高考数学总复习9.6双曲线演练提升同步测评文新人教B版10133263

1、19.69.6 双曲线双曲线a 组专项基础训练(时间：35 分钟)1(2015广东)已知双曲线c：x2a2y2b21 的离心率e54，且其右焦点为f2(5，0)，则双曲线c的方程为()a.x24y231b.x29y2161c.x216y291d.x23y241【解析】 因为所求双曲线的右焦点为f2(5，0)且离心率为eca54，所以c5，a4，b2c2a29，所以所求双曲线方程为x216y291，故选 c.【答案】 c2(2016安徽安庆二模)双曲线c：x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线方程为y2x，则双曲线c的离心率是()a. 5b. 2c2d.52【解析】 由双曲线c：x2a2y

2、2b21(a0，b0)的一条渐近线方程为y2x，可得ba2，eca1ba2 5.故选 a.【答案】 a3(2016广东茂名二模)已知双曲线：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为f1、f2，焦距为 2c，直线y 3(xc)与双曲线的一个交点m满足mf1f22mf2f1，则双曲线的离心率为()a. 2b. 3c2d. 31【解析】 直线y 3(xc)过左焦点f1， 且其倾斜角为 60， mf1f260， mf2f130.f1mf290，即f1mf2m.2|mf1|12|f1f2|c，|mf2|f1f2|sin 60 3c，由双曲线的定义有：|mf2|mf1| 3cc2a，离心率eca

3、c3cc2 31，故选 d.【答案】 d4(2015课标全国)已知m(x0，y0)是双曲线c：x22y21 上的一点，f1，f2是c的两个焦点若mf1mf20)的一条渐近线为3xy0， 则a_【解析】 双曲线x2a2y21 的渐近线为yxa，已知一条渐近线为3xy0，即y3x，因为a0，所以1a 3，所以a33.【答案】337(2016福建漳州二模)已知双曲线c：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点为f1、f2，p为双曲线c右支上异于顶点的一点，pf1f2的内切圆与x轴切于点(1，0)，且p与点f1关于直线ybxa对称，则双曲线的方程为_【解析】 设点a(1， 0)， 因为pf1f2的

4、内切圆与x轴切于点(1， 0)， 则|pf1|pf2|af1|af2|，所以 2a(c1)(c1)，则a1.因为点p与点f1关于直线ybxa对称，所以f1pf22，且|pf1|pf2|bab，结合|pf1|pf2|2，|pf1|2|pf2|24c244b2，可得b2.所以双曲线的方程为x2y241.【答案】x2y2418(2016北京)已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线为 2xy0，一个焦点为( 5，0)，则a_；b_【解析】 由题可知双曲线焦点在x轴上，故渐近线方程为ybax，又一条渐近线为 2xy0，即y2x，ba2，即b2a.又该双曲线的一个焦点为( 5，0)，c 5

5、.由a2b2c2可得a2(2a)25，解得a1，b2.【答案】 129(2016山东)已知双曲线e：x2a2y2b21(a0，b0)若矩形abcd的四个顶点在e上，4ab，cd的中点为e的两个焦点，且 2|ab|3|bc|，则e的离心率是_【解析】 由已知得|ab|cd|2b2a，|bc|ad|f1f2|2c.因为 2|ab|3|bc|，所以4b2a6c，又b2c2a2，所以 2e23e20，解得e2，或e12(舍去)【答案】 210已知椭圆c1的方程为x24y21，双曲线c2的左、右焦点分别是c1的左、右顶点，而c2的左、右顶点分别是c1的左、右焦点(1)求双曲线c2的方程；(2)若直线l：

6、ykx 2与双曲线c2恒有两个不同的交点a和b，且oaob2(其中o为原点)，求k的取值范围【解析】 (1)设双曲线c2的方程为x2a2y2b21(a0，b0)，则a23，c24，再由a2b2c2，得b21.故c2的方程为x23y21.(2)将ykx 2代入x23y21，得(13k2)x26 2kx90.由直线l与双曲线c2交于不同的两点，得13k20，（6 2k）236（13k2）36（1k2）0，k213且k22，得x1x2y1y22，53k273k212，即3k293k210，解得13k23.由得13k20，b0)的右焦点为f，右顶点为a，过f作af的垂线与双曲线交于b，c两点，过b，c

7、分别作ac，ab的垂线，两垂线交于点d，若d到直线bc的距离小于aa2b2，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是()a(1，0)(0，1)b(，1)(1，)c( 2，0)(0， 2)d(， 2)( 2，)【解析】 由题作出图象如图所示由x2a2y2b21 可知a(a，0)，f(c，0)易得bc，b2a，cc，b2a.kabb2acab2a（ca），kcda（ac）b2.kacb2aacb2a（ac），kbda（ac）b2.lbd：yb2aa（ac）b2(xc)，即ya（ac）b2xac（ac）b2b2a，lcd：yb2aa（ac）b2(xc)，6即ya（ac）b2xac（ac）b2b2a.xdc

8、b4a2（ac）.点d到bc的距离为|b4a2（ac）|.b4a2（ca）aa2b2ac，b4b2，0b2a21.0|ba|1.该双曲线渐近线斜率为kba，其取值范围为(1，0)(0，1)【答案】 a12(2016天津)已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的焦距为 2 5，且双曲线的一条渐近线与直线 2xy0 垂直，则双曲线的方程为()a.x24y21bx2y241c.3x2203y251d.3x253y2201【解析】 由题意得c 5，ba12，则a2，b1，所以双曲线的方程为x24y21.【答案】 a13(2017山东东营模拟)在abc中，ab4，bc6 2，cba4，若双曲线以ab

9、为实轴，且过点c，则的焦距为_【解析】 以ab所在直线为x轴，ab的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系设双曲线方程为x2a2y2b21(a0，b0)，则由题意，2a4，a2.在abc中，ab4，bc6 2，cba4，故c的横坐标为22bc24，纵坐标为22bc6.又因为双曲线过点c，则16436b21，解得b212，因此c2a2b216，c4.则的焦距为 8.【答案】 814(2016福建厦门一中期中)已知点a(2，4)在抛物线y22px上，且抛物线的准线过7双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一个焦点，若双曲线的离心率为 2，则该双曲线的方程为_【解析】 点a(2，4)在抛物线y22px上

10、，164p，即p4.抛物线的准线方程为x2.又抛物线的准线过双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一个焦点，c2，而eca2，a1，b2c2a2413.该双曲线的方程为x2y231.【答案】x2y23115(2017甘肃兰州诊断)已知双曲线c：x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线的方程为y 3x，右焦点f到直线xa2c的距离为32.(1)求双曲线c的方程；(2)斜率为 1 且在y轴上的截距大于 0 的直线l与双曲线c相交于b、d两点，已知a(1，0)，若dfbf1，证明：过a、b、d三点的圆与x轴相切【解析】 (1)依题意有ba 3，ca2c32，a2b2c2，c2a，a1，c2，b23，双曲线c的方程为x2y231.(2)证明 设直线l的方程为yxm(m0)，b(x1，x1m)，d(x2，x2m)，bd的中点为m，由yxm，x2y231得 2x22mxm230，x1x2m，x1x2m232，又