全国通用高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式课件名师制作优质学案新

1、4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式第四章三角函数、解三角形基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系(1)平方关系： .(2)商数关系： .知识梳理 sin2cos21公式一二三四五六角2k(kz)正弦sin _余弦cos _正切tan _tan 口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限2.三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式sin cos cos cos cos cos sin sin tan tan sin sin 1.同角三角函数关系式的常用变形(sin cos )212sin cos ；sin tan c

2、os .2.诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指 的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.【知识拓展】题组一思考辨析题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若，为锐角，则sin2cos21.()基础自测1234567(3)sin()sin 成立的条件是为锐角.()题组二教材改编题组二教材改编解析答案1234567解析答案3sin21234567解析答案题组三易错自纠题组三易错自纠1234567cos 0，sin 0且cos sin ，cos sin 0.解析答案1234567解析答案12345671234567题型分类深度剖析题型一同

3、角三角函数关系式的应用自主演练自主演练答案解析解析解析解析sin (sin cos )sin2sin cos 答案答案解析(1)利用sin2cos21可实现正弦、余弦的互化，开方时要根据角所在象限确定符号；利用 tan 可以实现角的弦切互化.(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二.(3)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.思维升华思维升华典例典例 (1)(2017聊城模拟)已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边

4、在直线3xy0上，则 .解析题型二诱导公式的应用师生共研师生共研解析解析由已知得tan 3，答案解析0答案引申探究引申探究解答(1)诱导公式的两个应用求值：负化正，大化小，化到锐角为终了.化简：统一角，统一名，同角名少为终了.(2)含2整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，要利用诱导公式一，然后再进行运算.思维升华思维升华跟踪训练跟踪训练(1)(2018太原质检)化简： .解析答案1(2)已知角终边上一点p(4,3)，则 的值为 .解析答案解析题型三同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用师生共研师生共研答案解析解析由已知可得2tan 3sin 50，tan 6sin 10，解得t

5、an 3，(2)已知x0，sin(x)cos x .求sin xcos x的值；解答由x0知，sin x0，sin xcos x0，解答引申探究引申探究解答本例(2)中若将条件“x0”改为“0 x0，cos x0，(1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形.(2)注意角的范围对三角函数符号的影响.思维升华思维升华解析答案(2)(2017西安模拟)已知函数f(x)asin(x)bcos(x)，且f(4)3，则f(2 017)的值为a.1 b.1 c.3 d.3答案解析解析解析f(4)asin(4)bcos(4)asin bcos 3，f

6、(2 017)asin(2 017)bcos(2 017)asin()bcos()asin bcos 3.典例典例 (1)已知 (kz)，则a的值构成的集合是a.1，1,2，2 b.1,1c.2，2 d.1，1,0,2，2分类讨论思想在三角函数中的应用思想方法思想方法思想方法指导思想方法指导(1)在利用同角三角函数基本关系式中的平方关系时，要根据角的范围对开方结果进行讨论.(2)利用诱导公式化简时要对题中整数k是奇数或偶数进行讨论.思想方法指导答案解析所以a的值构成的集合是2，2.为第一或第二象限角.课时作业1.(2018福州质检)已知直线2xy30的倾斜角为，则 的值是a.3 b.2c. d

7、.312345678910111213141516解析解析由已知得tan 2，解析答案答案12345678910111213141516解析sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)3.(2017厦门模拟)已知cos 31a，则sin 239tan 149的值是答案12345678910111213141516解析解析解析sin 239tan 149sin(27031)tan(18031)cos 31(tan 31)a.sin cos b.cos sin c.(sin cos ) d.sin cos 解析答案12345678910111213141516|sin cos |，所以

8、原式sin cos .故选a.解析答案12345678910111213141516解析答案1234567891011121314151612345678910111213141516答案解析8.若角的终边落在第三象限，则 的值为a.3 b.3 c.1 d.1解析答案12345678910111213141516解析解析由角的终边落在第三象限，得sin 0，cos 0，解析答案123456789101112131415169.在abc中，若tan a ，则sin a .解析12345678910111213141516答案解析12345678910111213141516答案12345678910111213141516解析答案1解析解析当k2n(nz)时，12345678910111213141516当k2n1(nz)时，12345678910111213141516综上，原式1.答案12345678910111213141516解析13.若sin ，cos 是方程4x22mxm0的两根，则m的值为又(sin cos )212sin cos ，12345678910111213141516解析答案0因为是第二象限角，所以si