辽宁省重点高中协作体高考夺标预测试卷七数学内部

1、辽宁省重点高中协作体2021年高考夺标预测试卷(七)数学内部资料、选择题：此题共12小题，每题5分，共 6 0分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.全集U 1, 0,1, 2,集合A 1,2 , B 0, 2，那么(uA)n B等于A . 0B. 2C. 0,1, 2D .2 .化简2i-的结果是1 iiA. iB.iC. 1 iD . 1 i3 设an是等比数列，假设a5 log2 8，那么8486等于A . 6B . 8C .9D .1622x4.双曲线y1的离心率为9163455A .-B .C .D .55345 .向量a b= 4： 2 , | a | =4,

2、 a和b的夹角为45，那么| b |为A. 1B. 2C. 4D. < 36.直线x 2y 0与圆x2 y2 2x 4y 0相切，那么实数 的值是A . 0B. 10C. 0 或 5D. 0 或 107 .三条直线的方程分别是y 2x , y x 2和yx，那么这三条直线所围成的三角形面积为B. 3D. 68.将函数y (sinx cosx)(sinx cosx)的图象向左平移个单位后，得到函数y g(x)的图4象，贝U y g(x)的图象A .关于原点对称 B .关于y轴对称C.关于点(8,0)对称D.关于直线x 8对称9 某算法的流程图如右图所示，那么输出的结果是A. 3B. 4C

3、. 5D . 610.如图，在正方体 ABCDAG D1 中，E、G分别是棱AB1、BB1、B1C1的中点，那么以下结论中: FG BD : B1D 面 EFG ;面EFG/ 面ACC1A1 : EF/面CDD1C1.正确结论的序号是A .和B.和C.和D .和11.以下说法正确的选项是A.B.函数f(x)2的零点落在区间(0,1)内C.函数f(x)1-x 2 2的最小值为2x 2D. m 4 是直线 2x my 10与直线mx 8y 20互相平行的充分条件12设函数h(x)f (x),当 f(x) g(x)，当 f(x)g(x)时, g (x)时.其中 f (x) |x|, g(x)(x 1

4、)23，那么 h(x 1)的最大值为A. 0B. 1C. 2D. 3、填空题：本大题共 4小题，每题5分，共20分11431315 1719IIIIIIII三、解答题：本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题总分值10分)在 ABC 中，cosB彳，sin(2 C)为.14 .在长40厘米，宽30厘米的游戏屏幕上飘飞着 5个直径均为4厘米的圆形气球，每个气球显示完整且不重叠游戏玩家对准屏幕随机射击一次，那么击中气球的概率为 .15. 一个空间几何体的三视图如右图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1,

5、那么它的外接球的外表积是 .16正整数m的三次幕可拆分成几个连续奇数的和，如右图所示，假设m3的 拆分数中有一个数是2021，那么m的值为(I)求sin A的值;(n)假设AB 2 . 3，求 ABC的面积.18. (本小题总分值12 分)如图，平面ABCD 平面ABE，其中四边形 ABCD是正方形， ABE是等边三角形，且 AB =2，点F、G分别是BC、AE的中点.(I)求三棱锥 F ABE的体积；(n)求证：BG /平面EFD ；(川)假设点P在线段DE上运动，求证： BG AP .19. (本小题总分值12分)等差数列an中，a5 9 , a3 a9 22 .(I)求数列an的通项公式

6、；(n)假设在数列an的每相邻两项an和an 1之间各插入一个数2n，使之成为新的数列bn,Sn为数列bn的前n项的和，求S20的值.20. 本小题总分值12 分某公司欲招聘员工， 从1000名报名者中筛选 200名参加笔试，按笔试成绩择优取 50名面试，再从面试对象中聘用 20名员工.I求每个报名者能被聘用的概率；n随机调查了 24名笔试者的成绩如下表所示:分数段60,65)65 ,70)70 ,75)75 ,80)80 ,85)85 ,90)人数126951请你预测面试的切线分数大约是多少？川公司从聘用的四男 a、b、c、d和二女e、f中选派两人参加某项培训，那么选派结果为一男一女的概率是

7、多少？本小题总分值12分2x椭圆C :a2当 1的两个焦点的坐标分别为F1 1,0、F21, 0，点P在椭圆上,bPF2 F1F20且 PF1F2的周长为6.I求椭圆C的方程和 PF1F2的外接圆D的方程;n A为椭圆C的左顶点，过点f2的直线I与椭圆C交于M、N两点，且M、N均不在x轴上，设直线AM、AN的斜率分别为22.(本小题总分值14分)1 2设函数 f (x) in xax(川)当a 0 , b1时，方程2mf (x) x有唯一实数解，求正数 m的值. bx21(i)当a b 时，求f(x)的最大值；21 o a(n)令F(x) f (x)ax2 bx (0 x 3)，以其图象上任意

8、一点 P(x0, y0)为切2 x1点的切线的斜率k恒成立，求实数a的取值范围；2数学试卷七参考答案、选择题：此题考查根底知识和根本运算，每题5分，总分值60分.1. A 2. D 3. C 4. C 5. B 6. D 7. B8. A 9. C 10. D 11. B 12. C、填空题：此题考查根底知识和根本运算，每题4分，总分值16分.13. x y 2014.15. 316. 4560三、解答题：本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.此题主要考查三角函数的根本公式，考查运算能力.总分值12分.解：I在 ABC中,因为cosB、.2 1亍性C 2，22

9、2所以sin AsinBCsin BC sin BcosC1、.2. 3222 24 .ABACn根据正弦定理得：sin Csin B所以ACABsi nB2 3L222.si nC32所以 sin B - ,cosC一,si nC cosBs in C3 分9分6分1所以 S ABC 一 AB2ACsin A一 2.3 2& 迈 6 3，32418 此题主要考查直线与平面的位置关系,考查空间想像能力，推理论证能力和运算求解能力.总分值12分.解：I因为平面 ABCD丄平面ABE，且 ABCD 是正方形，所以 BC丄平面 ABE ,因为G是等边三角形 ABE的边AE的中点，所以BG丄A

10、E ,2 分n取 DE中点M，连结MG、FM ,1111所以 V ABE S ABE BF -一 AE BG BF 13 3 2611因为 MG-AD=BF-AD：/所以 MG BF ,=22=四边形FBGM是平行四边形，所以 BG/FM. 6分又因为FM 平面EFD, BG平面EFD ,8 分所以BG/平面EFD.川因为DA丄平面ABE ,BG 平面 ABE，所以 DA丄BG.9分又 BG 丄 AE , AD | AE = A ,所以BG丄平面 DAE，又AP 平面 DAE , 11分所以BG丄AP. 12分19.此题主要考查等差数列、等比数列的根本知识，考查运算求解能力及推理能力.总分值1

11、2分.解：I设该等差数列的公差为 d，依题意得:a1 4d 9a1 2d a1 8d 222 分解得：a11, d 24分所以数列an的通项公式为an 2n 1.6分n依题意得:S201 3 5 川 192122 | 2109分21198214612 分101 19 1021 2 2 1 220.此题主要考查概率、统计的根本知识，考查应用意识.总分值12分.2010000.02 .答：每个报名者能被聘用的概率为0.02.(4分)H设24名笔试者中有x名可以进入面试，依样本估计总体可得:50 x，解得：X 6，从表中可知面试的切线分数大约为80分.20024答：可以预测面试的切线分数大约为80分

12、.(8 分)川从聘用的四男、二女中选派两人的根本领件有:(a,b) ,( a,c) , (a, d) ,( a, e),(a, f) ,( b, c) , (b,d) ,( b, e) ,( b, f) ,(c, d) , (c, e) ,( c, f) ,( d, e) ,( d, f) , (e, f) ，共 15 种.选派一男一女参加某项培训的种数有(a,e) ,( a, f) , (b,e) ,(b, f), (c,e) ,(c, f) ,(d,e) ,(d, f), 共 8 种所以选派结果为一男一女的概率为.15答：选派结果为一男一女的概率为.15(12 分)21 此题主要考查圆、直

13、线与椭圆的位置关系等根本知识，考查运算求解能力和分析问题、解决问题的能力.总分值12分解：I由得，c 1,2a 2 6,所以a 2,c 1,2 2又a2 b2 c2，所以b 、3，椭圆C的方程为冷弋1.3分因为 PF2F1F2 0，所以 PF FF，可求得 p1,3或 Pd, 35分2 2所以Rt PF1F2的外接圆D的方程是X2163 2254 167分少一解扣1分33(n)当直线|的斜率不存在时，由(i)得M(1,q) , N(1,),111可得ki, k?，所以kik?. (8分)224当直线|的斜率存在时，设其斜率为 k，显然k 0，那么直线l的方程为yk x 1，设点 M x-!,

14、y1 , N x2, y2，2将y k x 1代入方程41，并化简得:3 4k2 x2 8k2x 4k2 12 09分可得：x1 x28k22， x-i x23 4k4k2 123 4k210 分所以k1k2% y2x 2 x22k x-i1 k x21x12 x22k2xx2x-1x21x-ix22 x1x2434 k22 13 4k24k21216k2,4223 4k3 4k11综上,4k212 分22此题主要考查函数的单调性、极值、最值、不等式、方程的解等根本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类与整合及化归与转化等数学思想总分值14分解：(I)依题意，知 f(X)的定义域为(0

15、,).1 分1当a b 时,21 2 1fx ln x x x,421 1 1x 2 x 1f xx x 222x令 f x0,解得x1 .2 分(3 分)当x 1时，f (x)0，此时f (x)单调递减.3所以f (x)的极大值为f(1)，此即为最大值. (4分)4(n) F(x) lnx a, x (0, 3,x所以k F'(xo) 旦二丄，在xo (0, 3上恒成立，(6分)xo21 2所以 axoXo, xo (0, 3 (7 分)max1 2 11当xo 1时，xo xo取得最大值一所以a . (9分)2 22(川)因为方程 2mf (x) x2有唯一实数解，所以x2 2mlnx 2mx o有唯一实数解.设2g(x) x 2ml nx 2mx，那么 g (x)22x 2mx 2mx令 g (x)0 ,得 x2 mx m 0 .因为m 0,x0,所以x1m .m2 4m20 (舍去)，X2m . m2 4m(10 分)当 x (0, X2)时，g (x)0 , g (x)在(0, x2)单调递减,当 x (X2,)时，g (x) 0 , g(x)在(X2,)单调递增.(11