高中数学 第二讲 证明不等式的基本方法评估验收卷 新人教A版选修45

1、我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展

2、一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。第二讲第二讲 证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法评估验收卷(二)(时间：120 分钟满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设ta2b

3、，sab21，则下列t与s的大小关系中正确的是()atsbtsctsdts解析：tsa2b(ab21)(b22b1)(b1)20.故应选 d.答案：d2设a(m21)(n24)，b(mn2)2，则()aabbabcabdab解析： 因为ab(m21)(n24)(mn2)24m2n24mn(2mn)20， 所以ab.答案：d3已知a 6 7，b 5 8，c5，则a，b，c的大小关系排列为()aabcbacbcbacdcab解析：由已知得a2672 42132 42；b2854 10132 40；c2251312132 36，因为 2 362 402 42.所以abc.答案：a4已知a，br，则使

4、1a31b3成立的一个充分不必要条件是()aab0bab(ab)0cba0dab解析：1a31b31a1bab0 或ba0 或a0b，所以使1a31b3成立的一个充分不必要条件是ba0.答案：c5已知xyz，且xyz1，则下列不等式中恒成立的是()axyyzbxzyzcx|y|z|y|dxyxz我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经

5、济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不

6、协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。解析：法一(特殊值法)令x2，y0，z1，可排除 a、b、c，故选 d.法二3zxyz3x，所以x13z，由x0，yz，得xyxz.答案：d6要使3a3b3ab成立，a，b应满足的条件是()aab0 且abbab0 且abcab0 且abdab0 且ab或ab0 且ab解析：3a3b3ab(3a3b)3ab33ab233a2bab(ab)0.当ab0 时，ab；当ab0 时，ab.答案：d7已知ba0，且ab1，那么()a2aba4b4abab2bb2abab2a4b4abbc.a4b4ab2abab2bd2abab2ba4b4ab

7、解析：取特殊值法令a14，b34，则 2ab38，a4b4ab58，ab212，故选 b.答案：b8若a、b、c是直角三角形的三边长，h是斜边c上的高，则有()aabchbabchcabchdabch解析：因为a，b，c为直角三角形的三边长，所以a2b2c2，所以a2b2c2h2，又abch，所以a22abb2c22chh2，所以(ab)2(ch)2，所以abch.答案：a9使不等式 3 81a成立的正整数a的最大值为()a10b11c12d13解析：用分析法可证a12 时不等式成立，a13 时不等式不成立故应选 c.我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常

8、常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发

9、发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。答案：c10已知xa1a2(a2)，y12b22(b0)，则x，y之间的大小关系是()axybxycxyd不能确定解析：因为xa21a22224(a2)又b222(b0)，即y12b221224，所以xy.答案：a11m1121231341n（n1）与 1 的大小关系是()am1bm1cm1d不确定解析：m1

10、121231341n（n1）112121313141n1n111n11.答案：b12在abc中，a，b，c分别为a，b，c所对的角，且a，b，c成等差数列，则角b适合的条件是()a0b4b0b3c0b2d.2b解析：由a，b，c成等差数列，得 2bac，所以 cosba2c2b22aca2c2（ac）242ac3（a2c2）2ac8ac3（a2c2）8ac1412.当且仅当abc时，等号成立所以 cosb的最小值为12.又ycosb在0，2 上是减函数，所以 0b3.答案：b我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转

11、变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区

12、域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上)13用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时的假设是_解析： “三角形中最多只有一个内角是钝角”的对立事件是“三角形中内角有 2 个钝角或 3 个全是钝角”故应填三角形中至少有两个内角是钝角答案：三角形中至少有两个内角是钝角14用分析法证明：若a，b，m都是

13、正数，且ab，则ambmab.完成下列证明过程因为bm0，b0，所以要证原不等式成立，只需证明b(am)a(bm)，即只需证明_因为m0，所以只需证明ba，由已知显然成立，所以原不等式成立解析：b(am)a(bm)与bmam等价，因此欲证b(am)a(bm)成立，只需证明bmam即可答案：bmam15已知数列an的通项公式ananbn1，其中a，b均为正数，那么an与an1的大小关系是_解析：an1ana（n1）b（n1）1anbn1a（bnb1） （bn1）.因为a0，b0，n0，nn，所以an1an0，因此an1an.答案：an1an16已知a，b，c，d大于 0，且saabcbbcdcc

14、dadabd，则s的取值范围是_解析：由放缩法，得aabcdaabcaac；babcdbbcdbdb；cabcdccdacca；dabcdddabddb.以上四个不等式相加，得 1s2.我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发

15、 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。答案：(1，2)三、解答题(本大题共 6 小题，

16、共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知a，b，c(0，)，比较a2b2与abab1 的大小解：因为(a2b2)(abab1)a2b2abab112(2a22b22ab2a2b2)12(a22abb2)(a22a1)(b22b1)12(ab)2(a1)2(b1)20，所以a2b2abab1.18(本小题满分 12 分)设|a|1，|b|1，求证：|ab|ab|2.证明：当ab与ab同号时，|ab|ab|abab|2|a|2；当ab与ab异号时，|ab|ab|ab(ab)|2|b|2.所以|ab|ab|2.19(本小题满分 12 分)若a，b，

17、c均为正数，abc3，求证：abc3.证明：假设abc3，则(abc)29，即abc2ab2bc2ac9，因为abc3，所以abbcac3.又因为abab2，bcbc2，acac2，所以abbcacabc3(当且仅当abc1 时，等号成立)，这与abbcac3 矛盾故abc3.20(本小题满分 12 分)设ab2，b0，当12|a|a|b取得最小值时，求a的值解：由于ab2，所以12|a|a|bab4|a|a|ba4|a|b4|a|a|b，由于b0，|a|0，所以b4|a|a|b2b4|a|a|b1，因此当a0 时，12|a|a|b的最小值是14154；当a0 时，12|a|a|b的最小值是1

18、4134.我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发

19、 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。故12|a|a|b的最小值为34，此时b4|a|a|b，a0即a2.21(本小题满分 12 分)已知x，yr，且|x|1，|y|1，求证：11x211y221xy.证明：因为|x|1，|y|1，所以11x20，11y20.所

20、以11x211y22（1x2） （1y2）.故要证明结论成立，只需证2（1x2） （1y2）21xy成立，即证 1xy （1x2） （1y2）成立即可，因为(yx)20，有2xyx2y2，所以(1xy)2(1x2)(1y2)，所以 1xy （1x2） （1y2）0，所以不等式成立22(本小题满分 12 分)等差数列an各项均为正整数，a13，前n项和为sn.等比数列bn中，b11，且b2s264，ban是公比为 64 的等比数列(1)求an与bn；(2)证明：1s11s21s31sn34.(1)解：设an的公差为d(dn)，bn的公比为q，则an3(n1)d，bnqn1.依题意ban1banq3nd1q3（n1）