大学光学经课件L10圆孔衍射和圆屏衍射

1、第二章第二章 波动光学基本原理波动光学基本原理6 菲涅耳圆孔和圆屏衍射菲涅耳圆孔和圆屏衍射3矢量图解法矢量图解法1）能够解决的问题）能够解决的问题当圆孔或圆屏露出的不是整数个当圆孔或圆屏露出的不是整数个半波带时，求轴上场点半波带时，求轴上场点p0的光强度。的光强度。2）解决方法：）解决方法：矢量图解法矢量图解法先以圆孔只露出第一个半波带为例先以圆孔只露出第一个半波带为例3）处理步骤）处理步骤(1)将半波带分割成将半波带分割成 m个更窄的小环带个更窄的小环带 (2)写出每个小环带在写出每个小环带在p0点的复振幅点的复振幅 0100()()ie pa p e 0()200()()imepa p e

2、 0(2/)300()()imepa p e .0()00()()imepa p e (3)画出矢量图画出矢量图(4)连接首尾矢量，得到连接首尾矢量，得到合成矢量合成矢量a，则，则 半波带半波带在在p0点产生的光强为：点产生的光强为：20)(api1a2am3amamao矢量图是正多边形，矢量图是正多边形，注意：注意：一个完整半波带首尾矢量的一个完整半波带首尾矢量的位相差是位相差是 4)讨论讨论（1）若被分割的是整个半波带，）若被分割的是整个半波带， 时时 ,矢量图为半圆形矢量图为半圆形 弧线，合成矢量弧线，合成矢量 为半圆的直径。为半圆的直径。m1a0kamo（2）如果露出）如果露出m个半波

3、带个半波带由于倾斜因子的影响，随半波带由于倾斜因子的影响，随半波带序号的增长，每个半波带形成的序号的增长，每个半波带形成的合矢量（半园的半径）逐渐收缩，合矢量（半园的半径）逐渐收缩，矢量图形成螺旋线。矢量图形成螺旋线。（3）自由传播时，螺旋线旋绕到圆心）自由传播时，螺旋线旋绕到圆心c。合成矢。合成矢 量量 为第一个半圆的半径为第一个半圆的半径)(21)(0100papa0a05）例题：）例题：求圆孔包含求圆孔包含1/2个半波带时轴上点个半波带时轴上点p0处的衍射强度处的衍射强度0_2aoba202ai ，光强为自由传播时的两倍光强为自由传播时的两倍 此时园孔露出部分是此时园孔露出部分是半个半波

4、带半个半波带 解：解：作图过程仍然如前所述作图过程仍然如前所述0但首尾矢量的位相差是但首尾矢量的位相差是 2/4、菲涅耳波带片、菲涅耳波带片1)定义：定义：将将偶数个或奇数个半波带遮挡住，偶数个或奇数个半波带遮挡住， 就形成菲涅耳波带片。就形成菲涅耳波带片。 2)例题：例题：波带片的孔径内有波带片的孔径内有20个半波带，遮挡偶数个个半波带，遮挡偶数个半波带，求轴上场点半波带，求轴上场点p0处的光强？处的光强？解：解aaaaaa0202400400iaai波带片相当于透镜，可以会聚光强。波带片相当于透镜，可以会聚光强。3）菲涅耳波带片的半径公式）菲涅耳波带片的半径公式r

5、hhrrk2)(222bhbkhbrkk2)(2222/kbrksmkhrob2kbrkbpbrbkkk22krbrbk2rbrb11kkbrrbk),3,2, 1( krb14）成像公式）成像公式krbrbk2211kkbr/212kfkfbr111由由 得：得： 令：令： 5）焦距公式：）焦距公式： /212kfk6）实焦点和虚焦点：）实焦点和虚焦点： ,7/,5/,3/,ffff实焦点：实焦点： ,7/,5/, 3/,ffff虚焦点：虚焦点： 7）波带片和薄透镜的异同）波带片和薄透镜的异同相同点：相同点：都能会聚光能量都能会聚光能量不同点：不同点：（1）透镜只有一个会聚焦点，）透镜只有一

6、个会聚焦点， 波带片有许多实会聚和虚会聚焦点。波带片有许多实会聚和虚会聚焦点。 （2）透镜具有物像等光程性，波带片的相）透镜具有物像等光程性，波带片的相 邻露出波带间相差一个波长的光程差。邻露出波带间相差一个波长的光程差。（3）波带片具有面积大、轻便、）波带片具有面积大、轻便、 可折叠等透镜不具备的优点。可折叠等透镜不具备的优点。 7 夫琅禾费单缝和矩孔衍射夫琅禾费单缝和矩孔衍射1、实验装置和实验现象、实验装置和实验现象光源光源衍射屏衍射屏衍射图样衍射图样不同宽度的单缝衍射图样不同宽度的单缝衍射图样单缝衍射单缝衍射2单缝衍射光强分布单缝衍射光强分布sinal sin2a1）用矢量图解法计算光强

7、分布）用矢量图解法计算光强分布（1）分割成）分割成 m个窄波带个窄波带 再求出每一个窄带的复振幅再求出每一个窄带的复振幅01()()ie pa p e 0()2()()imepa p e 0(2 /)3()()imepa p e .0()()()imepa p e 2sin2a2abr（2）画出）画出 的矢量图的矢量图m（3）求出合矢量）求出合矢量sin2_raba，ra0aacdb故：故： sin_ababa0时，时，1sin aba0sin0aa 20sin()()i pi其中：其中： sina2）用复数积分法计算光强分布）用复数积分法计算光强分布00( )( )exp()e pie qi

8、kr drsincos00 xxroqrrr0( )e q是常数是常数 zxorrorx2lp0psfqadxdyddxikxecaaikr2/2/)sinexp(02/2/sin)sinexp(0aaikrikikxec0sinikreac其中：其中： sina00( )( )exp()ie pe qikr dr若若 0，01/sin，0eecaa20ai 0sinee200)sin()(ipi，sina，7 夫琅和费单缝和矩孔衍射夫琅和费单缝和矩孔衍射3矩孔衍射的强度公式矩孔衍射的强度公式) coscos(00yxroqrrr21，22)sinsin(21yxr00( )( )ikrie pe q e dr2/2/sin2/2/sin120aaikxbbikyikrdxedyeecj yi xoqkjircos