人教版初一数学有理数知识点总结一典型习题

1、1对1个性化教案学生学 科数学年 级七年级教师李瑞芳授课日期授课时段课题有理数知识点总结与培优教 学 内 容1、正数2、负数、相反数3、有理数4、数轴及原点5、绝对值6、几个负数比较大小7、有理数加法法则8、有理数乘法、除法法则9、乘方10、科学计数法11、近似数、有效数字一、【知识点归纳】(1)负数的应用，有理数的分类1、负数的意义：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相 反意义的量。Eg1.上升1m表示为+ 1m,则下降2m表示为。生活中 有很多这样的相反的量：前进一后退，向东一向西，等等。Eg2: “某种机器零件规定其直径误差不得超过0.8mm"这是什么意思？2

2、、和 统称为有理数。按数的符号，我们将有理数分为：有理数按有理数定义，我们将有理数分为： 有理数 注意：有限小数和无限循环小数都属干有理数。例1.将下列各数填到相应的括号内： 7.2, 3, 9, 1.4, 0, 3.14, 12，2.5, 20%整数集合卜正分数右合:非负数集5：分数集h：例2. a一定是正数，a 一定是负数吗？回答并举例： (2)数轴1、数轴的三要素： 、。在数轴上，右边 的数总比左边的数大。最小的正整数是,最大的负整数是。2、相反数：两个数只有符号不同，我们称一个是另一个的相反数。Eg。2 和一2, a和一a。本质：只有符号不同，其它不变。 特别的：0的相反数是。X x+

3、y的相反数是()，a b的相反数是()。牢记：正数的相反数是,负数的相反数是,相反数等于它本身 的数是。3、相反数的代数意义：a>0时， a 0； a<0时， a 0；a= 0时，a0. (a可以代表任意有理数)相反数的几何意义：02-202表示互为相反数的两个点位于原点的 ,且到原点的 相等。4、会进行符号的化简：例：(2) =; + (+2) =; (x + y) =;特别提醒：相反数的学习对绝对值的化简至关重要。一定要把握住相反数的本质。 X (3)绝对值1、概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的 叫做该数的绝对值。任何数的绝对值一定 0,即：|a|0.2、代数意义：( (

4、a>0)正数的绝对值等于 |a|= (a=0) 0的绝对值是I(a<0) 负数的绝对值等于例：绝对值等于本身的数是 ;绝对值等于它的相反数的数3、几何意义:门a1.绝对信薮无比通能短0整数轴任仙示a的点一。4、:用JBfiR演!小记仰面个恸数，绝对值大的反而小先判断绝对信号内的数Ego 已知 x<0,y>0,化八5、绝对值化简：即去绝对信号。把握一个原则: 的符号，再根据绝对值的代数意义来化简去绝对信号。 简 |x-y|+|x|+|y|.(4)有理数的加、减法有理数的加法法则：有理数的减法法则：a baL o有理数的运算律： a+ b =; (a+b) +c=; a (

5、b+c + d) =o一定要注意：运算中，负数一定要加括号。括号外面是减号(负号)时，去括号括号里面的各项都变号。(5)有理数的乘、除法有理数的乘法法则：多个有理数相乘，积的符号由 来决定，为正，为负，并把绝对值。乘法运算法贝h ab=; (ab)c=； a(b+c+d)=.有理数的除法法则： 互为倒数的两个数乘积为。除以一个数，等于乘以。判断：0除以任何数都得00()(6)有理数的乘方1、n个相同的数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做 幕。记作an,其 中，a为, n为o2、正数的任何次幕都是 ;负数的。 特别的，-1的奇数幕是- -1的偶次幕是做乘方运算时，一定要注意：分数、和负数的乘

6、方要 ,要明确区 分有无括号的不同。3、平方等于本身的数是 ;立方等于本身的数是 。(7)有理数的混合运算原则：先算乘方，再算乘除，最后加减。有括号时先算括号里面的数。(8)科学记数法与近似数1、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a 10n的形式的方法(其中1 a 10) 0其中数a 10n原数有n+1位数。2、近似数：接近真实数值的一个数。(1) .在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据.(2) .产生近似数的主要原因：a. “计算”产生近似数.如除不尽，有圆周率 冗参加计算的结果等等;b.用测量工具测出的量一般

7、都是近似数，如长度、重量、时间等等；c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的 结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数.例1、下列的大小排列正确的是()- 一八 6 一 4 ,.例2、比较和的大小.(1)利用绝对值来比较大小；(2)利用数轴比较大小；(3)利用中间数比较 两数的大小.例3、比较大小.(1) 12.3 与12;(2) ( 2.75)与一(2.67);(3) | 一8 | 与一8;例4、下列各说法中，正确的是 ()A、数0的意义就是表示没有B、一个有理数，不是整数就是分数C、一个有理数，不是正数就是负数D、正整数和负整数统称为整数例5

8、、某大A市早晨的气温是 3C,到中午升高了 6C,晚上又降低了 4C,到 半夜再降低3C,这时，半夜的温度是 例6、如下图，化简同=，忖=,|a b =例7、绝对值大于2且小于5的所有负整数3例8、不超过4的最大整数是3例9、绝对值最小的数是 例10、已知：a= 5, |a|= |b|,则b的值为：()例11计算：(用简便方法计算)o3357 、135 一32322( 4 9 而)+36-99 - 1836例12、解答题：(1)、某水文站一周内河水涨落记录如下 星期一河水在警戒线下8cm,星期二 河水在警戒线下10 cm,星期三河水在警戒线下6 cm,星期四河水上涨了 5 cm, 星期五河水下

9、降了 3 cm,星期六河水上涨了 7 cm,星期天下降了 1 cm。试求星 期天的水位在警戒线上或警戒线下几厘米。 规定一种运算：a夫b=-ab-;计算2 * (-3)的值a b(3)、已知a, b是有理数，且 a 5与2互为相反数，a与b互为倒数，试求32a 3ab的值。4(4)、数a, b在数轴上对应的位置如右图所示，试化简：|a b +|a b| -1a| 0例13、下面是用科学记数法表示的数，请你写出它们的原数是什么数？(1) 一一- -、- - _ ： -(1)； (2), (3)一、填空题(每题2分，共24分)11. 1与互为倒数；若a 13,那么a .52 .如果节约20度电记作

10、+ 20度，那么浪费10度电记作;如果20.50 元表示亏本 20.50 元，那么 + 100.57 元表示。3 .某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，若把向北跑1008 m作 1008 m那么他折回来又继续跑了 1010 m表示,这时他停下来休息，此时他在 A地的 方，距 A地距离为 米.4,数轴上有理数a、b、c、d的位置如图所示：(1)其中属于分数集合的数是 ;(2)其中倒数小于1的数是5 .若 |a 2 0,则 a ；若代 3 1,则 a ；若|a a 2a ,则 a 0 .6 .若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的相反数是它本身，则2（a b） cd x（a b c

11、 d） ;7 .已知x20051 ,x为有理数，则代数式1 x x2 x3x2008的值为 08 .当b 0时，把a、a b、a b按从小到大的顺序排列 ;9 .按规律填写：!,-, -,3, 1, , , ,； 3 57 9 1110 .观察下列算式 21 2,22 4,23 8,24 1 6,25 32,26 64,27 1 28,28 5 26通过观察，用你所发现的规律写出234的末位数字是;11 .如果a 3与a 1互为相反数，那么a12 .把下列各数镇在相应的集合中：1 一 一一一7, 3.5, 3.1415926, ,0, 5, 10, 5%, 0.162自然数集合：非正整数集合：

12、负分数集合：非负数集合；二、选择题（每题3分，共36分）1 .已知x与y互为相反数，y与z互为相反数，则x与z的关系为（A.互为相反数 B.互为倒数 C.相同 D. 不能确定2 .下列说法中不正确的是（）A. 3表示的点到原点的距离是| 3B. 一个有理数的绝对值一定是正数C 一个有理数的绝对值一定不是负数D.互为相反数的两个数的绝对值一定相等3 .若m n为任意有理数，且m n 0 ,则m n的关系为（A. m n B. n 0 C.|m| nD. m 0, n4 .有理数a、b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（_ 1a b 0ab 0 一aA. 1 B , 2 C , 3 D5.

13、如果a b 0,且b 0,那么a、b、A.ababB.b aC.a b abD.a b1 b.4a、 ab a2 b2b的大小关系是（ ba）个.）个.6 .在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的数共有（A. 18 B . 19 C . 10 D . 97 .在绝对值小于100的整数中，可以写成整数立方的数共有（A. 7 B . 8 C .9 D .108 . 一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去,第六次后剩下的绳子的长度为（9.若a为有理数，使A. n为偶数 B.51 _ m2C.61 _ m2（a）n成立的n条件为（： n为奇数 C. n为非正整数10

14、.如果a为有理数，那么下列各式一定为正数的是（A. 2004a2004B. aC.a2004 111.若0 a 1,则下列结论正确的是（A.1 a2 a B. a2 a a12 .若a、b都为有理数，要使aA. a(A) 1678瓦三、解答题104千瓦(B) 16.78121一 m2D. aD.n为非负整数1ab与aCC.a 1 aa2 D.b互为相反数，则应满足的条件是a b D . a b106千瓦(C) 1.678 107千瓦(D) 0.1678 108千（1、2题共9分，3题20分，4题8分，5题3分，共40分）星期一二三四五六每股涨 跌+4+4.51-2.5一 6+2的股票是上涨的，星期（1）这六天中，星期的股票上涨的最多，这天收盘时每股是（2）星期1.李先生上星期六买进某公司股票 7 000股，每股27元，下表为本周内每日该 股票的涨跌情况：（单位：元）的股票是下跌的;元.2.为了解某中学毕业年级男生的身体发育情况，对 20名男生的身高进行了测 量，这20名男生的平均身高为170 cm,把高于平均身高的部分记为正数，把低 于平均身高的部分记为负数，结果如下（单位： cnj）:+ 5, 9, 0, +6, 3, +11, 9, +3, +1, +7,+ 9, +2, 5, 13, +3, 0, 4, +71, +11.（1） +5 cm 表示