二次函数图像和性质练习题

1、二次函数图像和性质1一、选择题1 已知二次函数y Ax2 Bx C 的图象如图所示，则下列结论正确的是()A a 0Bc 0Cb2 4ac 0D a b c 02 如图 5，已知抛物线 yx2bxc 的对称轴为 x2 ，点 A，B均在抛物线上，且AB 与 x 轴平行，其中点A 的坐标为（ 0， 3），则点 B 的坐标为A（2，3）B（ 3， 2）C（ 3， 3）D（ 4，3）3 函数 y axb和y ax2bxc 在同一直角坐标系内的图象大致是()4把抛物线y=x 2 +bx+c 的图象向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得图象的解析式yx = 2ABOx图 5为 y=x2 3x 5，

2、则（）A b=3 ，c=7B b=6 ， c=3C b=9 ，c=5D b=9， c=215 二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是A ab 0B ac 0C当 x 2 时，函数值随x 的增大而增大；当x 2 时，函数值随 x 的增大而减小 D二次函数 y=ax2+bx+ c 的图象与 x 轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c =0 的根。6已知函数 y1 x2 与函数 y2 1x3 的图象大致如2图，若 y1 y2，则自变量 x 的取值范围是（）A 3 x 2B x 2 或 x 3C 2 x22 3D x 2 或 x 3227若把函数 y=x 的图象用 E（ x，

3、x）记，函数 y=2x+1 的图象用 E（ x，2x+1 ）记，,则 E（ x， x 22x1）可以由 E（ x， x2）怎样平移得到？8 已知抛物线yax2bxc （a）过（0A大小关系是 A y1 y2B y1y29下列函数： y3x ； y2 x1； y函数有（） A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个10 设 a 、 b是常数，且b 0，抛物线y22a-6为下图中四个图象之一， 则y=ax +bx+a -5的值为（）11已知函数 y3( xm)(xn) ， 1O并且 a, b 是方程 3( xm)( xn)0 的两个根，则实数m, n, a, b 的大小关系可能是2， 0）、

4、O（0， 0）、 B（3 ， y1 ）、 C（ 3， y2 ）四点，则y1 与 y2 的C y1 y2D不能确定1 x0 ； yx22x3 ，其中 y 的值随 x 值增大而增大的xyyya1x 1 O1xOxOxA mabnBmanbCambnDamnb12 如图， AB 为半圆的直径，点P 为 AB上一动点，动点P 从点 A 出发，沿 AB 匀速运动到点 B，运动时间为t ，分别以AP于 PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间 t 之间的函数图像大致为13 定义 a, b, c 为函数 y ax2bxc 的特征数 , 下面给出特征数为2m， 1 m , 1m的函数的一些结论： 当

5、m = 3时，函数图象的顶点坐标是 ( 1 ， 8)； 当 m> 0 时，函数图象截x 轴所得的线33段长度大于 3 ；当 m< 0 时，函数在 x> 1 时， y 随 x 的增大而减小；当 m 0 时，函数图象经过同一个点.其中正24确的结论有 A. B. C.D. 14如图，四边形 ABCD 中， BAD= ACB=90°， AB=AD ，AC=4 BC，设 CD 的长为 x，四边形 ABCD 的面积为 y，则Ay 与 x 之间的函数关系式是（）D215 已知二次函数bxc ( a 0) 的图象如图所示，有下列结论：y axB b24 ac 0； abc0； 8

6、ac0 ； 9a3b c0 其中，正确结论（ A ）1（B） 2yC的个数是(第 10 题)（ C）3（D）421O16 将抛物线 y2x2 12x16 绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的x解析式是（）17 y=x2（ 1 a） x 1 是关于x 的二次函数，当x1a 的取值范围是（）。 A a=5得最大值，则实数第（15）题x 的取值范围是1 x 3 时， y 在 x 1 时取B a5C a 3 D a 318已知二次函数yx 2bxc 中函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示，点 A(x 1， y1) ， B(x 2， y2)在函数的图象上，当0<x 1<

7、;1， 2<x2<3 时， y1 与 y2 的大小关系正确的是 A . y1 y2B . y1 y2C. y1 y2 D.y1 y219（ 2010 广西柳州） 抛物线 y=- x2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的个数是x,- 2- 1012,抛物线与 x 轴的一个交点为（- 2，0）y,04664,抛物线与 y 轴的交点为（0，6）抛物线的对称轴是： x=1在对称轴左侧y 随 x 的增大而增大 A 1B 2C 3D 4二、填空题1 1 某同学利用描点法画二次函数ya2bxc （ a0 的图象时，列出的部分数据如下表：x012

8、34y30-203经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：2已知二次函数yx2a1（ a 为常数），当 a 取不同的值2a时，其图象构成一个“抛物线系”下图分别是当 a1， a0 ，a 1 ，a 2时二次函数的图象. 它们的顶点在一条直线上， 这条直线的解析式是y.3 已知抛物线 y1 x 2bx 经过点A(4,0) 。设点 C（ 1， -3），请在抛2物线的对称轴上确定一点D, 使得 ADCD 的值最大，则D 点的坐标为。4 如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为A（ 3， 0），则由图象可知

9、，不等式ax2+bx+c 0 的解集是 .5 如图，已知 P 的半径为2，圆心 P 在抛物线y1 x2 1 上运动，当 P 与 x 轴相切时，圆2心 P 的坐标为 .6如图，抛物线yax2c(a0) 交 x 轴于点 G、F，交 y 轴于点 D，在 x 轴上方的抛物线上有两点B、 E，它们关于y 轴对称，点 G、 B在 y 轴左侧。 BA OG于点 A， BC OD于点 C。四边形 OABC与四边形 ODEF的面积分别为 6 和 10，则 ABG与 BCD的面积之和为。7（ 1）将抛物线 y1 2x2 向右平移 2 个单位，得到抛物线y2 的图象，则 y2 = ；（ 2）如图， P 是抛物线 y

10、2 对称轴上的一个动点，直线x t 平行于 y 轴，分别与直线 y x、抛物线 y2 交于点 A、B若 ABP 是以点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的 t 的值，则 t 三、解答题1（ 2010 江苏泰州）如图，二次函数y1 x2c 的图象经过点 D3, 9，与 x 轴交于22求 c 的值；如图， 设点 C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点，直线 AC 将四边形 ABCD 的面积二等分，试证明线段 BD 被直线 AC 平分，并求此时直线AC 的函数解析式；设点 P、Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使 AQP ABP？如果

11、存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由 （图供选用）2（ 2010 福建福州）如图，在ABC 中， C 45°，BC 10，高 AD 8，矩形 EFPQ 的一边 QP 在 BC 边上，E、F 两点分别在AB、 AC 上， AD 交 EF 于点 Hyyxy2·POxA、B 两点（ 1）求证： AH EF ；AD BC（ 2）设 EF x，当 x 为何值时，矩形EFPQ 的面积最大 ?并求其最大值；（ 3）当矩形 EFPQ 的面积最大时，该矩形EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线 QC 匀速运动 (当点 Q 与点 C 重合时停止运动 )，设运动时间为t 秒，矩形 EFFQ 与 ABC 重叠部分的面积为S，求 S 与 t 的函数关系式3 如图 1，在平面直角坐标系中，点B 在直线 y 2x 上，过点 B 作 x轴的垂线，垂足为 A，OA 5若抛物线1 2( 第第 21题y x bx c 过 O、 A 两点6（ 1）求该抛物线的解析式；（ 2）若 A 点关于