谈谈如何学好高中数学葛军（课堂PPT）

1、.1立足基本立足基本 参透变化参透变化如何学好高中数学如何学好高中数学 葛葛 军军（南京师范大学附属中学）（南京师范大学附属中学）.2 一、认识数学一、认识数学 二、两个例子二、两个例子 三、几点建议三、几点建议.3一个选择一个选择 对幼儿园、小学生家长说，让孩子对幼儿园、小学生家长说，让孩子“玩着玩着学吧！学吧！” 对初中生家长说，让孩子学会自问对初中生家长说，让孩子学会自问3W3W，并，并努力去尝试回答。努力去尝试回答。 对高中生家长说，对高中生家长说，春来了，绿生了，花香春来了，绿生了，花香了，孩子啊，你快醒来吧了，孩子啊，你快醒来吧（因为现在有些（因为现在有些孩子还迷糊着），四处走走，

2、你自己去生孩子还迷糊着），四处走走，你自己去生长吧！长吧！ .4一、认识数学一、认识数学 你知我是谁啊，你知道的！你知我是谁啊，你知道的！ 欧洲欧债危机中英国十几万人再就业培训欧洲欧债危机中英国十几万人再就业培训时的主要内容就是我啊！时的主要内容就是我啊！ 我在你身边，每天你都得用我，如我在你身边，每天你都得用我，如 王蒙先生说，我如诗。王蒙先生说，我如诗。 我悄然地在你身边，我悄然地在你身边，努力影响你，让你变努力影响你，让你变得更为明智、理性，富有智慧。得更为明智、理性，富有智慧。.5一、认识数学一、认识数学 数学是研究现实中数量关系和空间形式的数学是研究现实中数量关系和空间形式的科学。科

3、学。 把数学理解为把数学理解为“模式的科学模式的科学 ” Lynn Arthur Steen.6一、认识数学一、认识数学 数学数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语不仅是一种方法、一门艺术或一种语言言 数学还是一门有着丰富内容的知识体系，数学还是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家家、逻辑学家和艺术家十分有用。十分有用。 M.克莱因克莱因.7一、认识数学一、认识数学 数学是建立一个强大社会的基石，数数学是建立一个强大社会的基石，数学实验是各个学科的基础。学实验是各个学科的基础。 诺贝尔经济学奖得主诺贝尔经济学奖得

4、主 James James Mirrlees Mirrlees 和和 Eric MaskinEric Maskin.8一、认识数学一、认识数学 在最广泛的意义上说，在最广泛的意义上说，数学是一种精神，数学是一种精神，一种理性的精神。一种理性的精神。 正是这种精神，激发、促进、鼓舞和驱使正是这种精神，激发、促进、鼓舞和驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；物质、道德和社会生活；试图回答有关人试图回答有关人类自身存在提出的问题；类自身存在提出的问题；努力去理解和控努力

5、去理解和控制自然；制自然；尽力去探求和确立已经获得知识尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。的最深刻的和最完美的内涵。 .9一、认识数学一、认识数学 数学的教育价值数学的教育价值 世界各国不论课程如何改革，数学是必须世界各国不论课程如何改革，数学是必须修习的修习的重要课程、核心课程重要课程、核心课程。 如现在受到全球关注的如现在受到全球关注的PISA测试，测试，所设定所设定的内容中，除了阅读、科学以外，必须有的内容中，除了阅读、科学以外，必须有数学。数学。.10一、认识数学一、认识数学 数学的教育价值数学的教育价值 美国有独立于教育部的，美国总统数学教美国有独立于教育部的，美国

6、总统数学教育委员会。育委员会。 “数学作为科学之母，在众多科学、数学作为科学之母，在众多科学、工程、技术乃至社会科学领域扮演了基础工程、技术乃至社会科学领域扮演了基础角色。角色。面向未来，我们将更加重视数学在面向未来，我们将更加重视数学在学校的发展。学校的发展。” 原清华大学校长原清华大学校长 顾秉林顾秉林.11二、两个例子二、两个例子 通过两个例子，通过两个例子，认识数学思考之路认识数学思考之路 胡适：胡适：“大胆假设，小心求证大胆假设，小心求证” “少谈些主义，多研究些问题少谈些主义，多研究些问题”.12第一个例子：第一个例子：认识认识 2+7=9.13第一个例子：第一个例子：认识认识 2

7、+7=9.14第一个例子：第一个例子：认识认识 2+7=9.15第一个例子：第一个例子：认识认识 2+7=9.16第一个例子：第一个例子：认识认识 2+7=9 回顾一下：回顾一下： 对数式中数对数式中数2,72,7，从奇偶性角度从奇偶性角度来探索来探索 尤其得到了尤其得到了奇偶分析方法奇偶分析方法，并，并尝试运用尝试运用此此方法解决一些趣题。方法解决一些趣题。.17第一个例子：第一个例子：认识认识 2+7=9 .18第一个例子：第一个例子：认识认识 2+7=9 这个问题与著名的这个问题与著名的哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是相关的。是相关的。 哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想：任一大于：任一大于2 2的偶数

8、都可写成两个的偶数都可写成两个质数之和。质数之和。 19661966年陈景润证明了年陈景润证明了1+21+2成立，成立，即：即： 任一充分大的偶数都可以表示成二个质数的和，任一充分大的偶数都可以表示成二个质数的和，或是一个质数与两个质数积的和或是一个质数与两个质数积的和 。 .19第一个例子：第一个例子：认识认识 2+7=9 一个简单的算式：一个简单的算式：2+7=？，？， 如果不急着丢弃它，如果不急着丢弃它， 而是转换角度，逐个方向去尝试探索而是转换角度，逐个方向去尝试探索 角度角度1：奇偶数：奇偶数运算运算奇偶分析奇偶分析 角度角度2：数的构成（和）质数和：数的构成（和）质数和著名猜著名猜

9、想想 收获收获远远胜过一道题、一个答案远远胜过一道题、一个答案。.20第一个例子：第一个例子：认识认识 2+7=9 再回首，再回首，感知你的拥有感知你的拥有： 复杂的即是简单的复杂的即是简单的 养成从多个角度认识一个问题的意识；养成从多个角度认识一个问题的意识； 学会学会“反过来思考问题反过来思考问题”（简记为简记为1 1即即2 2）的）的意识；意识； 学会学会“一般化问题一般化问题”（简记为（简记为1 1即即n n）的意识）的意识 学会利用学会利用“四则运算生成新问题四则运算生成新问题”（简记为简记为1 1即即4 4）的意识；）的意识； .21第二个例子：第二个例子：2+2=22.22第二个

10、例子：第二个例子：2+2=22.23第二个例子：第二个例子：2+2=22.24第二个例子：第二个例子：2+2=22.25第二个例子：第二个例子：2+2=22.26第二个例子：第二个例子：2+2=22.27第二个例子：第二个例子：2+2=22.28第二个例子：第二个例子：2+2=22.29第二个例子：第二个例子： aba b.30第二个例子：第二个例子： aba b.31第二个例子：第二个例子： aba b.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46 可以继续玩下去，甚至可以玩到一些问题研究可以继续玩下去，甚至可以玩到一些问题研究的前沿（如和积方程的

11、研究）的前沿（如和积方程的研究） “一道题做一道题做 透透了，要远胜于做一百道了，要远胜于做一百道题。题。”.47 总结玩中得到总结玩中得到de de 基本经验基本经验 （1 1）a在处处，在处处， a可变，可变， a在深处是博大。在深处是博大。 如，正整数如，正整数整数整数实数实数复数；复数； 再如，三角式，再如，三角式， （2 2）求多解，得类题；求多解，得类题； （3 3）一题问法可多样）一题问法可多样 （4 4）元数有限，可一般元数有限，可一般。 （5 5）跨界认识求通达。）跨界认识求通达。数形同一不能忘。数形同一不能忘。 常常画图常常画图“又一村！又一村！”.48 感受到：感受到：

12、万花筒中仅几片，万花筒中仅几片， 看到精彩纷繁仅是变，看到精彩纷繁仅是变， “动则不动动则不动”繁化简。繁化简。.49三、几点建议三、几点建议 （一）到高中，熟练三样基本宝贝（一）到高中，熟练三样基本宝贝 玩熟：玩熟： 一把剑一把剑 一个一个A A 一面镜一面镜.50（一）到高中，熟练三样基本宝（一）到高中，熟练三样基本宝贝贝 一把剑，倚天剑一把剑，倚天剑 生数轴生数轴； 生雌雄二剑，呈生雌雄二剑，呈“横刀立马横刀立马”之势，即之势，即 笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系直角坐标系直角坐标系； 生向量。生向量。.51（一）到高中，熟练三样基本宝（一）到高中，熟练三样基本宝贝贝 一个一个A（a），万象大千

13、，爱在处处：），万象大千，爱在处处： 在数处在数处或是整数、有理数、实数、复数或是整数、有理数、实数、复数 在式上在式上或是有理式、无理式、函数式或是有理式、无理式、函数式 或是向量或是向量 或是矩阵，或是矩阵， 或是圆、椭圆、双曲线、抛物线、二次曲或是圆、椭圆、双曲线、抛物线、二次曲线线 或是球、柱、锥、台、或是球、柱、锥、台、 或是组合数、概率，或是组合数、概率，.52（一）到高中，熟练三样基本宝（一）到高中，熟练三样基本宝贝贝 一面镜一面镜 若球，拓扑玩转幼儿园，玩熟三维；若球，拓扑玩转幼儿园，玩熟三维； 若盆盛数据，时代新生；若盆盛数据，时代新生； 或镜生四象，光照八方；或镜生四象，光

14、照八方； 或似圆的转动，随时光流曳，映生三角或似圆的转动，随时光流曳，映生三角 或似沙盘，其上作业，翻转圆、二次曲线或似沙盘，其上作业，翻转圆、二次曲线 对镜自问，一日三省，养批判性、创新性对镜自问，一日三省，养批判性、创新性思维能力思维能力.53（二）做实（二）做实“333工程工程” 做实做实“333333工程工程” 读写三遍读写三遍 熟用三招熟用三招 坚守三问坚守三问.54（二）做实（二）做实“333工程工程” 读写三遍读写三遍 一读大概题类，一读大概题类， 二读细节联通，二读细节联通， 三读方法选择。三读方法选择。 最高境界：慢读最高境界：慢读(一一).55.56（二）做实（二）做实“3

15、33工程工程” 读写三遍读写三遍 .57.58.59（二）做实（二）做实“333工程工程” 读写三遍读写三遍 写之匆，生乱涂，以省时；写之匆，生乱涂，以省时； 一二再，烧心烦，堵通路，愁路长，一二再，烧心烦，堵通路，愁路长， 而丢之多而丢之多 回首时，潸然泪回首时，潸然泪 耍聪明，耍聪明，找借口，是非生找借口，是非生言：言：难！难！.60（二）做实（二）做实“333工程工程” 读写三遍读写三遍 一写粗糙需添补，一写粗糙需添补， 二写简约无漏洞，二写简约无漏洞， 三写多法求类题，三写多法求类题， 感觉自己在提升感觉自己在提升不信，去尝试！不信，去尝试！.61（二）做实（二）做实“333工程工程”

16、 2. 熟用三招熟用三招 1即即2 1即即4 1即即a(n).622. 熟用三招熟用三招.632. 熟用三招熟用三招.64.65.66 .67.682. 熟用三招熟用三招 或用四类命题或用四类命题 即思考即思考 原命题、逆命题、否命题、逆否命题原命题、逆命题、否命题、逆否命题.692. 熟用三招熟用三招 .703. 坚守三问坚守三问 坚持坚持问：是什么？为什么？有什么用？问：是什么？为什么？有什么用？ 老外叫老外叫3W。 每学必三问，则课堂注意力容易集中，课堂效率每学必三问，则课堂注意力容易集中，课堂效率高；高； 努力去探索而自学，学得快！努力去探索而自学，学得快！.71（三）把（三）把“根根

17、”留住留住 1. 题有根。题有根。 理解题根，把握变化理解题根，把握变化 如，是否存在？求证，求如，是否存在？求证，求的值。的值。 犹如犹如“一石三鸟一石三鸟”。.72（三）把（三）把“根根”留住留住 2. 2. 学习之根，教材！学习之根，教材！ 教材是的拐杖，是你的烦恼消解贴，是你破解难教材是的拐杖，是你的烦恼消解贴，是你破解难题的利器。题的利器。 现在，教材常被孩子们冷落在一边，有的孩子现在，教材常被孩子们冷落在一边，有的孩子3 3年都不去用教材。年都不去用教材。.73（三）把（三）把“根根”留住留住 2. 2. 学习之根，教材！学习之根，教材！ 高考出题是根据什么出，肯定是根据指定的教材

18、高考出题是根据什么出，肯定是根据指定的教材来出，不是根据某家出版社的教辅材料来出。高来出，不是根据某家出版社的教辅材料来出。高考的题目，几乎百分之百都可以在课本中找到原考的题目，几乎百分之百都可以在课本中找到原型型当然经过很多层的综合和深化。当然经过很多层的综合和深化。 学习改变命运学习改变命运李晓鹏，新世界出版社，李晓鹏，新世界出版社，20052005年年1010月。月。PP168170PP168170.74 .75 .76.77（四）回归（四）回归“思考思考” “我思故我在我思故我在”！ 你的时间都到哪儿去了？你的时间都到哪儿去了？ “洗刷刷的要，但不要乱刷洗刷刷的要，但不要乱刷” 唱一曲

19、唱一曲“常回家看看常回家看看”。 让自己做到：让自己做到： 留点时间，留点空闲，留给思考，留点时间，留点空闲，留给思考， 不要仅顾着不明道理的刷题。不要仅顾着不明道理的刷题。.78（五）简单的，做熟、做细（五）简单的，做熟、做细 “至繁归于至简至繁归于至简”乔布斯乔布斯 “我一直重复同样地事情以求精进，我总是想往我一直重复同样地事情以求精进，我总是想往能有所进步，我会继续向上，努力达到巅峰，但能有所进步，我会继续向上，努力达到巅峰，但没人知道巅峰在哪里没人知道巅峰在哪里” 日日 寿司之神寿司之神 成功很简单，但是简单的事情重复做，重复的事成功很简单，但是简单的事情重复做，重复的事情简单做就不简

20、单了。（情简单做就不简单了。（ 美美 吉姆吉姆罗恩）罗恩）.79（五）简单的，做熟、做细（五）简单的，做熟、做细 容易地做熟了，容易地做熟了， 就没有难的了。就没有难的了。 简单地做细了，简单地做细了， 就没有复杂的了。就没有复杂的了。 我做了，我成功。我做了，我成功。.80 细节决定成败细节决定成败 心理决定难度心理决定难度 基本决定高度基本决定高度.81（六）放手你的孩子（六）放手你的孩子 从生物的小孩，成为有灵性的小孩，是一个系统从生物的小孩，成为有灵性的小孩，是一个系统工程。但首要的因素是家庭，自然地也就是家长。工程。但首要的因素是家庭，自然地也就是家长。 何谓有灵性，简单地说，就是呈

21、现为具有何谓有灵性，简单地说，就是呈现为具有包容的、包容的、明事理的、善于自我反思的、努力向上一种状态。明事理的、善于自我反思的、努力向上一种状态。 一只蝴蝶乃是带着前世的种子投生到这个世界，一只蝴蝶乃是带着前世的种子投生到这个世界，在它的种子里，有一个不可动摇的信念：在它的种子里，有一个不可动摇的信念： “我将飞翔！我将飞翔！”.82（六）放手你的孩子（六）放手你的孩子 让孩子自己成长：让孩子自己成长： （1 1）需要支持时，你极力支持；）需要支持时，你极力支持； （2 2）放弃为他的设计；）放弃为他的设计； （3 3）孩子接受新知识快，不要太把自己当专家；）孩子接受新知识快，不要太把自己当专家； （4 4）不要把自己曾时的）不要把自己曾时的“建筑与土木工程建筑与土木工程”的缺的缺憾，强加于你的孩子身上，甚至虚荣心。憾，强加于你的孩子身上，甚至虚荣心。 .83（七）容纳教育（七）容纳教育 教育是一个圆形概念，方方面面都要兼顾教育是一个圆形概念，方方面面都要兼顾到。到。 国家的强大，源自于教育，源自于每个公国家的强大，源自于教育，源自于每个公