空间分布的测度与时间序列

1、计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列1 1、计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列计 量 地 理 学 - 第三章

2、空间分布的测度与时间序列), 2 , 1,(nhihrihibr1nibihrr ipiirrr,21), 2 , 1(21pjrrrijiiijrnpnnpprrrrrrrrr212222111211号点Iiirnr1111IijrIiijjjrnr121DanD 计计 量量 地地 理理 学学 - 第三章第三章 空间分布的测度与时间序列空间分布的测度与时间序列计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列)(,21kmrrrrimijii)( 21kmrrrrimijiiErrR1Er2121DrE01r计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列计 量 地 理 学 -

3、 第三章 空间分布的测度与时间序列计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列123456789101112131415x3.50.81.32.64.71.52.62.23.84.70.91.72.53.23.7y5.84.64.84.14.23.83.83.12.73.92.92.32.52.22.9161718192021x4.72.83.84.51.52.3y2.21.81.91.10.80.9计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列中项中心中项中心 由此可见，中项中心总由此可见，中项中心总数偏向数偏向分

4、布点密度较大分布点密度较大的一的一侧，选择这样的中心，可以侧，选择这样的中心，可以使中心与多数分布点之间取使中心与多数分布点之间取得较好的联系。得较好的联系。 计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列 平均中心或几何中心平均中心或几何中心 计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列 最优中心最优中心计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列XYP（104）XYP（104）5522545210102.5304045352352051027.52.5405031515242.525615153453551540252.542.55.517.5253.55

5、5354.52015455542530457.5103计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列),(JIQ22)()(JYIXDKKK|JYIXDKKK22)()(JYIXPDPKKKKK,201,2, )()(22201KJYIXPDPLKKkKKKK计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列,201,2, )()(min),(22,KJYIXPJIQKKkKJI计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列 对于中心的离散程度对于中心的离散程度计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间

6、序列2222112)()( )1(yyxxddndiiicniic2icd),(jjyx211122 )()(1kjnijijjijjyyxxnd21122 )()(1kjjjjbyyxxnnd计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列222bddd22ddb计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列 对于任何指定位置的离散程度对于任何指定位置的离散程度 211计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列 各点之间离散程度的测定各点之间离散程度的测定 计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列（a） 最近邻点指数最近邻点指数 ErrR121

7、21DrEAnD 计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列（b）邻点平均数邻点平均数 它以随机分布点的最近邻点平均距离内的点数为标准去衡量各种点状它以随机分布点的最近邻点平均距离内的点数为标准去衡量各种点状分布分布。密集度是点状均匀分布的函数，也是分布点数的函数。因此就必需。密集度是点状均匀分布的函数，也是分布点数的函数。因此就必需构造一个反映均匀分布状况的指标。它用随机分布的一个点到最近邻点的构造一个反映均匀分布状况的指标。它用随机分布的一个点到最近邻点的平均距离来表示，公式为：平均距离来表示，公式为： AnDrE2121212121DrEEr计 量 地 理 学 - 第三章

8、空间分布的测度与时间序列计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列 如果把网络图与运输地理联系起来，讨论的是一个地区内的公路联系，那么如果把网络图与运输地理联系起来，讨论的是一个地区内的公路联系，那么正如我们在地图上见到的那样，顶点表示的是城镇，连线表示的是连接城镇之间正如我们在地图上见到的那样，顶点表示的是城镇，连线表示的是连接城镇之间的公路。对于有向图而言，它可理解为的公路。对于有向图而言，它可理解为单向交通线单向交通线。ni, 2 , 1,21nvvvVmi, 2 , 1,21meeeE),(EVG 计 量 地 理 学

9、 - 第三章 空间分布的测度与时间序列 路有路有有向路有向路、无向路无向路和和回路回路之分，其中回路是指起之分，其中回路是指起始顶点与最后顶点重合的路始顶点与最后顶点重合的路。 计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列 （a）最短路径的含义）最短路径的含义 在地理系统的网络分析中，最短路径可以代表多种不同的含义。一般而言，它在地理系统的网络分析中，最短路径可以代表多种不同的含义。一般而言，它主要指以下三个方面的含义：主要指以下三个方面的含义：v “纯距离纯距离”意义上

10、的最短路径意义上的最短路径 例如，某旅行者想要乘汽车沿着一个国家或者地区的公路交通网络中的某一条例如，某旅行者想要乘汽车沿着一个国家或者地区的公路交通网络中的某一条线路，从一个城市到另一个城市，那么这个旅行者就要考虑究竟沿怎样的路线行进线路，从一个城市到另一个城市，那么这个旅行者就要考虑究竟沿怎样的路线行进的距离最短？显然，这里所谓的距离是指实际的里程数，即的距离最短？显然，这里所谓的距离是指实际的里程数，即“纯距离纯距离”。v “经济距离经济距离”意义上的最短路径意义上的最短路径 例如，某公司在世界上某例如，某公司在世界上某10大港口大港口C C1 1、C C2 2、C C1010，均设有货

11、栈，为了更好地，均设有货栈，为了更好地适应市场供需的形势，经常需要在各港口之间运送各类货物。如果两个港口之间没适应市场供需的形势，经常需要在各港口之间运送各类货物。如果两个港口之间没有直接通航路线时，可以通过第三个港口转运。随着市场动态的变化，该公司的经有直接通航路线时，可以通过第三个港口转运。随着市场动态的变化，该公司的经理就希望求出任意两个港口之间最为廉价的运货路线，即两个港口之间最短的理就希望求出任意两个港口之间最为廉价的运货路线，即两个港口之间最短的“经经济距离济距离”。v “时间距离时间距离”意义上的最短路径意义上的最短路径 例如，某家经营公司有一批货物急需从一个城市运往另一个城市，

12、那么，在由例如，某家经营公司有一批货物急需从一个城市运往另一个城市，那么，在由公路、铁路、河运、空运四种方式线路所构成的交通网络中，究竟选择怎样的路线公路、铁路、河运、空运四种方式线路所构成的交通网络中，究竟选择怎样的路线最节省时间，即最节省时间，即“时间时间”意义上的最短路径。意义上的最短路径。 计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列 ( (b) ) 最短路径算法最短路径算法 设设G是一个有向路的网络，对于它的每条边或每一对顶点是一个有向路的网络，对于它的每条边或每一对顶点vi、vj，都可以对应一，都可以对应一个数个数 。这个数是这样规定的：如果以。这个数是这样规定的：如果

13、以vi为起点，为起点， vj为终点的边，则取这为终点的边，则取这个边的长度；否则取个边的长度；否则取 。特别是当。特别是当vi= =vj 时，取值为时，取值为0 0。 如果设如果设G是一个无向图，对于它的每一对顶点是一个无向图，对于它的每一对顶点vi、vj ，都可以对应一个非负，都可以对应一个非负数数 ，对应方法如上。，对应方法如上。 对于这两种情况，现在都要求找出连接对于这两种情况，现在都要求找出连接vi、vj的最短路径及其长度。关于这类的最短路径及其长度。关于这类最短路径问题，目前公认的最好求解方法，是最短路径问题，目前公认的最好求解方法，是19591959年年迪克斯查迪克斯查提出的，称为

14、提出的，称为标号标号法法。这个方法一个突出优点是：。这个方法一个突出优点是：它不仅求出了起点到终点的最短路径及其长度，它不仅求出了起点到终点的最短路径及其长度，而且求出了起点到图中其它各顶点的最短路径及其长度而且求出了起点到图中其它各顶点的最短路径及其长度。 ),(jivvM),(jivvM 具体步骤：具体步骤： 首先从起始点首先从起始点v1 1开始，给每一个顶点记一个数（称为开始，给每一个顶点记一个数（称为标号标号），标号分），标号分T和和P两种：两种： T标号表示从起始点标号表示从起始点v1 1到这一点的最短路径的上界，称为临时到这一点的最短路径的上界，称为临时标号，标号， P标号表示从标

15、号表示从v1 1到该点的最短路径，称为固定标号到该点的最短路径，称为固定标号。已经得到。已经得到P标标号的点不再改变，凡是没有标上号的点不再改变，凡是没有标上P标号的点，标上标号的点，标上T标号。算法的每一步就标号。算法的每一步就是把某一点的是把某一点的T标号改变为标号改变为P标号。最多经过标号。最多经过n-1-1步，就可以得到从起始点步，就可以得到从起始点到每一点的最短路径。到每一点的最短路径。 设设G是一个有向图是一个有向图 ，并且每一对顶点，并且每一对顶点vi、vn已赋值已赋值 ，今在，今在G中中指定两个顶点，为确定起见，我们设起点为指定两个顶点，为确定起见，我们设起点为vi ，终点为，

16、终点为vj 。现在要求找出。现在要求找出以以vi为起点以为起点以vn为终点的最短路径及其长度。为终点的最短路径及其长度。 标号法标号法的整个过程是若干次循环，在每一次循环中，将求出的整个过程是若干次循环，在每一次循环中，将求出v1 1到某一到某一顶点顶点vj j的最短有向路径及其长度的最短有向路径及其长度 。这时就把。这时就把 作为作为vj j的标号。的标号。 开始，给起点开始，给起点v1 1一个标号一个标号P(1)=0，然后开始循环，每次循环的步骤如，然后开始循环，每次循环的步骤如下：下： ),(jivvM)( jP)( jP计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列v 给给v

17、1 1点标上点标上P标号标号P(v1 1)=0 。其余各点标上。其余各点标上T标号，标号， v 求出所有求出所有 ，其中，其中vj j是未标号点，如果未标号点没有，则计算是未标号点，如果未标号点没有，则计算结束结束 v 计算计算 ， vj j是未标号点，修改是未标号点，修改vj j的标号为的标号为 v 算出算出 ，其中，其中vi是已标号，是已标号， vj j是未标号，给是未标号，给vj j以标号，以标号， 返回第二步。返回第二步。 注意：在第四步的时候，当前的标号点是注意：在第四步的时候，当前的标号点是vj j 。 )(jvT),(1jvvP),()(),(minjivvMiPJT),()()

18、,(minjivvMiPJT)()(min0,jTJTji)()(0JTjT计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列),(),(ijMjiM)(ijdD 计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列（3） 服务点的最优区位服务点的最优区位,21nvvvV,21meeeEiniiddd,21)(ive)(0ive计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列)(min1inive计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列 （b）中央点中央点 设设G是一个有是一个有n个顶点：个顶点： ，m条

19、边：条边： 的无的无向连通图，那么对于每一个顶点向连通图，那么对于每一个顶点vi，它与其它各个顶点之间的最短路径的，它与其它各个顶点之间的最短路径的长度是：长度是： 并设每一个顶点有一个正负荷并设每一个顶点有一个正负荷 。我们的问题是：。我们的问题是：求求出一个顶点出一个顶点vi ，使得：，使得： 为最小。这种使为最小。这种使 为最小的点，称为图为最小的点，称为图G的中央点。的中央点。,21nvvvV,21meeeEiniiddd,21nivai, 2 , 1 ),(njijjidvavS1)()()(ivS计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列)(ivS)(ivS计 量 地

20、 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列（4） 运输网络运输网络nnijaA)( 0;),( 1其他Evvajiij计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列图5-4 道路网络示意图 计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列A AB BC CD DE E总计总计秩秩A AB BC CD DE E- -0 01 10 01 10 0- -0 01 12 21 10 0- -0 01 10 01 10 0- -0 01 12 21 10 0- -2 23 32 21 14 42 24 43 31 15 5

21、可见，网络中可见，网络中D D是直通性最大的结点，是直通性最大的结点，E E是网络中直通性最小的结点。是网络中直通性最小的结点。 计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列A AB BC CD DE E总计总计秩秩A AB BC CD DE E0 05 59 9161621215 50 04 4181823239 94 40 0141419191616181814140 05 52121232319195 50 0515150504646535368683 32 21 14 45 5计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列A AB BC CD DE E总计总计秩秩

22、A AB BC CD DE E0 01 15 51 19 91 116161 121211 15 52 20 02 24 42 218182 223232 29 93 34 43 30 03 314143 319193 316164 418184 414144 40 04 45 54 421215 523235 519195 55 55 50 05 52062062042041681681191191441445 54 43 31 12 2计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列中转增加的中转增加的里程里程实际里程实际里程总计总计秩秩A AB BC CD DE E2 21010

23、3 310102 210101 110104 410105151505046465353686871718080666663631081083 34 42 21 15 5 从以上的分析中可以看出，网络中某一结点向其它结点运送客货时，从以上的分析中可以看出，网络中某一结点向其它结点运送客货时，在中转、里程、运输吨位已经考虑中转的运输里程各方面都有很大差异。在中转、里程、运输吨位已经考虑中转的运输里程各方面都有很大差异。可以用某种标准进行优选，得出厂矿企业或仓库等布局的最佳地点。可以用某种标准进行优选，得出厂矿企业或仓库等布局的最佳地点。 计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列两

24、结点间的直线距离度两结点间的实际道路长100DI%100理论最大线路数实际线路数rI理论上最大线路数，可以根据结点数求出：理论上最大线路数，可以根据结点数求出：) 1(21maxnnN计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列下一页A AB BC CD DA AB BC CD D0 0174/89174/8976/5476/54181/110181/110174/89174/890 0245/210245/210135/125135/12576/5476/54245/210245/2100 0110/90110/90181/110181/110135/125135/125110/

25、90110/900 0其中，分母为直线距离，分子为实际道路长度。计算其中，分母为直线距离，分子为实际道路长度。计算DIDI矩阵为：矩阵为： 计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列 （1 1）离散区域分布的测度离散区域分布的测度 我们可以收集各自然区或行政区的自然、经济数据，然后画出有等值线的统计我们可以收集各自然区或行政区的自然、经济数据，然后画出有等值线的统计地图。比如地形切割密度（每平方公里的沟谷长度）、人口密度、平均农作物产量地图。比如地形切割密度（每平方公里的沟谷长度）、人口密度、平均农作物产量、平均每人产值或收

26、入。采取与标准分布作比较的方法可以分析地理要素的集中与、平均每人产值或收入。采取与标准分布作比较的方法可以分析地理要素的集中与分散状况。分散状况。（a）区域形状的测度）区域形状的测度 地球表面的各级地域单元都具有一定的界线。比如，从海洋、大陆那样幅员辽地球表面的各级地域单元都具有一定的界线。比如，从海洋、大陆那样幅员辽阔的对象，到城市、乡村，甚至建筑物、田地那样面积有限的要素，都有一定的界阔的对象，到城市、乡村，甚至建筑物、田地那样面积有限的要素，都有一定的界线。由这些界线围出的地域单元，都具有一定的形状。测量地域单元的面积，并不线。由这些界线围出的地域单元，都具有一定的形状。测量地域单元的面

27、积，并不十分困难。最简单的方法就是在区域图上蒙上透明网格纸，计算所占的小方格，然十分困难。最简单的方法就是在区域图上蒙上透明网格纸，计算所占的小方格，然后推算出区域面积。但是，测度区域的形状特征却没有通用的方法。而自然区域和后推算出区域面积。但是，测度区域的形状特征却没有通用的方法。而自然区域和经济区域的形状及其演变过程，却是地理系统发展过程的重要表现；区域形状又反经济区域的形状及其演变过程，却是地理系统发展过程的重要表现；区域形状又反过来对地理过程有深刻的影响。比如，一个城市的形状，就明显地影响市区各部分过来对地理过程有深刻的影响。比如，一个城市的形状，就明显地影响市区各部分之间联系的便捷程

28、度，甚至影响各项经济效果和社会效果指标。之间联系的便捷程度，甚至影响各项经济效果和社会效果指标。 形状率：形状率：，式中，式中A是区域面积，是区域面积，L是区域最长轴的长度是区域最长轴的长度一个正方形的一个正方形的区域（比如我国古代若干都城），形状率为：区域（比如我国古代若干都城），形状率为： 式中式中a是正方形区域的边长。是正方形区域的边长。 一个圆形区域，其形状率为：一个圆形区域，其形状率为： ，式中，式中a是圆的半径。是圆的半径。 显然，当形状率显然，当形状率 时，区域形状比较紧凑，区域内部各部分之间联时，区域形状比较紧凑，区域内部各部分之间联系比较便捷；带状或长带状的区域系比较便捷；带

29、状或长带状的区域 ，没有中心吸引趋势，而呈现两极，没有中心吸引趋势，而呈现两极吸引趋势。吸引趋势。2LAFr21)2(22aaFr4)2(22aaFr214rF21rF计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列 紧凑度紧凑度 表达式为：表达式为： 式中式中A为区域面积；为区域面积；P是区域的周长是区域的周长 当区域为圆形时：当区域为圆形时： 式中式中R R是圆的半径是圆的半径 带状、长带状的区域带状、长带状的区域 。紧凑度以单位圆作为衡量区域形状的标准，便。紧凑度以单位圆作为衡量区域形状的标准，便于不同形状之间的比较分析。于不同形状之间的比较分析。 延伸率延伸率 表达式为：表达式

30、为： 式中式中L为区域长轴长度；为区域长轴长度；L1 1是区域短轴长度是区域短轴长度 短轴长度短轴长度L1 1是垂直于长轴是垂直于长轴L的边界上两点之间最长的直线距离，如下图所示。的边界上两点之间最长的直线距离，如下图所示。 延伸率也以圆形为标准，即圆形的延伸率延伸率也以圆形为标准，即圆形的延伸率 ；但与紧凑度；但与紧凑度Cr相反，带状相反，带状、长带状区域的延伸率、长带状区域的延伸率 。 PACr21222RRCr1rC1LLEr1rE1rE计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列图图3-1延伸率计算图延伸率计算图（b）空间罗伦兹曲线）空间罗伦兹曲线城市城市123456789

31、101112总总计计钢铁钢铁机械机械轻纺轻纺食品食品6.641.322.023.08.319.721.624.463.26.33.54.15.13.72.84.111.02.74.43.40.15.815.26.03.36.98.27.21.114.511.214.0-1.82.33.00.72.13.72.80.12.21.83.60.53.03.32.5100100100100 上表中每一个数据都是特定的，而且与离散分布的地区有关；每一行数据表示上表中每一个数据都是特定的，而且与离散分布的地区有关；每一行数据表示各个地区在一个生产部门所占的百分比。因此，我们说这是一组空间数据形成的文各个地

32、区在一个生产部门所占的百分比。因此，我们说这是一组空间数据形成的文件。现在要对比分析各生产部门在区域上的集中化程度。件。现在要对比分析各生产部门在区域上的集中化程度。 计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列 第一步：作直角坐标系：第一步：作直角坐标系：x轴、轴、y轴都以累计百分比分划，可以划分为轴都以累计百分比分划，可以划分为100个小单元。个小单元。 第二步：计算各工业部门产值在各区域的百分比，并第二步：计算各工业部门产值在各区域的百分比，并由大到小由大到小排列，进排列，进而计算累计百分表，如下表所示。而计算累计百分表，如下表所示。 第三步：以第三步：以均匀分布的累计百分比

33、为横坐标均匀分布的累计百分比为横坐标，四个部门累计百分比为纵，四个部门累计百分比为纵坐标，确定坐标系中的数值点，最后连成折线（如下图所示）。坐标，确定坐标系中的数值点，最后连成折线（如下图所示）。计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列 从图中可以看出，从图中可以看出，钢铁工业分布相对集中钢铁工业分布相对集中程度大于机械、轻纺、程度大于机械、轻纺、食品三个工业部门：机食品三个工业部门：机械工业分别的集中程度械工业分别的集中程度仅次于钢铁工业，而且，仅次于钢铁工业，而且，具有集中、分散两种趋具有集中、分散两种趋势（曲线在横坐标势（曲线在横坐标4040以后与食品、轻纺具有以后与食品

34、、轻纺具有相似的纵坐标值）；轻相似的纵坐标值）；轻纺、食品工业相对比较纺、食品工业相对比较分散，各城市都有一定分散，各城市都有一定发展水平。发展水平。 计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列（c）空间罗伦兹曲线的结构分析）空间罗伦兹曲线的结构分析 计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列（d）集中化程度指数）集中化程度指数 RMRAI计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列（e）差异性指数）差异性指数 差异性指数计算：差异性指数计算：式中式中p为其中一行百分比；为其中一行百分比；q为另一行

35、百分比；为另一行百分比；i为区域号。本例中有为区域号。本例中有7 7个区域，个区域，i i=1=1、2 2、7 7。即。即差异性指数是相对应区域各项指标差的绝对值的总和差异性指数是相对应区域各项指标差的绝对值的总和。 iiidqpI计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列（2）连续区域分布的测度连续区域分布的测度 计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列地理要素的空间分布规律是地理系统研究的中心内容。但是空间与时间是客观地理要素的空间分布规律是地理系统研究的中心内容。但是空间与时间是客观事物存在的形式，两者

36、之间是互相联系而不能分割的，因此，我们常常要分析要素事物存在的形式，两者之间是互相联系而不能分割的，因此，我们常常要分析要素在时间上的变化，在地理系统研究中，称为在时间上的变化，在地理系统研究中，称为地理过程地理过程。研究时间序列，是由于：研究时间序列，是由于：1）通过对时间序列的研究，阐明对象发展的过程和规律。现在的现象，往往）通过对时间序列的研究，阐明对象发展的过程和规律。现在的现象，往往必须从历史发展中寻找原因和依据。这和其它学科是相同的。必须从历史发展中寻找原因和依据。这和其它学科是相同的。2）时间上的变化是地理系统的本质特征时间上的变化是地理系统的本质特征，很难找到在时间上不发生变化

37、的地，很难找到在时间上不发生变化的地理系统。不同地区的不同变化速度，构成空间变化的主要特征。理系统。不同地区的不同变化速度，构成空间变化的主要特征。3）空间差异有时还可以理解为特定区域地理系统或其要素时间上变化在区域空间差异有时还可以理解为特定区域地理系统或其要素时间上变化在区域上的上的“投影投影”。例如，一个经济发达地区的发展过程和阶段（时间上的变化）往往。例如，一个经济发达地区的发展过程和阶段（时间上的变化）往往可可以提示出相对落后的发展中地区的演变过程和区域差异。它们往往正处于发达地区以提示出相对落后的发展中地区的演变过程和区域差异。它们往往正处于发达地区的不同发展阶段；气候、地质历史的

38、演变过程，的不同发展阶段；气候、地质历史的演变过程，“投影投影”在地貌和沉积物的空间差在地貌和沉积物的空间差异异上，往往成为我们从事空间分析的佐证。上，往往成为我们从事空间分析的佐证。5 5时间序列分析时间序列分析计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列时间序列图象有两种表示方法：线状坐标图象和柱状图。时间序列图象有两种表示方法：线状坐标图象和柱状图。严格来说，线状图只能用于图象上与变量数值有关的每一点都与时间相对应的严格来说，线状图只能用于图象上与变量数值有关的每一点都与时间相对应的情况。例如：逐日平均气温图象、人口增长图象等等，如下图所示。情况。例如：逐日平均气温图象、人口

39、增长图象等等，如下图所示。（1 1） 图像法图像法某某城城市市人人口口增增长长现现状状图图计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列如果变量数值是与各个时段有关，例如：月降水量、年出生率、如果变量数值是与各个时段有关，例如：月降水量、年出生率、24小时客流量小时客流量，这种情况则用柱状图表示更为合适（如下图所示）。，这种情况则用柱状图表示更为合适（如下图所示）。但是，线状图也常用于表示与时段有关的变量，这是因为线状图容易画、省时但是，线状图也常用于表示与时段有关的变量，这是因为线状图容易画、省时间，并且几条线可以叠加在一起，易于比较其趋势。不过应该注意，间，并且几条线可以叠加在一

40、起，易于比较其趋势。不过应该注意，不能用与时不能用与时段有关的线状图进行内插求值段有关的线状图进行内插求值，这是因为一个时段内的每一点，并没有相对应的，这是因为一个时段内的每一点，并没有相对应的值。比如，从年出生率线状图中，不能求出瞬时的或日、月的出生率。值。比如，从年出生率线状图中，不能求出瞬时的或日、月的出生率。徐州市每徐州市每15分钟自行车出行频率分布图分钟自行车出行频率分布图计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列与瞬时相对应的数据，作图时，把点连成线。在解释和构造这种连点线时，也与瞬时相对应的数据，作图时，把点连成线。在解释和构造这种连点线时，也要注意：如果可以确信两

41、次观察之间数值的变化是逐渐而平缓的（如全国人口），要注意：如果可以确信两次观察之间数值的变化是逐渐而平缓的（如全国人口），那么其图象显然是接近于平滑曲线。这种情况下，可以内插求两次观察中点的值。那么其图象显然是接近于平滑曲线。这种情况下，可以内插求两次观察中点的值。但是，但是，如果两次观察值之间有很大波动如果两次观察值之间有很大波动（已知的或可能推想的），比如牲畜的数字（已知的或可能推想的），比如牲畜的数字，这种线状图就不能用内插求值这种线状图就不能用内插求值，它只能说明两次观察值之间的趋势和发展的速度，它只能说明两次观察值之间的趋势和发展的速度，并且，每点之间是用直线连接的，而不能用曲线连接

42、（如下图所示）。，并且，每点之间是用直线连接的，而不能用曲线连接（如下图所示）。羊羊和和牛牛的的增增长长曲曲线线计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列 数字变化，在某种情况下是我们所用的数字变化，在某种情况下是我们所用的测测度单位度单位的含义。如果忘记这一点，就会作出错的含义。如果忘记这一点，就会作出错误的结论。分析下图，比较牛和羊的头数。图误的结论。分析下图，比较牛和羊的头数。图上表现为：（上表现为：（1）羊头数比牛头数增长得快；）羊头数比牛头数增长得快；（2）羊头数年际变化大。但是，如果考虑到）羊头数年际变化大。但是，如果考虑到饲料消耗定额，用饲料消耗定额，用牲畜单位牲畜

43、单位（LivestockUnits）来表示，则）来表示，则7只羊才折合一头大牲畜，即只羊才折合一头大牲畜，即7只只羊才记为一个牲畜单位。根据换算过的数字作羊才记为一个牲畜单位。根据换算过的数字作图时，羊的牲畜单位技术图图时，羊的牲畜单位技术图6-3中最下面的一条中最下面的一条线，数量少，发展较平缓而且波动小；牛的发线，数量少，发展较平缓而且波动小；牛的发展情况仍然不变（一头牛等于一个牲畜单位）展情况仍然不变（一头牛等于一个牲畜单位） 通常比较比例变化比比较绝对数变化更有意义。这时，可以不考虑测度单位通常比较比例变化比比较绝对数变化更有意义。这时，可以不考虑测度单位的影响。比如，上图所示的羊头数

44、的影响。比如，上图所示的羊头数1960年比年比1956年增长年增长11.7，牛头数增长，牛头数增长14.8；无论以实际数字计算，还是以折算的牲畜单位计算，其结果，增长的比例都是；无论以实际数字计算，还是以折算的牲畜单位计算，其结果，增长的比例都是相同的。但图相同的。但图中曲线中曲线不能反映出这种增长比例的变化情况。不能反映出这种增长比例的变化情况。 利用指数数据是测度和表示比例变化的一种方法。这种方法是选择一个基础利用指数数据是测度和表示比例变化的一种方法。这种方法是选择一个基础年，其它各年以它对基础年的百分比表示（常以基础年为年，其它各年以它对基础年的百分比表示（常以基础年为100）。）。

45、例如，以我国一个中等城市工业固定资产（万元）和每百元固定资产提供的例如，以我国一个中等城市工业固定资产（万元）和每百元固定资产提供的产值（元）计算指数时间序列，列于下表。产值（元）计算指数时间序列，列于下表。 （2 2） 指数数据指数数据计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列年 份固定资产104元指 数1978年为100每一百元固定资产提供的产值（元）指 数1978年为10019781979198019811982198346.75247.43462.41170.53574.15781.994100101.5133.5150.9158.6175.111512811310711

46、3122100111.398.393.098.3106.1固定资产与产值、固定资产指数曲线固定资产与产值、固定资产指数曲线 指数是以对基础年的百分比来表示的，所以，即使两个要素量纲不同，难于指数是以对基础年的百分比来表示的，所以，即使两个要素量纲不同，难于在一个坐标系中进行比较，化为指数后，便可以直接对比。从上图看出，这个城在一个坐标系中进行比较，化为指数后，便可以直接对比。从上图看出，这个城市工业固定资产增长的速度较快，但经济效果指标，即每百元固定资产所提供的市工业固定资产增长的速度较快，但经济效果指标，即每百元固定资产所提供的产值却波动较大，提高不快，从而有利于发现这一经济系统中的问题。产

47、值却波动较大，提高不快，从而有利于发现这一经济系统中的问题。计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列 地理过程增长或降低的速度有三种基本情况：一是随时间依固定的数值变化地理过程增长或降低的速度有三种基本情况：一是随时间依固定的数值变化，所谓等速增长或等速运动；，所谓等速增长或等速运动；二是非等速的增长二是非等速的增长，它的增长率有规律地发生变化，它的增长率有规律地发生变化；三是其它形式。；三是其它形式。 对于分析和表示第二种类型，就必须使用对于分析和表示第二种类型，就必须使用对数比例尺对数比例尺。对数比例尺不同于通。对数比例尺不同于通常用的算术比例尺。常用的算术比例尺。 在算术

48、比例尺上，以在算术比例尺上，以固定的间距固定的间距表示实际数量；在对数比例尺上则以固定的表示实际数量；在对数比例尺上则以固定的间距表示不同的比例。如果时间序列是用对数比例尺来描述和刻画，则通常采用间距表示不同的比例。如果时间序列是用对数比例尺来描述和刻画，则通常采用半对数图纸，其纵轴是对数比例尺，其横轴是时间测度，用算术比例尺。如果两半对数图纸，其纵轴是对数比例尺，其横轴是时间测度，用算术比例尺。如果两轴都用对数比例，则称为轴都用对数比例，则称为“重对数重对数”纸。纸。 单位时间内按固定比例增长的图象（比如，每十年增加一倍，如下图所示）单位时间内按固定比例增长的图象（比如，每十年增加一倍，如下

49、图所示），在算术比例尺图象中表示为一条逐渐变陡的曲线，而在半对数图象中，就表示，在算术比例尺图象中表示为一条逐渐变陡的曲线，而在半对数图象中，就表示为一条直线。为一条直线。 半对数纸上的直线斜率半对数纸上的直线斜率（即算术比例尺图像上曲线每一点的斜率）就是增长（即算术比例尺图像上曲线每一点的斜率）就是增长率的直接测度。率的直接测度。 （3 3） 对数比例尺对数比例尺计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列算术比例尺算术比例尺( (a) )和对数比例尺和对数比例尺(b) 例如，现将某中等城市人口增长时间序列的数据（如下表）按

50、两种比例尺作例如，现将某中等城市人口增长时间序列的数据（如下表）按两种比例尺作图。从图中可以看出，以对数比例尺绘制的增长线近似于一条直线，它的斜率正图。从图中可以看出，以对数比例尺绘制的增长线近似于一条直线，它的斜率正是该城市人口增长率。是该城市人口增长率。 年份年份人口（人口（104人）人）19501955196019651970197519808.69.915.313.217.226.233.2计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列 当要素数值在各等距时段以近似几何级数增长时，可以用对数比例尺绘制成当要素数值在各等距时段以近似几何级数增长时，可以用对数比例尺绘制成直线。这

51、样，有利于对增长率不同的要素直观地进行比较。显然，所绘制的直线直线。这样，有利于对增长率不同的要素直观地进行比较。显然，所绘制的直线，斜率越大，增长率越高。，斜率越大，增长率越高。 许多经济现象，例如工、农业产值的增长，国民收入、消费基金的增长，常许多经济现象，例如工、农业产值的增长，国民收入、消费基金的增长，常具有几何级数增长的形式；新开发地区的城市，人口增加很快，往往具有这种性具有几何级数增长的形式；新开发地区的城市，人口增加很快，往往具有这种性质。质。 在普通的方格纸上，也可以自己绘制对数比例尺。图在普通的方格纸上，也可以自己绘制对数比例尺。图6-56-5中从中从3 310104 4到到

52、818110104 4，以，以3 3n n次数增加（次数增加（n n1 1，2 2，3 3，4 4），共占），共占3030小格。计算小格。计算26.226.210104 4人的纵坐标，其人的纵坐标，其步骤如下：步骤如下： 1 1）计算出每一小格所表示的增长率，即）计算出每一小格所表示的增长率，即 2 2）计算）计算26.226.210104 4人的纵坐标。因为人的纵坐标。因为3 3（1.11611.1161）t t26.226.2。这里。这里t就是由就是由3 3算算起的纵坐标。起的纵坐标。 假设，纵坐标的上限是假设，纵坐标的上限是a，纵坐标起点为，纵坐标起点为b；a与与b之间共占之间共占N小格

53、。已知的数值小格。已知的数值为为x。计算它的纵坐标（由。计算它的纵坐标（由b起算的小格数是起算的小格数是t），则有：），则有： 1161. 0138130计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列 loglog ,loglog , ,rbxtrxrtbxrxrbrbattN 要素数值随时间的变化可能是稳定上升或稳定下降的，也可能是从一个观察要素数值随时间的变化可能是稳定上升或稳定下降的，也可能是从一个观察到下一个观察表现为明显的、强烈的随机波动。实际上，时间序列有三种不同的到下一个观察表现为明显的、强烈的随机波动。实际上，时间序列有三种不同的情况：情况： 长时间的或整个趋势都是稳

54、定的，有时可以认为是长期性趋势；长时间的或整个趋势都是稳定的，有时可以认为是长期性趋势； 匀称性的周期性波动与日周期、季节或其它周期变化有关；匀称性的周期性波动与日周期、季节或其它周期变化有关； 不规则的或随机的变化。不规则的或随机的变化。v 时间序列的滑动平均时间序列的滑动平均 许多地理资料在一定时间的标度的度量上，连续数值间出现很大的波动。为许多地理资料在一定时间的标度的度量上，连续数值间出现很大的波动。为了滤去资料中一些短期的不规则的变化，找出较长时间的变化规律，研究某一地了滤去资料中一些短期的不规则的变化，找出较长时间的变化规律，研究某一地理事物的变化趋势或变化周期，常采用滑动平均的方

55、法，理事物的变化趋势或变化周期，常采用滑动平均的方法，滑动平均就是连续、重滑动平均就是连续、重叠分组算术平均值叠分组算术平均值，可以取三年为一组，也可以取五年为一组，方法如下表所示，可以取三年为一组，也可以取五年为一组，方法如下表所示（4 4） 趋势和波动趋势和波动计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列年年数值数值三年滑动平均三年滑动平均五年滑动平均五年滑动平均123456abcdef（a+b+c）/3（b+c+d）/3（c+d+e）/3（d+e+f）/3（a+b+c+d+e）/5（b+c+d+e+f）/5计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列v 时间序列的

56、趋势分析时间序列的趋势分析 时间序列的趋势分析有两种方法，其一是折半平均法，其二是最小二乘法。时间序列的趋势分析有两种方法，其一是折半平均法，其二是最小二乘法。对于折半平均法，其步骤如下：首先取时间序列的上半部数值求出平均值，再取对于折半平均法，其步骤如下：首先取时间序列的上半部数值求出平均值，再取下半部数值求出平均值，它们的连线就是趋势线。下半部数值求出平均值，它们的连线就是趋势线。 用折半平均的方法作趋势线，比较简单易行，对于很大研究，特别是轮廓性用折半平均的方法作趋势线，比较简单易行，对于很大研究，特别是轮廓性的分析，已经可以满足要求了。的分析，已经可以满足要求了。 更精确的方法有最小二

57、乘法，即使观察数值与相应的趋势线上的数值之间的更精确的方法有最小二乘法，即使观察数值与相应的趋势线上的数值之间的离差平方和达到最小。离差平方和达到最小。 一切直线方程都具有一切直线方程都具有 形式，这里形式，这里x是自变量，是自变量，y是因变量，是因变量，a和和b是常是常数，分别确定直线的斜率与在轴的截距。其计算公式如下：数，分别确定直线的斜率与在轴的截距。其计算公式如下： cmxynycxxym 2 对于对于x的取值是为了便于计算。如果这一列是的取值是为了便于计算。如果这一列是偶数偶数，年中点就是在两个中点年，年中点就是在两个中点年之间，这时可取之间，这时可取2.52.5、1.51.5、0.50.5、0.50.5、1.51.5、2.52.5等。等。 计 量 地 理 学 - 第三章 空间分布的测度与时间序列运用滑动平均法求周期以及用趋势线作预测时，应注意以下几点：运用滑动平均法求周期以及用趋势线作预测时，应注意以下几点： 1 1）不是所有的时间序列都具有周期性因素，但滑动平均使连续观察之间的异）不是所有的时间序