高中数学 课时分层作业12 函数y=Asinωx+φ的图象 新人教A版必修4_第1页
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文档简介

1、课时分层作业(十二)函数yasin(x)的图象(建议用时:40分钟)学业达标练一、选择题1下列表示函数ysin在区间上的简图正确的是() 【导学号:84352119】a当x时,ysin排除b、d.当x时ysin 00,排除c,故选a.2已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期t和初相分别为()at6,bt6,ct6,dt6,a周期t6,把(0,1)代入解析式得2sin 1,sin ,2k(kz),初相为,选a.3同时具有性质“(1)最小正周期是;(2)图象关于直线x对称;(3)在上单调递增”的一个函数是() 【导学号:84352120】aysin bycos

2、cysindycosc由(1)知t,2,排除a.由(2)(3)知x时,f(x)取最大值,验证知只有c符合要求4已知函数f(x)asin(x)b的一部分图象如图1­5­4所示,若a0,0,|,则()图1­5­4ab4 bc1da4b由函数图象可知f(x)min0,f(x)max4.所以a2,b2.由周期t4知2由f4得2sin24sin1,又|,故.5已知函数f(x)cos(0)的相邻两个零点的距离为,要得到yf(x)的图象,只需把ycos x的图象() 【导学号:84352121】a向右平移个单位 b向左平移个单位c向右平移个单位d向左平移个单位a由已知

3、得2×,故2.ycos 2x向右平移个单位可得ycos 2cos的图象二、填空题6函数y6sin的初相是_,图象最高点的坐标是_(kz)初相是,当x2k,kz时,ymax6,x8k,所以图象较高点的坐标是(kz)7将函数ysin的图象向右平移个单位长度,再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变),则所得的函数解析式是_. 【导学号:84352122】ysinysin ysinsinysin,故所得的函数解析式是ysin.8用“五点法”画函数f(x)asin(x)的简图时,若所得五个点的横坐标从小到大依次为x1,x2,x3,x4,x5,且x1x5,则x2x4_.由函数f(x)

4、的图象的对称性可知,所以x2x4x1x5.三、解答题9已知函数f(x)asin(x)(a0,0,|)的部分图象如图1­5­5所示图1­5­5(1)求函数f(x)的解析式;(2)如何由函数ysin x的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f(x)的图象,写出变换过程. 【导学号:84352123】解(1)由图象知a1.f(x)的最小正周期t4×,故2,将点代入f(x)的解析式得sin1,又|,.故函数f(x)的解析式为f(x)sin,(2)变换过程如下:ysin x图象上的ysin 2x的图象,再把ysin 2x的图象ysin的图象10已知函数f

5、(x)2sin,xr.(1)写出函数f(x)的对称轴方程、对称中心的坐标及单调区间;(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)由2xk,kz,解得f(x)的对称轴方程是x,kz;由2xk,kz解得对称中心是,kz;由2k2x2k,kz解得单调递增区间是,kz;由2k2x2k,kz,解得单调递减区间是,kz.(2)0x,2x,当2x,即x0时,f(x)取最小值为1;当2x,即x时,f(x)取最大值为2.冲a挑战练1已知a是实数,则函数f(x)1asin ax的部分图象不可能是()d当a0时,f(x)1,是选项c,当a0时,函数f(x)1asin ax的周期t,振幅为|a|,所以当|a|

6、1时,t2.当|a|1时t2,由此可知a,b有可能出现,d不可能2函数ysin 2x的图象向右平移个单位长度(0)得到的图象恰好关于x对称,则的最小值是_. 【导学号:84352124】函数ysin 2x的图象向右平移后得到ysin2(x)的图象,而x是对称轴,即2k(kz),所以(kz)又0当k1时,取得最小值.3函数f(x)3sin的图象为c,则以下结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)图象c关于直线x对称;图象c关于点对称;函数f(x)在区间内是增函数;由y3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象c.f3sin3sin.f3sin0,故错,正确令2k2x2k,kz,解得kx

7、k,kz,故正确函数y3sin 2x的图象向右平移个单位长度,得到函数y3sin 23sin的图象,故错4函数y2sin x(2x4)的所有零点之和为_. 【导学号:84352125】8函数y2sin x(2x4)的零点即方程2sin x的根,作函数y2sin x与y的图象如下:由图可知共有8个公共点所以原函数有8个零点y2sin x2sin (1x),令t1x则y2sin t,t3,3,该函数是奇函数,故零点之和为0.所以原函数的零点之和为8.5已知函数f(x)asin(x)b(a0,0,|)的一系列对应值如下表:xy1131113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式;(2)根据(1)的结果,若函数yf(kx)(k0)的最小正周期为,当x时,方程f(kx)m恰有两个不同的实数解,求实数m的取值范围. 【导学号:84352126】解(1)设f(x)的最小正周期为t,则t2,由t,得1,又解得令·,即,解得,f(x)2sin1.(答案不唯一)(2)函数yf(kx)2sin1的最小正周期为,且k0,k3.令t3x,x,t,如图所示,当sin ts在上有两个不同的实数解时,s,当x时,由方程f(kx)m恰有两个不同的实数解得m1,3),即实数m的取值范围是1,

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