广东省广州市番禺区钟村中学2015年中考模拟数学试题

1、 2015年钟村中学毕业生学业考试模拟题九年级 数学问卷第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2、2的算术平方根是（ ）A±BC±4D第4题图43、下列计算正确的是（）A、3a2a=1 B、a2+a5=a7 C、a2a4=a6 D、（ab）3=ab34、如图，BCAE于点C，CDAB，B=55°，则1等于（）A、35° B、45° C、55° D、65°5

2、、小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（）A、° B、 C、 D、6、不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A、 B、 C、 D、 7、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体是( )第8题图8、如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ） A6B5C4D3第9题图9、如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）第10题图A、3 B、4 C、5 D、610、如图，在ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DEAC，若SBDE：SCDE

3、=1：4，则SBDE：SACD=（）A、1：16 B、1：18 C、1：20 D、1：24第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)11、函数中自变量的取值范围 。12、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CD均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则EBF= 13、x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根，且+=0 ，则m= 14、如图将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为 15、菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是 cm16、正方形A1B1C

4、1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是 第16题图第14题图第12题图三、解答题(本大题共9小题，满分102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)ADCB17、（本小题满分9分）已知是一元一次方程的一个解，且的一个解，求的值。18、（本小题满分9分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线。（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O。（要求尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：.19、（本小题满分10分） “五·一”假期，某公司组织部分

5、员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： （1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；图8（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法

6、分析，这个规则对双方是否公平？20、（本小题满分10分）如图，小明在大楼30米高（即PH30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tanABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上点H、B、C在同一条直线上，且PHHC (1)求山坡坡角（即ABC）的度数(2)求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）21、（本小题满分12分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%（1）今年

7、A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格200022、（本小题满分12分）如图，AB是O的弦，OPOA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为，OP=1，求BC的长23、（本小题满分12分）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，AOM

8、的面积为3（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t1若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值24、（本小题满分14分）如图1，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BDCF成立（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转（0°90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G求证：BDCF；当AB=4，AD=时，求线段BG的长25、（本小题满分14分）如图，已知直线l

9、：y=x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x1）2+k经过点A，其顶点为B，另一抛物线y=（xh）2+2h（h1）的顶点为D，两抛物线相交于点C，（1）求点B的坐标，并判断点D是否在直线l上，请说明理由；（2）设交点C的横坐标为m请探究m关于h的函数关系式；连结AC、CD，若ACD=90°，求m的值2015年钟村中学毕业生学业考试题九年级数学参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABCACADBDC二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11 12450 130 14 15 5 16 （63，32）三、解答题(本大题共9

10、小题，满分102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分9分）解：把代入得： = = ADCBEFO=40 18（本小题满分9分）（1）作图.4分（2）ABCD为矩形ADCBADB=CBD（两直线平行内错角相等）EF是BD的垂直平分线BO=DOEOD=BOFDOE与BOF全等DE=BF 19（本小题满分10分）（1）设D地车票有x张，则x=（x+20+40+30）·10%，解得x=10，即D地车票有10张，补全统计图如图所示；（2）小胡抽到去A地的概率为= （3）以画树状图法说明（如图） 由此可知，共有16种等可能结果，其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（

11、1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为，小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为，这个规则对双方不公平。20. （本小题满分10分）（1）30.（2）在中，.在中， ，     是等腰直角三角形， 且（米）.答：A、B两点间的距离约为34.6米.    21（本小题满分12分）（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得，解得：x=1600经检验，x=1600是元方程的根答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新

12、进A行车a辆，则B型车（60x）辆，获利y元，由题意，得y=（16001100）a+（20001400）（60a），y=100a+36000B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，60a2a，a20y=100a+36000k=1000，y随a的增大而减小a=20时，y最大=34000元B型车的数量为：6020=40辆当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大22（本小题满分12分）（1）证明：连接OB，如图，OPOA，AOP=90°，A+APO=90°，CP=CB，CBP=CPB，而CPB=APO，APO=CBP，OA=OB，A=OBA，OBC=CBP+OBA=AP

13、O+A=90°，OBBC，BC是O的切线；（2）解：设BC=x，则PC=x，在RtOBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，OB2+BC2=OC2，（）2+x2=（x+1）2，解得x=2，即BC的长为223（本小题满分12分）解：（1）AOM的面积为3，|k|=3，而k0，k=6，反比例函数解析式为y=；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=1代入y=得y=6，M点坐标为（1，6），AB=AM=6，t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，则AB=BC=t1，C点坐标为（t，

14、t1），t（t1）=6，整理为t2t6=0，解得t1=3，t2=2（舍去），t=3，以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为7或324（本小题满分14分）解答：解（1）BD=CF成立理由：ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90°，BAD=BACDAC，CAF=DAFDAC，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS）BD=CF（2）证明：设BG交AC于点MBADCAF（已证），ABM=GCMBMA=CMG，BMACMGBGC=BAC=90°BDCF过点F作FNAC于点N在正方形AD

15、EF中，AD=DE=，AE=2，AN=FN=AE=1在等腰直角ABC 中，AB=4，CN=ACAN=3，BC=4在RtFCN中，tanFCN=在RtABM中，tanABM=tanFCN=AM=AB=CM=ACAM=4=，BM=BMACMG，CG=在RtBGC中，BG=25（本小题满分14分）解答：解：（1）当x=0时候，y=x+2=2，A（0，2），把A（0，2）代入，得1+k=2 k=1，B（1，1）D（h，2h） 当x=h时，y=x+2=h+2=2h 点D在直线l上； （2）（m1）2+1或（mh）2h+2 由题意得（m1）2+1=（mh）2h+2，整理得2mh2m=h2h h1 m= 过

16、点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DFCE于点F，ACD=90°，ACE=CDF 又AEC=DFC ACECDF 又C（m，m22m+2），D（2m，22m），AE=m22m，DF=m2，CE=CF=m m22m=1 解得：m=±+1 h1 m=m=+12015年钟村中学毕业生学业考试题命题说明第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【命题说明】考点：轴对称图形分析：根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿

17、着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴点评：本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合预计难度：0.92、2的算术平方根是（ ）A±BC±4D4【命题说明】考点：算术平方根分析：根据开方运算，可得算术平方根点评：本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键预计难度：0.93、下列计算正确的是（）A、3a2a=1 B、a2+a5=a7 C、a2a4=a6 D、（ab）3=ab3【命题说明】考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法分析：根据合并同类项，可判断A、B，根据同底数幂的乘法，可判

18、断C，根据积的乘方，可判断点评：本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘预计难度：0.8第4题图4、如图，BCAE于点C，CDAB，B=55°，则1等于（）A、35° B、45° C、55° D、65°【命题说明】考点：平行线的性质；直角三角形的性质分析：利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得A=35°，然后利用平行线的性质得到1=B=35°点评：本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求1的度数预计难度：0.85、小玲在一次班会中参与知识

19、抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（）A、° B、 C、 D、【命题说明】考点：概率公式分析：由小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，直接利用概率公式求解即可求得答案预计难度：0.96、不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A、 B、 C、 D、 【命题说明】考点：不等式组的解集点评：本题是一元一次不等式组的基础题，步骤就是先解不等式再画数轴表示解集。预计难度：0.757、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体是( )【命题说明】考点：由三视图还原实物图分析：根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它

20、们相交得到几何体的形状解答：由三视图知，从正面和侧面看都是上面梯形，下面长方形，从上面看为圆环，可以想象到实物体上面是圆台，下面是空心圆柱预计难度：0.7第8题图8、如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ） A6B5C4D3【命题说明】考点：垂径定理；勾股定理分析：过O作OCAB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长第9题图预计难度：0.759、如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A、3 B、4 C、5 D、6【命题说明】考点：反比

21、例函数系数k的几何意义分析：欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2点评：本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度第10题图预计难度：0.710、如图，在ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DEAC，若SBDE：SCDE=1：4，则SBDE：SACD=（）A、1：16 B、1：18 C、1：20 D、1：24【命题说明】考点：相似三角形的判定与性质分析：设BDE的面积为a，表示出CDE的面积为4a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出，然后求出DBE

22、和ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出ABC的面积，然后表示出ACD的面积，再求出比值即可点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方用BDE的面积表示出ABC的面积是解题的关键预计难度：0.6第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)11、函数中自变量的取值范围 。【命题说明】考点：二次根式中被开方数的非负性，一元一次不等式的解法.解析：根据被开方数非负，得到关于x的不等式，x-20求解即可.点评：本题主要考查二次根式中被开方数的取值范围，根据被开方数具有非负性解

23、答本题.预计难度：0.8512、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CD均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则EBF= 【命题说明】考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）分析：根据四边形ABCD是矩形，得出ABE=EBD=ABD，DBF=FBC=DBC，再根据ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90°，得出EBD+DBF=45°，从而求出答案点评：此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的，再进行计算，是一道基础题预计难度：0.7813、x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根，且+=0 ，则m= 【命题说明】考点

24、：根与系数的关系分析：先由一元二次方程根与系数的关系得出，x1+x2=m，x1x2=m2假设存在实数m使+=0成立，则=0，求出m=0，再用判别式进行检验即可点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，那么x1+x2=p，x1x2=q预计难度：0.6714、如图将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为 【命题说明】分析：过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，根据同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角边”证明AOD和OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点

25、C在第二象限写出坐标即可点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点预计难度：0.6515、菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是 cm【命题说明】考点：菱形的性质；特殊角的三角函数值分析：根据菱形的对角线互相垂直且平分各角，可设较小角为x，因为邻角之和为180°，x+2x=180°，所以x=60°，画出其图形，根据三角函数，可以得到其中较长的对角线的长点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直且平分各角，特殊三角函数的熟练掌握预计难度：0.616、正方形

26、A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是 第16题图第14题图第12题图【命题说明】考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：首先利用直线的解析式，分别求得A1，A2，A3，A4的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点An的坐标，即可得出点B6的坐标点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键预计难度：0.45三、解答题(本大题共9小题，满分102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、（本小题满分9分）已知是一元一次方程

27、的一个解，且的一个解，求的值。【命题说明】命题说明：1、此题是原创题，此题主要考查方程的解的概念和分式的化简以及整体带入的思想。侧重考查学生的整体带入的数学思想。在广州的中考中属于容易题。2、本题预计难度约是78%。预计学生错误的地方是想办法找a、b的值，找不到整体带入的方向，同时一部分学生的分式化简符号不会处理，甚至部分的学生出现分式化简与解分式方程混乱，以后的教学中应着重培养学生的整体代入的思想。ADCB18、（本小题满分9分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线。（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O。（要求尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证

28、：.【命题说明】命题说明：1、此题出自2014年来宾市中考数学题第21题，是原题。此题考线段垂直平分线的性质；矩形的性质证明三角形全等。2、本题的难度约是70%，学生主要是不会作垂直平分线。导致第2小问不能做出来，教学中应注重尺规的基本作图。19、（本小题满分10分） “五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： （1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；图8（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小

29、、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？【命题说明】命题说明：1、本题出自2011年烟台中考题，是原题。本题主要考查条形统计图、用树状图或列表求概率。2、本题的难度是约72%。学生容易在第1小题不不会做，教学中要加强统计的教学。20、（本小题满分10分）如图，小明在大楼30米高（即PH30米）的窗口

30、P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tanABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上点H、B、C在同一条直线上，且PHHC (1)求山坡坡角（即ABC）的度数(2)求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）【命题说明】出处：2011年苏州数学中考题考点：解直角三角形的应用俯角、仰角问题解直角三角形的应用坡角、坡比问题难度系数：本校0. 64 本区0.70讲评意见：（1）根据坡比的定义可求出坡角 （2）可利用三角函数先求出PB，再判定RTABP求出AB21、（本小题满分12分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种

31、品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000【命题说明】出处：2014年山东烟台中考第23题.考点：本题考查了列分式方程解实际问题的运，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出

32、一次函数的解析式是关键22、（本小题满分12分）如图，AB是O的弦，OPOA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为，OP=1，求BC的长【命题说明】考点：切线的判定专题：几何图形问题分析：（1）由垂直定义得A+APO=90°，根据等腰三角形的性质由CP=CB得CBP=CPB，根据对顶角相等得CPB=APO，所以APO=CBP，而A=OBA，所以OBC=CBP+OBA=APO+A=90°，然后根据切线的判定定理得到BC是O的切线；（2）设BC=x，则PC=x，在RtOBC中，根据勾股定理得到（）2+x2=（x

33、+1）2，然后解方程即可点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了勾股定理难度：本学校0.7，区0.7223、（本小题满分12分）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，AOM的面积为3（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t1若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值【命题说明】考点：待定系数法求反比例函数解析式；解一元二次方程-因式分解法；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质菁优网版权所有专题：数形结合分

34、析：（1）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（1，6），则AB=AM=6，所以t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t1，则C点坐标为（t，t1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t1）=6，再解方程得到满足条件的t的值点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，