘洋过海流传到了日本等国了日本等国. . 古有一捕快，一天晚上他在野外古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？通过这些内容的补充，可以增强学生学习数学的兴趣，通过这些内容的补充，可以增强学生学习数学的兴趣，提高学生运用数学解决问题的能力。提高学生运用数学解决问题的能力。说教法说教法课程目标课程目标 教材体例教材体例分析分析评价建议评价建议 内容标准内容标准 教学建议教学建议 课程资源的开发与课程资源的开发与利用建议利用建议 单元内容单元内容结构结构说课标说课标 说教材说教材说建议说建议教材编写教材编写特点