人教版四年级数学上册教材重、难点知识系统梳理汇总(下)

1、除数是两位数的除法知识精讲1：除法的口算方法:（ 1）利用数的组成；（ 2）根据乘除法的关系想乘法算除法；（ 3）根据表内除法计算。知识精讲2：除法的估算方法用“四舍五入”法将被除数或除数看作与它接近的整十数、整百数或几百几十数，再去口算。知识精讲3：商是一位数的笔算方法（1）先看被除数的前两位，如果被除数的前两位不够除，就看被除数的前三位；（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；（3）计算结果如果有余数，余数要比除数小。（4）按照 “四舍五入” 法把除数看作整十数来试商。要根据余数和除数的大小关系灵活调商。奥数思维拓展：除法各部分间的关系问题1. 渗透两种数学思想：转化思想、建模思

2、想2. 学习一类思维方法：公式法思维提升： 例 被除数是除数的4 倍，除数与商的和是34，被除数是多少？ 分析 被除数=除数X商，被除数是除数的 4倍，说明商是4。再根据除数与商的和是34,求 出除数，最后利用“商X除数=被除数”求出结果。 解答 34- 4 = 304 X 30= 120答：被除数是120。 技巧 解决此类问题，关键是结合除法各部分间的关系进行思考。 举一反三 1. 从 480 里面减去一个整十数，得到的差再除以这个整十数，商是7，这个整十数是多少？2. 在一道没有余数的除法中，被除数、除数和商三个数的和是454，商是4，除数是多少？3. 在一道没有余数的除法中，被除数是商的

3、50 倍， 已知被除数与除数的和是400， 商是多少？和 商的变化规律知识精讲1：除数是两位数的除法的笔算方法（1） 从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果不够除，就看被除数的前三位；（2） 除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；（3） 每求出一位商，余数要比除数小。知识精讲2：商随除数或被除数的变化规律（ 1）除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。（ 2）被除数不变，除数乘（或除以）几，商反而除以（或乘）几。知识精讲3：商不变的规律被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0 除外），商不变。注意 ：被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几

4、个0，余数的末尾就要加上几个0。奥数思维拓展：（一）看错数问题1. 渗透两种数学思想：转化思想、建模思想2. 学习一类思维方法：逆推法 思维提升： 例 小丽在计算除法时，把被除数458 个位上的8 错写成0， 结果得到的商是9，那么正确的商是多少？ 分析 被除数458个位上的8错写成0,被除数就变成了 450,而除数是不变的，由“除数=被 除数+商”可以求出除数，进而求出正确的商。 解答 450+9 = 50458+50= 98答：正确的商是9，余数是8。 技巧 解决此类问题时，要先根据除法各部分间的关系和已知条件，求出算式没有变化的量，在解答。 举一反三 1. 小军在计算除法时，把被除数32

5、6 个位上的6 错写成了0，结果得到的商是8，那么正确的商是多少？2. 小马在计算一道除法题时，把除数30 末尾的 0 漏掉了，结果得到的商是80，正确的商应该是多少？3. 在计算一道除法题时，小明把被除数408 十位上的0 漏掉了，结果得到的商是8，正确的商应该是多少？（二）追及问题1. 渗透两种数学思想：类比思想、建模思想2. 学习一类思维方法：公式法 思维提升：例甲、乙两辆货车送货，甲车以 40千米/时的速度从A地开往B地；3小时后，乙车以70 千米/时的速度从A地开往B地，乙车行多少千米才能追上甲车？ 分析 （1） 3小时后乙车开始追甲车时，甲车比乙车多行了（40X 3）千米，此时乙车

6、要以每小时比甲车多行（70 40）千米的速度追甲车，直至追完（40X3）千米的距离。（2）根据“追及时间=路程差+速度差”，用（40X3） + （ 70 40）求出追及时间。（3）根据“乙车的速度x追及时间”求出乙车所行的路程。 解答 （40X 3） + （ 7040） =4 （时）70X4=280 （千米）答：乙车行280千米才能追上甲车。 技巧 常用的追及问题的计算公式：路程差=追及时间X速度差追及时间=路程差+速度差速度差=路程差+追及时间 举一反三 1. 一辆货车上午8时从甲地开向乙地，每小时行42千米， 3小时后，有一辆客车从甲地向乙地开出，每小时行60 千米。几小时后客车追上货车？

7、2 哥哥每分钟走68 米，弟弟每分钟走40 米，放学时，弟弟先走14 分钟后，哥哥从学校走，两人同时回到家，则家离学校多少米？3 甲乙两人站在同一地点，若甲让乙先跑120 米，则甲40 秒可以追上乙；若乙每秒跑3 米，甲的速度为多少？笔算除法综合应用奥数思维拓展：（一）流水问题2. 渗透两种数学思想：转化思想、建模思想3. 学习一类思维方法：公式法 思维提升：例题一条运河长168千米，水速是4千米 /时，一艘速度是28 千米/时的轮船逆水航行，行过这条运河需要几小时？分析根据“逆水速度=船速-水速”先求出客船的逆水速度，再根据“路程+速度=时间”， 求出客船行驶的时间。解答168+ （28 4

8、） = 7 （时）答：需要7 小时。技巧解决流水问题，一定要记住下面的关系式：船速-水速=逆水速度船速+水速=顺水速度速度x时间=路程举一反三1. 一条运河长160千米，水速是4千米 /时， 一艘速度是28千米 /时的轮船顺水航行，行过这条运河需要几小时？2. 货船顺水行120 千米，需要3 小时，水速是10 千米 / 时，它逆水每小时行多少千米？如果货船逆水行驶这段路程，需要几小时？3. 一艘轮船在相距300 千米的两地航行，顺流而下用了5 小时，逆流而上用了10 小时，求轮船在静水中的速度和水的速度。（二）商和余数的变化规律1. 渗透两种数学思想：化归思想、模型思想2. 学习一类思维方法：

9、列举法思维提升：例题两个数相除，商是7，余数是6，如果被除数和除数扩大到原来的10 倍，商是多少？余数是多少？分析本题只给了商和余数，而被除数和除数却没有明确给出。我们可以列举几个商是7、余数是 6 的算式，来探索商和余数的变化规律。(1)设除数是8,则被除数为7X8 + 6 = 62,即 62 + 8 = 76,那么(62X10) + (8X10) =760,所以商是7，余数是60。(2)设除数是9,则被除数为7X9 + 6 = 69,即 69 + 9=76,那么(69X 10) + (9X10) =760,所以商是7，余数是60。(3)设除数是11,则被除数为7X11 + 6=83,即 8

10、3+11 = 76,那么(83X10) + (11X10) =760,所以商是7，余数是60。解答商是7，余数是60。技巧在有余数的除法中，当被除数和除数同时扩大相同的倍数时，商不变，余数也随之扩大相同的倍数。举一反三1. 两个数相除，得到的商是5，余数是20，如果被除数和除数同时缩小到原来的一半，商是多少？余数是多少？2. 两个数相除，得到的商是3，如果被除数扩大到原来的10 倍，除数除以10，商是多少？3. 两个数相除，得到的商是40，如果被除数除以2，除数扩大到原来的2 倍，商是多少？统计图知识精讲：1 .统计表：统计表能清楚地看出数量的多少，条形图能直观地反映出数量的差异，便于比较。2

11、 .条形统计图：条形图是统计数据的一种方法，条形图是用直条的长短来代表数据的大小， 从条形统计图中能很容易地看出各种数据的大小，便于比较。3. 折线统计图的特点：既可以反映出数量的多少，又能表示出数量的增减变化 。4. 扇形统计图的特点与作用（ 1） 特点：扇形统计图，是用整个圆表示总数量，用圆内大小不同的扇形表示各部分数量占总数的百分比。（ 2） 作用：扇形统计图不仅可以直观地比较出各个扇形的相对大小，而且能清楚地看出各部分与整体之间的关系。5. 选择合适的统计图（ 1）要表示出各种数量的多少时，选用条形统计图；（ 2）既要表示出各种数量的多少，又要表示出数量的增减变化情况时，选用折线统计图

12、；（ 3）要表示出各部分数量与总量之间的关系时，选用扇形统计图。优化问题1. 沏茶问题：合理安排时间需要按以下步骤：1）思考完成一项工作要做哪些事情；2）分析每件事情各需要多长时间；3）合理安排工作的顺序 ，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做2. 烙饼问题：（一只平底锅中每次最多只能烙2 张饼时）（ 1）无论烙多少张饼，只要保证每次都在锅中放2 张饼 ，就能最省时间。（ 2）如果烙饼的张数是双数 ， 2 张 2 张地烙就可以；如果烙饼的张数是单数 ，可以先2 张 2张地烙，最后3 张按“烙 3 张饼”的最优方案去烙，最节省时间。（3）烙饼所需的最短时间=烙饼张数x烙每面饼所需的时间 （烙1张除外）3. 对策论问题：田忌赛马 中，“以弱胜强”的结果应满足两个前提：（ 1）齐王先出，且想出应对策略；（ 2）田忌一方必须以最弱的对齐王最强的，然后依次应对。习题：（ 1）星期天，小华在家做家务，擦桌子要用5 分钟，烧开水要用25 分钟，擦地要用5 分钟，整理桌子要用3 分钟，洗水壶、接水要用6 分钟。要想用最短的时间做完这些事情，怎样安排合理呢？2 分钟，煎52）一只平底锅