质心质心运动定律PPT课件

1、1mrmmmmrmrmrmriniiiiiC12122111r2r2质心的位置质心的位置xzyocrm1mim2cir 由由n个质点组成个质点组成的质点系，其质心的质点系，其质心的位置：的位置：第1页/共31页2质心位置的确定 （由质点系动量定理）ex1d()niiiFtdmvex122122()/ = (/) = niiini iiCCFdmdtdmmrmdtdmrmadtv1niimm第2页/共31页3mxmxiniiC1mymyiniiC1mm iniiCzz1mxmd1Cxmymd1CymmCd1zz对质量对质量连续连续分布的物体：分布的物体：对质量对质量离散离散分布的物系：分布的物系

2、： 对密度均匀、形状对称的物体，质对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心心在其几何中心说明第3页/共31页4 例例1 水分子水分子H2O的结构如图每个氢原的结构如图每个氢原子和氧原子之间距离均为子和氧原子之间距离均为d=1.010-10 m，氢，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为原子和氧原子两条连线间的夹角为=104.6o.求水分子的质心求水分子的质心OHHoxyCdd52.3o52.3o第4页/共31页5 解HOHoHOoH1737sin0737sinmmm.dmm.dmmxmxiiniiCyC=0126.8 10mCrim108 . 612CxOHHoxyCdd52.3o52.3o第5

3、页/共31页6d 例例2求半径为求半径为 R 的匀质半薄球壳的质心的匀质半薄球壳的质心.RdRsinRxyRcosO解选如图所示的坐标系在半球壳上取一如图圆环第6页/共31页7dRdRsinRxyRcosO 圆环的面积dsin2dRRs由于球壳关于y 轴对称，故xc= 0dsin2d2Rm 圆环的质量第7页/共31页8dRdRsinRxyRcosO222dsin2d1RRymymCy第8页/共31页9dRdRsinRxyRcosORycos2dsincos20RRCy而而所以所以jRrC2其质心位矢：其质心位矢：第9页/共31页10二二 质心运动定律质心运动定律1r2rxzyoCrm1mim2

4、cirmrmriniiC1iniiCrmrm1第10页/共31页11iniiCrmrm1上式两边对时间上式两边对时间 t 求一阶导数，得求一阶导数，得trmtrminiiCdddd1niiiniiCpmm11vv再对时间再对时间 t 求一阶导数，得求一阶导数，得tpamniiCd)d(1第11页/共31页12CCamtmFddexvniiniiFtp1ex1dd根据质点系动量定理根据质点系动量定理01inniiF（因质点系内（因质点系内 ） 作用在作用在系统上系统上的合外力等于系统的总的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度质量乘以质心的加速度质心运动定律质心运动定律第12页/共31页13 例

5、例3设有一设有一质量为质量为2m的弹丸的弹丸,从地面斜抛出去从地面斜抛出去,它飞行在最高点它飞行在最高点处爆炸成质量相处爆炸成质量相等的两个碎片，等的两个碎片，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，它们同时落地问第二个碎片落地点在何处?COm2mmx第13页/共31页14解 选弹丸为一系统，爆炸前、后质心运动轨迹不变建立图示坐标系，COxCx2m22mm1xxC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离为弹丸碎片落地时质心离原点的距离212211mmxmxmxC01xmmm21Cxx22第14页/共31页15cyCyyoF 例例4 用质心运动定律用质心运动定律来讨论以下问题来讨论以下问题 一长为一长为l

6、、密度均匀的密度均匀的柔软链条，其单位长度的质柔软链条，其单位长度的质量为量为将其卷成一堆放在将其卷成一堆放在地面地面 若手提链条的一端，若手提链条的一端，以匀速以匀速v 将其上提当一端将其上提当一端被提离地面高度为被提离地面高度为 y时，求手的提力第15页/共31页16 解 建立图示坐标系链条质心的坐标链条质心的坐标yc是变化的是变化的lylyymymyiiiiic0)(2ly22cyCyyoF竖直方向作用于链条的合外力为ygF第16页/共31页1722222dd)dd(1ddtyytyltyc0dddd,dd22ttytyvv 考虑到考虑到而而得到得到lltylgyFC222ddv由质心运

7、动定律有由质心运动定律有22ddtylgyFC2vygFcyCyyoF第17页/共31页18 例4 长为 L= 4m ，质量M=150kg的船 ，静止在湖面上。一质量M=50kg的人，从船头走到船尾，如图。求人和船相对湖岸各移动的距离，忽略阻力。第18页/共31页19 解法一：动量守恒。选人和船为系统，水平方向动量守恒。设V 和 u分别表示任意时刻船和人相对岸的速度。向右为正，由动量守恒，有0muMV00 ttm udtM VdtmsM SS sL 第19页/共31页200muMV00 ttm udtM VdtmsM SS sL 1 3 mmSLmmMsLS第20页/共31页21 解法二：质心

8、运动定理。选人和船为系统，人在船上走动，沿水平方向人与船间作用力为内力，合外力为零。系统开始静止 0C xC xduadt 0 C xCuCxC人走动过程中，系统质心不变第21页/共31页22 CCxCx12 CmxM xxm M人走动之前，系统质心坐标人走动过程中，系统质心不变第22页/共31页2312 Cm xM xxmM12 CmxM xxm M人走到船尾，系统质心坐标为人走动之前，系统质心坐标为第23页/共31页2412 Cm xM xxmM1122xxLSxxS人走到船尾，系统质心坐标为12 ()( ) CCm xLSMxSxxmM第24页/共31页2512 m xM xmM12 (

9、)( ) CCm xLSMxSxxmM() 013mLSM SmMmSLmmMsLSm第25页/共31页26 课外练习：长为 L、质量为 M 的斜面滑块放在光滑的水平桌面上，质量为 m 的小物体，从斜面顶端由静止开始滑到底端 .求斜面滑块的后退距离。第26页/共31页27 例 5 三棱体C，滑块A和B各面均光滑，初始时三者相对水平桌面静止。已知mc = 4ma =16mb , .求A下降h=10cm时，三棱体C沿水平方向的位移。0030 =60第27页/共31页28 例 三棱体C，滑块A和B各面均光滑，初始时三者相对水平桌面静止。三棱体C沿水平方向的位移。 解 水平方向动量守恒。右为 x 正方向0()0CABABCAABBCCAABBCCdxdxdxmmmdtdtdtdm xm xm xdtm xm xm xC第28页/共31页29 例 三棱体C，滑块A和B各面均光滑，初始时三者相对水平桌面静止。三棱体C沿水平方向的位移。