高考数学总复习 13.1.2 参数方程演练提升同步测评 文 新人教B版

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 513.1.213.1.2 参数方程参数方程a 组专项基础训练(时间：50 分钟)1 (2017吉林实验中学)已知椭圆c：x24y231， 直线l：x3 3t，y2 3t(t为参数)(1)写出椭圆c的参数方程及直线l的普通方程；(2)设a(1，0)，若椭圆c上的点p满足到点a的距离与其直线l的距离相等，求点p的坐标【解析】 (1)椭圆c的参数方程为：x2cos，y 3sin(为参数)，直线l的普通方程为x 3y90.(2)设p(2c

3、os， 3sin)，则|ap| （2cos1）2（ 3sin）22cos，p到直线l的距离d|2cos3sin9|22cos3sin92.由|ap|d，得 3sin4cos5，又 sin2cos21，得 sin35，cos45.故p85，3 35.2(2015陕西高考)在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为x312t，y32t(t为参数) 以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， c的极坐标方程为2 3sin.(1)写出c的直角坐标方程；(2)p为直线l上一动点，当p到圆心c的距离最小时，求p的直角坐标【解析】 (1)由2 3sin，得22 3sin，从而有x2y22 3y，所以x2(y

4、 3)23.6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5

5、f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5(2)设p312t，32t，又c(0， 3)，则|pc|312t232t 32t212，故当t0 时，|pc|取得最小值，此时，点p的直角坐标为(3，0)3(2017辽宁五校联考)倾斜角为的直线l过点p(8，2)，直线l和曲线c：x4 2cos，y2sin(为参数)交于不同的两点m1，m2.(1)将曲线c的参数方程化为普通方程，并写出直线l的参数方程；(2)求|pm1|pm2|的取值范围【解析】 (1)曲线c的普通方程

6、为x232y241，直线l的参数方程为x8tcos，y2tsin(t为参数)(2)将l的参数方程代入曲线c的方程得：(8tcos)28(2tsin)232，整理得(8sin2cos2)t2(16cos32sin)t640，由(16cos32sin)2464(8sin2cos2)0，得 cossin，故0，4 ，|pm1|pm2|t1t2|6417sin21289，64.4 (2017山西模拟)在极坐标系中， 曲线c的极坐标方程为4 2sin4 .现以极点o为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为x212t，y332t(t为参数)(1)写出直线l的普通方程和曲线c的直角

7、坐标方程；(2)设直线l和曲线c交于a，b两点，定点p(2，3)，求|pa|pb|的值【解析】 (1)4 2sin4 4sin4cos，6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f

8、f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5所以24sin4cos，所以x2y24x4y0，即(x2)2(y2)28；直线l的普通方程为3xy2 330.(2)把直线l的参数方程代入到圆c：x2y24x4y0 中，得t2(45 3)t330，设a，b对应的参数分别为t1，t2，则t1t233.点p(2，3)显然在直线l上，由直线标准参数方程

9、下t的几何意义知|pa|pb|t1t2|33，所以|pa|pb|33.5(2017长春模拟)以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点p的直角坐标为(1，5)，点c的极坐标为4，2 ，若直线l过点p，且倾斜角为3，圆c的半径为 4.(1)求直线l的参数方程和圆c的极坐标方程；(2)试判断直线l与圆c的位置关系【解析】 (1)直线l的参数方程为x1tcos3，y5tsin3(t为参数)，即x112t，y532t(t为参数)由题知c点的直角坐标为(0，4)，圆c的半径为 4，圆c的方程为x2(y4)216，将xcos，ysin代入得，圆c的极坐标方程为8sin.(2)由题意得，直线l的

10、普通方程为3xy5 30，圆心c到l的距离为d|45 3|29 324，6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b

11、c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5直线l与圆c相离6(2017沈阳模拟)已知曲线c1的极坐标方程为2cos 28，曲线c2的极坐标方程为6，曲线c1，c2相交于a，b两点(1)求a，b两点的极坐标；(2)曲线c1与直线x132t，y12t(t为参数)分别相交于m，n两点，求线段mn的长度【解析】 (1)由2cos 28，6得2cos38，所以216，即4.所以a，b两点的极坐标为：a4，6 ，

12、b4，6 或b4，76.(2)由曲线c1的极坐标方程得其直角坐标方程为x2y28，将直线x132t，y12t代入x2y28，整理得t22 3t140，即t1t22 3，t1t214，所以|mn| （2 3）24（14）2 17.b 组专项能力提升(时间：40 分钟)7已知曲线c：x24y291，直线l：x2t，y22t(t为参数)(1)写出曲线c的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线c上任意一点p作与l夹角为 30的直线，交l于点a，求|pa|的最大值与最小值【解析】 (1)曲线c的参数方程为x2cos，y3sin(为参数)直线l的普通方程为 2xy60.(2)曲线c上任意一点p(2cos

13、，3sin)到l的距离为d55|4cos3sin6|.6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1

14、 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5则|pa|dsin 302 55|5sin()6|其中为锐角，且 tan43 ，当 sin()1 时，|pa|取得最大值，最大值为22 55.当 sin()1 时，|pa|取得最小值，最小值为2 55.8 (2017洛阳模拟)极坐标系与直角坐标系xoy取相同的长度单位， 以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为x2tcos，ytsin(t为参数)曲线c的极坐标方

15、程为sin28cos.(1)求曲线c的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线c交于a，b两点，与x轴的交点为f，求1|af|1|bf|的值【解析】 (1)由sin28cos得，2sin28cos，曲线c的直角坐标方程为y28x.(2)易得直线l与x轴的交点为f(2，0)，将直线l的方程代入y28x，得(tsin)28(2tcos)，整理得 sin2t28cost160.由已知 sin0，(8cos)24(16)sin2640，t1t28cossin2，t1t216sin20，故1|af|1|bf|1t11t2|t1t2t1t2|（t1t2）24t1t2|t1t2|8cossin2264sin216

16、sin212.9(2016课标全国)在直角坐标系xoy中，圆c的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求c的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是xtcos，ytsin(t为参数)，l与c交于a，b两点，|ab| 10，6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f

17、3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5求l的斜率【解析】 (1)由xcos，ysin可得圆c的极坐标方程为212cos110.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(r r)设a，b所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入c的极坐标方程得212cos110.于是1212cos，1211.|ab|12| （12）2412 144cos244.由|ab| 10得 cos238，tan153.所以l的斜率为153或153.10 (2016课标全国)在直角坐标系xoy中， 曲线c1的参数方程为x 3cos，ysin(为参数)以坐标