12第二课时命及其的关系、充要条件

1、（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）20112011考纲下载考纲下载 1 1理解命题的概念理解命题的概念2 2了解了解“若若p p，则，则q q”形式的命题及其逆命题、否命形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3 3理解必要条件、充分条件与充要条件的意义理解必要条件、充分条件与充要条件的意义 （人教版）（人教版）（人教版）（人教版） 以选择或填空题为主要题型，一般为容易或中等题，近以选择或填空题为主要题型，一般为容易或中等题，近两年的新课标高考题多为对充要条件的考察，少数涉及到两年的新课

2、标高考题多为对充要条件的考察，少数涉及到四种命题及其真假的判断四种命题及其真假的判断. . 请注意！请注意！（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）1 1命题命题用语言、符号或式子表达的，可以用语言、符号或式子表达的，可以判断真假判断真假的陈述句叫做命题的陈述句叫做命题2 2四种命题及其关系四种命题及其关系(1)(1)原命题为原命题为“若若p p则则q q”，则它的逆命题为，则它的逆命题为若若q q则则p p；否命题为；否命题为若若p p则则 q q；逆否命题为；逆否命题为若若q q则则p p. .(2)(2)原命题与它的原命题与它的逆否命题逆否命题等价；等价；逆命题与它的逆命题与它的否命题否

3、命题等价等价课前自助餐课前自助餐课本导读课本导读（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版） 1下列语句是命题的是下列语句是命题的是_ lg2是有理数是有理数 x24x40 在新课标教材中，在新课标教材中，“简易逻辑简易逻辑”是必修内容是必修内容 20102010年年7 7月月1 1日是中国共产党日是中国共产党9090岁生日吗？岁生日吗？ 请给我一本衡水重点中学内部学案请给我一本衡水重点中学内部学案高考调研高考调研！ 答案答案 教材回归教材回归（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）2 2(2010(2010天津卷天津卷) )命题命题“若若f f( (x x

4、) )是奇函数，则是奇函数，则f f( (x x) )是奇函数是奇函数”的否命题是的否命题是( () )a a若若f f( (x x) )是偶函数，则是偶函数，则f f( (x x) )是偶函数是偶函数b b若若f f( (x x) )不是奇函数，则不是奇函数，则f f( (x x) )不是奇函数不是奇函数c c若若f f( (x x) )是奇函数，则是奇函数，则f f( (x x) )是奇函数是奇函数d d若若f f( (x x) )不是奇函数，则不是奇函数，则f f( (x x) )不是奇函数不是奇函数答案答案b b解析否命题是既否定题设又否定结论因此否命题应为解析否命题是既否定题设又否定

5、结论因此否命题应为“若函数若函数f(x)f(x)不是不是奇函数，则奇函数，则f(f(x)x)不是奇函数不是奇函数”（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）3 3(2011(2011山东师大附中山东师大附中) )设原命题设原命题“若若p p，则，则q q”假，而逆命题真，则假，而逆命题真，则p p是是q q的的( () )a a充分不必要条件充分不必要条件b b必要不充分条件必要不充分条件c c充要条件充要条件 d d既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件答案答案b b解析原命题假，则解析原命题假，则 p qp q，而逆命题为真，则，而逆命题为真，则q qp p. .（人教版）（人教版）（人教

6、版）（人教版）4 40 0 x x5 5是不等式是不等式| |x x2|2|4 4成立的成立的( () )a a充分不必要条件充分不必要条件 b b必要不充分条件必要不充分条件c c充要条件充要条件 d d既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件答案答案a a解析解析| |x x2|42|4得得22x x60”0”是是“| |a a|0”|0”的的( () )a a充分不必要条件充分不必要条件 b b必要不充分条件必要不充分条件c c充要条件充要条件 d d既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件答案答案a a 解析因为解析因为| |a a|0|0a a00或或a a000| |a a|0|0

7、，但，但| |a a|0 |0 a a00，所以，所以a a00是是| |a a|0|0的充分不必要条件，故选的充分不必要条件，故选a.a. （人教版）（人教版）（人教版）（人教版）例例1 1分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的 真假真假(1)(1)面积相等的两个三角形是全等三角形面积相等的两个三角形是全等三角形(2)(2)若若q1q1，则方程，则方程x x2 22x2xq q0 0有实根有实根 (3)(3)若若x x2 2y y2 20 0，则实数，则实数x x，y y全为零全为零【解析】【解析】(1)(1)逆命题：

8、全等三角形的面积相等真命题逆命题：全等三角形的面积相等真命题否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形真命题否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形真命题逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等假命题逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等假命题题型一题型一 四种命题及其真假的判断四种命题及其真假的判断授人以渔授人以渔（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）(2)(2)逆命题：若方程逆命题：若方程x x2 22x2xq q0 0有实根，则有实根，则q1.q b b且且c c d d，则，则a ac c b bd d(2)(08(2)(08安徽卷改编安徽卷改编) )若若a a0 b bd

9、d，则，则a a b b且且c c d d( (假命题假命题) )否命题：若否命题：若a ab b或或c cd d，则，则a ac cb bd d( (假命题假命题) )逆否命题：若逆否命题：若a ac cb bd d，则，则a ab b或或c cd d( (真命题真命题) )(2)(2)逆命题：若方程逆命题：若方程axax2 22 2x x1 10 0至少有一个负数根，则至少有一个负数根，则a a0. b b且且c c d d，则，则a ac c b bd dp(2)(08(2)(08安徽卷改编安徽卷改编) )若若a a0 b bd d，则，则a a b b且且c c d d( (假命题假命

10、题) )p否命题：若否命题：若a ab b或或c cd d，则，则a ac cb bd d( (假命题假命题) )p逆否命题：若逆否命题：若a ac cb bd d，则，则a ab b或或c cd d( (真命题真命题) )（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）题型二题型二 充要条件的判定充要条件的判定（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版） （人教版）（人教版）（人教版）（人教版） （人教版）（人教版）（人教版）（人教版） 例题三例题三 充要条件的应用充要条件的应用 例例

11、3 3已知已知p p：| |x x3|23|2，q q：( (x xm m1)(1)(x xm m1)01)0，若，若p p是是q q充分而不必要条件，求实数充分而不必要条件，求实数m m的取值范围的取值范围 【思路分析】【思路分析】遇到不等式应首先化简，求出其解集的遇到不等式应首先化简，求出其解集的最简形式最简形式 由非由非p p与非与非q q之间的关系可推得之间的关系可推得p p与与q q之间的关系，原命题之间的关系，原命题与逆否命题同真假与逆否命题同真假 【解析】由题意【解析】由题意p p：22x x3232，11x x5.5. p p：x x1 1或或x x5.5.q q：m m11x

12、 xm m1 1， q q：x xm m1 1或或x xm m1.1.（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版） 探究探究3 3充要条件可以熔入到数学的各个分支，题型灵活，但万变不充要条件可以熔入到数学的各个分支，题型灵活，但万变不离其宗，只要紧紧抓住定义，再结合相应的知识点，此类题便可迎刃离其宗，只要紧紧抓住定义，再结合相应的知识点，此类题便可迎刃而解而解 当题目中，涉及到当题目中，涉及到p p，q q，p p， q q的关系时，要注意充分利用等价的关系时，要注意充分利用等价转化的思想，即四种命题之间的等价转换转化的思想，即四种命题之间的等价转换（人教版

13、）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）本课总结本课总结（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）1 1命题真假的判断命题真假的判断(1)(1)对于一些简单命题，若判断其为真命题需推理证明若判断其为假命题对于一些简单命题，若判断其为真命题需推理证明若判断其为假命题只需举出一个反例只需举出一个反例(2)(2)对于复合命题的真假判断应利用真值表对于复合命题的真假判断应利用真值表(3)(3)也可以利用也可以利用“互为逆否命题互为逆否命题”的等价性，判断其逆否命题的真假的等价性，判断其逆否命题的真假2 2充分、必要条件的判定方法充分、必要条件的判定方法(1)(1)定义法；定义法；(2)(2)传递法；传递法；(3)(3)集合法：若集合法：若p p以集合以集合a a的形式出现，的形式出现，q q以集合以集合b b的形式出现，即的形式出现，即a ax|p(x)x|p(x)，b bx|q(x)x|q(x)，则，则（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）若若a ab