高中数学 第四章 导数应用 4.1.1 导数与函数的单调性作业1 北师大版选修11

1、我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展

2、一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。4.1.14.1.1 导数与函数的单调性导数与函数的单调性基础达标1.函数f(x)2xsinx在(，)上()a是增函数b是减函数c先增后减d先减后增解析：选 a.f(x)2cosx，因为 cosx1，1，所以 2cosx0 恒成立，即

3、f(x)0 恒成立，故选 a.2.函数f(x)12x2lnx的单调递减区间为()a(1，1)b(0，1c1，)d(，1)(0，1解析：选 b.f(x)x1xx21x(x0)，由题意可知x21x0 x0得 0 x1.3.设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图像如图所示，则导函数yf(x)的图像可能为()解析：选 d.由yf(x)图像可知，x0，x0 时，函数图像先增加后减小再增加，其对应的导数是，先有f(x)0，再有f(x)0，因此 d 符合条件4.对于 r r 上的任意连续函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有()af(0)f(2)2f(1)解析：选 c.由题意，当x1 时，f(

4、x)0，当x1 时，f(x)0，由于函数f(x)为连续函数，所以f(1)0 必成立所以函数f(x)的单调递增区间是1，)，单调递减区间为(，1)，所以f(0)f(1)，f(2)f(1)，所以f(0)f(2)2f(1)5.若函数f(x)x2ax1x在(1，)上是增函数，则a的取值范围是()a1，0b1，)c0，3d3，)解析：选 b.f(x)2xa1x20 在(1，)上恒成立，a1x22x，a1.即a的取值范围是1，)6.函数f(x)excosx，则f6 与f5 的大小关系为_解析：f(x)ex(cosxsinx)，我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常

5、态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发

6、展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。0，4 是函数f(x)的一个单调递增区间，又 0654，f6 f5 .答案：f6 0)，由题意知 2xmx0，即m2x2在(0，1上恒成立，m2.即实数m的取值范围是2，)答案：2，)8.函数y13x3ax2x2a在 r r 上不是单调函数，则a的取值范围是_解析：由题意知，yx22ax1 有两个不相等零点，所以

7、(2a)240 得a21，解得a1.即a的取值范围是(，1)(1，)答案：(，1)(1，)9.已知f(x)exax，求f(x)的单调递增区间解：因为f(x)exax，所以f(x)exa.令f(x)0 得 exa，当a0 时，有f(x)0 在 r r 上恒成立；当a0 时，有xlna.综上，当a0 时，f(x)的单调递增区间为(，)；当a0 时，f(x)的单调递增区间为lna，)10.(1)已知函数f(x)x2ax(x0，常数ar r)在2，)上单调递增，求a的取值范围(2)设f(x)13x312x22ax，若f(x)在(23，)上存在单调递增区间，求a的取值范围解：(1)f(x)2xax22x

8、3ax2.要使f(x)在2，)上单调递增，则f(x)0，即2x3ax20 在2，)上恒成立x20，2x3a0，即a2x3在2，)上恒成立，a(2x3)min.函数y2x3在2，)上是单调递增的，(2x3)min16，a16.当a16 时，f(x)2x316x20(x2，)有且只有f(2)0，a的取值范围是a|a16(2)f(x)x2x2a(x12)2142a，我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长

9、 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、

10、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。当x23，)时，f(x)的最大值为f(23)292a，令292a0，得a19.即当f(x)在(23，)上存在单调递增区间时，a的取值范围是(19，)能力提升1.定义在 r r 上的函数f(x)的导函数f(x)的图像如图，若两个正数a，b满足f(2ab)1，且f(4)1，则b1a1的取值范围是()a.15，13b.，13 (5，)c(，3)d.13，5解析：选 d.由图像可知f(x)在(，0)递减，在(0，)递增，所以f(2ab)1即 2ab0b02ab0，若a30.3

11、f(30.3)，blog3f(log3)，则a与b的大小关系为_解析：设函数f(x)xf(x)，f(x)f(x)xf(x)0，f(x)xf(x)在 r r 上为增函数，又30.31，log3log3，f(30.3)f(log3)，30.3f(30.3)log3f(log3)，ab.答案：ab3.证明方程x12sinx0 有唯一解证明：设f(x)x12sinx，当 x0 时，f(0)0，所以x0 是方程x12sinx0 的一个解因为f(x)112cosx，当xr r 时，f(x)0 恒成立，所以函数f(x)在 r r 上单调递增，因此曲线f(x)x12sinx与x轴只有一个交点，即方程x12si

12、nx0 有唯一解x0.4试问是否存在实数a，使得函数f(x)ax3x恰有三个单调区间？如果存在，求出实数a的取值范围及这三个单调区间；如果不存在，请说明理由我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现