专题九：分类讨论的思想-学生版-苏深强.

1、分类讨论的思想【考情分析】高考中的分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以 分析解决分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技 巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应 注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论”【知识交汇】分类讨论思想是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想在简化 研究对象，发展思维方面起着重要作用，因此，有关分类讨论的思想的数学命题 在高考试题中占有重要地位。所谓分类讨论，就是在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研

2、 究，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同 种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一 思想方法，我们称之为 分类讨论的思想”.1. 分类讨论的思想方法是中学数学的基本方法之一，是历年高考的重点分类讨论的思想具有明显的逻辑特点；分类讨论问题一般涵盖知识点较多，有利于对学生知识面的考察；解决分类讨论问题，需要学生具有一定的分析能力和分类技巧；分类讨论的思想与生产实践和高等数学都紧密相关。2. 分类讨论的思想的本质分类讨论思想的本质上是 化整为零，积零为整”，从而增加了题设条件的解题策 略.3. 运用分类讨论的思想解题的基本步骤确定讨论对象

3、和确定研究的全域；对所讨论的问题进行合理的分类（分类时需要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级）；逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决；归纳总结，整合得出结论.4. 明确分类讨论的思想的原因，有利于掌握分类讨论的思想方法解决问题，其主 要原因有：由数学概念引起的分类讨论：如绝对值定义、等比数列的前n 项和公式等等;由数学运算要求引起的分类讨论：如偶次方根非负、对数中的底数和真数的要 求、不等式两边同乘一实数对不等号方向的影响等等；由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论；由几何图形中点、线、面的相对位置不确定引起的分类讨论；由参数的变化引起的分类讨论：某些含参数的问题，由于参数的取

4、值不同会导 致所得结果不同，或由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法；其他根据实际问题具体分析进行分类讨论，如排列、组合问题，实际应用题 等。【思想方法】一、问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论【例 1】已知集合 A=x | x 43x+2=0,B=x | x x+(a-)=O，C=x | x- mx+2=0，且 222AUB=A，AHC=C，贝Ua 的值为，m 的取值范围为.二、根据数学中的定理，公式和性质确定分类标准【例 2】求和 Sn=a+a2+ +an=三、涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论【例 3】若四面体各棱长是 1 或 2,且该四面体不是正四

5、面体，则其体积的值 是.(只须写出一个可能的值)四、问题中的条件是分类给出的?an?，当 an 为偶数时，【例 4】已知数列an满足：a 仁 m (m 为正整数)，an+1=? 2 若 a6= 1，?3an+1,当 an 为奇数时。？则 m 所有可能的取值为_ 。五、解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的【例 5】已知函数 f(x) = 2xx，求 m、n 的值，使 f(x)在区间m，n上值域为 2m,2n(m0)和直线 I: x=-1，B 是直线 I 上的动点，/ BOA 的 角平分线交 AB 于点 C.求点 C 的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与 a 值的 关系2. 设函数 f(x)=x

6、+ | x-a | +1，x R.(1) 判断函数 f(x)的奇偶性；(2) 求函数 f(x)的最小值.3. 设 a R,函数 f(x)=ax2-2x-2a.若 f(x)0 的解集为 A，B=x|1x3, 2A B 亏求 实数 a 的取值范围。【课后习题】1.不等式(a 2)x + 2(a 2)x 40,椭圆 x a+ ay= 0 的长轴长是短轴长的 2 倍，则 a=_ .397.已知等比数列an的前 n 项和为 Sn,若 a3=，S3a1 的值为_ . 228.若函数 y= mx + x + 5 在2，+上是增函数，贝 U m 的取值范围是9.函数 f(x) = mx + mx + 1 的定义域为一切实数，则实数 m 的取值范围是10. 若函数 f(x) = a|x b| + 2 在0,+x上为增函数，则实数 a、b 的取值范围为11. 若 x (1,2)时，不等式(x 1)0, a 1 在区间1,1上的最大值是