七年级数学上册 5.1 相交线 5.1.2 垂线课时提升作业含解析新版华东师大版

1、5.1.2垂线一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,oaob,若1=40°,则2的度数是()a.20°b.40°c.50°d.60°【解析】选c.因为oaob,所以aob=90°,所以1+2=90°,因为1=40°,所以2=50°.2.如图,点a在直线bc外,acbc,垂足为c,ac=3,点p是直线bc上的一个动点,则ap的长不可能是()a.2.5b.3c.4d.5【解析】选a.当p和c重合时,ap=3;当p和c不重合时,ap>3.根据垂线段最短,可知ap的长不可小于3.【变式训练】点p为直线

2、l外一点,点a,b,c为直线l上三点,pa=4 cm,pb=5 cm,pc=2 cm,则点p到直线l的距离为()a.4 cmb.2 cmc.小于2 cmd.不大于2 cm【解析】选d.由题意知,pc<pa<pb,但pc不一定垂直于直线l,由“垂线段最短”知,点p到直线l的距离不大于2 cm.3.在直线ab上任取一点o,过点o作射线oc,od,使ocod,当aoc=30°时,bod的度数是()a.60°b.120°c.60°或90°d.60°或120°【解析】选d.如图1,当oc,od在ab的同一侧时,ocod,所

3、以cod=90°.又因为aoc=30°,所以bod=180°-cod-aoc=60°如图2,当oc,od在ab的两侧时,因为ocod,aoc=30°,所以aod=60°,所以bod=180°-aod=120°.【易错提醒】若两线段垂直,两射线垂直或线段与射线及直线垂直,都是指它们所在的直线互相垂直,画图时要全面,本题有两种情况.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,abcd,垂足为o,ef经过点o,2=21,那么2=,3=.【解析】因为abcd,所以2+1=90°.因为2=21,所以21+1=90&

4、#176;,所以1=30°,2=60°.因为1与3是对顶角,所以3=1=30°.答案:60°30°5.如图,直线ab,cd相交于点o,oeab,bod=20°,则coe等于.【解析】因为aoc=bod=20°,oeab,所以eoa=90°,所以coe=90°-20°=70°.答案:70°6.如图,bdac于d,debc于e,若de=9 cm,ab=12 cm,不考虑点与点重合的情况,则线段bd的取值范围是.【解析】因为bdac,所以ab>bd,因为ab=12 cm,所以

5、bd<12 cm.又因为debc,所以bd>de.因为de=9 cm,所以bd>9 cm,所以9 cm<bd<12 cm.答案:9 cm<bd<12 cm【变式备选】如图,cdab,垂足为d,acbc,垂足为c,线段ab,bc,cd的大小顺序如何?说明理由.【解析】ab>bc>cd.理由是:因为cdab,垂足为d,所以bc>cd.因为acbc,垂足为c,所以ab>bc.所以ab>bc>cd.三、解答题(共26分)7.(8分)如图,已知直线ab与cd相交于点o,oe,of分别是bod,aod的平分线.(1)doe的补角

6、是.(2)若bod=62°,求aoe和dof的度数.(3)判断射线oe与of之间有怎样的位置关系?并说明理由.【解析】(1)因为oe是bod的平分线,所以doe=boe,又因为boe+aoe=180°,doe+coe=180°,所以doe的补角是aoe或coe.(2)因为oe是bod的平分线,bod=62°,所以boe=bod=31°,所以aoe=180°-31°=149°,因为bod=62°,所以aod=180°-62°=118°,因为of是aod的平分线,所以dof=&#

7、215;118°=59°.(3)oe与of的位置关系是:oeof.理由如下:因为oe,of分别是bod,aod的平分线,所以doe=bod,dof=aod,因为bod+aod=180°,所以eof=doe+dof=(bod+aod)=90°,所以oeof.【方法技巧】垂直的应用与判定1.见垂直得90°:如果两直线垂直,那么这两条直线的交角一定是90°.2.判垂直证角为90°:要判定两条直线是否垂直,只要说明两直线有一个交角为90°.8.(8分)如图所示,已知aoob于o,dooc于o,aoc=,求bod(用表示).

8、【解析】因为oaob于o,所以aoc+boc=90°.因为aoc=,所以boc=90°-.又因为ocod于o,所以cod=90°.因为bod=cod+boc,所以bod=90°+90°-=180°-.【互动探究】如上图中,你能找出图中互余的角吗?你能找出互补的角吗?【解析】因为oaob,ocod,所以aob=cod=90°,所以aoc+boc=90°,aod+aoc=90°,所以aoc与boc互余、aod与aoc互余.aob+doc=180°,aoc+bod=180°,所以aob与do

9、c互补,aoc与bod互补.【培优训练】9.(10分)如图,已知直线ab,cd相交于点o,eoab于点o,请完成下列各题:(1)找出aoc的邻补角.(2)若focd于点o,且boc=30°,求出bof和doe的度数.(请在图中画出fo)【解题指南】解答本题的三个关键:1.将垂直关系转化为90°角.2.要正确画出两种符合条件的图形.3.利用对顶角、平角、角的和差求解.【解析】(1)aoc的邻补角为aod,cob.(2)有下列两种情况:当of在aoe内部时,因为ofcd,所以cof=90°.又boc=30°.bof=boc+cof=30°+90°=120°,因为aod与boc为对顶角,所以aod=boc=30°.又oeab,所以aoe=90°,所以doe=aod+aoe=30°+90°=120°.当of在bod内部时,因为ofcd,所以cof=90°,又boc=30°,所以bof=cof-boc=90°-30°=60°.doe与中求法相同,doe=120°.【知识拓展】分类讨论的数学思想方法概念:数学问题比较复杂时,有时可以分解成若干小问题或一系列步骤进行分类并分别加以讨论的方法,我们称为分类