电子测量与仪器7——阻抗测量

1、 阻抗是表征一个元器件或电路中电压、电流关系的复阻抗是表征一个元器件或电路中电压、电流关系的复数特征量，用公式表示为数特征量，用公式表示为 )sin(cosjZeZjXRIUZj（7.1） 22XRZRXarctg图图7.17.1阻抗的矢量图阻抗的矢量图coszsinzzRjx导纳导纳Y是阻抗是阻抗Z的倒数，即的倒数，即 jBGXRXjXRRjXRZY222211（7.2） 式中，式中，G和和B分别为导纳的电导分量和电纳分量。导纳的分别为导纳的电导分量和电纳分量。导纳的极坐标形式为：极坐标形式为：Y=G+jB=|Y|ej 式中，式中，|Y|和和 分别为导纳的幅度和导纳角。分别为导纳的幅度和导纳

2、角。在电子技术中，随着频率及电路形式的不同，可分为：在电子技术中，随着频率及电路形式的不同，可分为： 集总参数电路集总参数电路：频率在：频率在数百兆赫以下数百兆赫以下的集总参数电路元件的集总参数电路元件 (如电感线圈、电容器、电阻器等如电感线圈、电容器、电阻器等)。元件元件尺尺 寸寸波长波长 （300MHz, =1m）分布参数电路分布参数电路：频率：频率在数百兆赫以上在数百兆赫以上的微波段，的微波段，L、C已已 小到做不出来，只能做成微波器件（如谐小到做不出来，只能做成微波器件（如谐 振腔、耦合窗、波导、微带线等）振腔、耦合窗、波导、微带线等）元件尺元件尺 寸寸波长波长 本章只讨论集总参数电路

3、元件本章只讨论集总参数电路元件 R、L、C只能近似地看作理想的纯电阻或纯电抗。只能近似地看作理想的纯电阻或纯电抗。 任何实际的电路元件任何实际的电路元件不仅是不仅是复数阻抗复数阻抗，且其数值一，且其数值一般都般都随所加的电流、电压、频率及环境温度、机械冲击随所加的电流、电压、频率及环境温度、机械冲击等而变化等而变化。特别是当频率较高时，各种分布参数的影响。特别是当频率较高时，各种分布参数的影响变得十分严重。这时，电容器可能呈现感抗，而电感线变得十分严重。这时，电容器可能呈现感抗，而电感线圈也可能呈现容抗。圈也可能呈现容抗。 1.电感线圈电感线圈 电感线圈的主要特性为电感电感线圈的主要特性为电感

4、L，但不可避免地还包含有，但不可避免地还包含有损耗电阻损耗电阻rL和和分布电容分布电容Cf。图图7.2 7.2 电感线圈的高频电感线圈的高频等效电路等效电路fdxdxfLfffLfLfLfLfLfLdxLjRLCrCLCLjLCrCrLCrCjLjrCLjrCjLjrZ22222222)1 ()()1 ()1 ()()1 ()1(1)(式中式中 Rdx等效电阻；等效电阻； Ldx等效电感等效电感令令 fLLC10为其为其固有谐振角频率固有谐振角频率，并设，并设 rL fCL1则上式可简化为则上式可简化为 ，2022011LLLdxdxdxLjrLjRZ（7.4） 当当 fLLLCff21200

5、时，时，Ldx为正值，这时电感线圈呈感抗；为正值，这时电感线圈呈感抗； 当当 Lff0时，时，Ldx为负值，这时呈容抗为负值，这时呈容抗；当；当 Lff0(严格地说，严格地说， Lff0)时，时，Ldx0，这时为一纯电阻，这时为一纯电阻 LfrCL，由于，由于Cf及及rL均均很小，故为一高阻。很小，故为一高阻。 当当 Lff0时，由式时，由式(7.4)可知，可知，Rdx及及Ldx均随频率的增高而均随频率的增高而减小。减小。2.电容器电容器 电容器的等效电路如图电容器的等效电路如图7.3(a)所示，其中，除理想电所示，其中，除理想电容容C外，还包含有外，还包含有介质损耗电阻介质损耗电阻Rj，由引

6、线、接头、高频，由引线、接头、高频趋肤效应等产生的趋肤效应等产生的损耗电阻损耗电阻R，以及在电流作用下因，以及在电流作用下因磁磁通引起的电感通引起的电感L0。 图图7.37.3电容器的等效电路电容器的等效电路(a) (a) 电容器的等效电路电容器的等效电路 (b)(b)低频等效电路低频等效电路 (c)(c)高频等效电路高频等效电路3.电阻器电阻器 电阻器的等效电路如图电阻器的等效电路如图7.4所示，其中，除理想电阻所示，其中，除理想电阻R外，还有外，还有串联剩余电感串联剩余电感LR及及并联分布电容并联分布电容Cf。令令 fRoRCLf21为其固有为其固有谐振频率，当谐振频率，当 oRff 时，

7、等效电路时，等效电路 呈感性，电阻与电感皆随频率的升高而增大；当呈感性，电阻与电感皆随频率的升高而增大；当 oRff 时，等效电路时，等效电路呈容性。呈容性。图图7.4 7.4 电阻器的等效电路电阻器的等效电路R RL LR RC Cf f4.Q值值 通常用品质因数通常用品质因数Q来衡量电感、电容以及谐振电路的来衡量电感、电容以及谐振电路的质量，其定义为质量，其定义为 ： Q=2磁能或电能的最大值磁能或电能的最大值 / 一周期内消耗的能量一周期内消耗的能量 对于电感可以导出对于电感可以导出 2LLLfLLQrr（7.5） 对于电容器，若仅考虑介质损耗及泄漏因数，品质因数为对于电容器，若仅考虑介

8、质损耗及泄漏因数，品质因数为1CQCR（7.6） 在实际应用中，在实际应用中，常用损耗角常用损耗角和损耗因数和损耗因数D来衡量电容来衡量电容器的质量器的质量。 损耗因数定义为损耗因数定义为Q的倒数，即的倒数，即 1DR CtgQ （7.7） 式中，损耗角式中，损耗角的含义如图的含义如图7.5所示。所示。 通过上面对通过上面对RLC基本特性的分析，可以明显地看出，基本特性的分析，可以明显地看出，电感线圈、电容器、电阻器的实际阻抗随各种因素而变电感线圈、电容器、电阻器的实际阻抗随各种因素而变化，在选用和测量化，在选用和测量RLC时必须注意两点：时必须注意两点： 1.保证测量条件与工作条件尽量一致保

9、证测量条件与工作条件尽量一致 测量时所加的电流、电压、频率、环境条件等必须测量时所加的电流、电压、频率、环境条件等必须尽可能接近被测元件的实际工作条件，否则，尽可能接近被测元件的实际工作条件，否则，测量结果测量结果很可能无多大价值很可能无多大价值。 2.了解了解RLC的自身特性的自身特性 在选用在选用RLC元件时要了解各种类型元件的自身特性。元件时要了解各种类型元件的自身特性。例如，例如，线绕电阻只能用于低频状态线绕电阻只能用于低频状态；电解电容的引线电电解电容的引线电感较大；铁芯电感要防止大电流引起的饱和。感较大；铁芯电感要防止大电流引起的饱和。 伏安法的理论根据是欧姆定律，即伏安法的理论根

10、据是欧姆定律，即R=U/I。其测量原理。其测量原理如图如图7.6所示。所示。1.模拟式指针三用表中的欧姆档模拟式指针三用表中的欧姆档 1)、测量原理、测量原理 图中图中红表笔红表笔为测为测电流、电压的正端电流、电压的正端。 当当 RX=0时时，相当于红黑表笔短路，调节内阻，相当于红黑表笔短路，调节内阻RT（包含电表内阻（包含电表内阻rA和可调电阻和可调电阻R）使表头中电流达最大）使表头中电流达最大值，表盘上刻度应是值，表盘上刻度应是0。 当当 RX=， 相当于开路，相当于开路，表头中电流为零，表盘上刻表头中电流为零，表盘上刻度是度是。 R RT TE E图图7.7 7.7 欧姆表原理电路图欧姆

11、表原理电路图- -COMCOM+ +U U、I I、 R Rx xR Rr rA ATXmTXTXTRRIRRRERREI1)1 (当当 RX=RT 这时电流值应为这时电流值应为 当当RX=RT时，这时时，这时I=Im/2，指针将处于表盘中央，故，指针将处于表盘中央，故将将RT称为中值电阻称为中值电阻。可以证明这时是测量误差最小的情况。可以证明这时是测量误差最小的情况（见第（见第2章最佳测量点的选择）。这一特点不同于电流、章最佳测量点的选择）。这一特点不同于电流、电压表。电压表。 2)、欧姆表的量程、欧姆表的量程 由（由（7.2-1）式可以看出，在欧姆表中更换量程是应）式可以看出，在欧姆表中更

12、换量程是应更换内阻更换内阻(即中值电阻即中值电阻)。 3)、欧姆表的使用、欧姆表的使用 欧姆表经常用来测量电阻、二极管、三极管等元器欧姆表经常用来测量电阻、二极管、三极管等元器件，使用中要注意以下三点：件，使用中要注意以下三点： (1)、调零调零：由于三用表中的干电池新旧不同，要保证：由于三用表中的干电池新旧不同，要保证RX=0时指针能对准时指针能对准0，在测量前要进行调零，即将两表，在测量前要进行调零，即将两表笔短路调整电表内阻，使电流达最大值，则对准笔短路调整电表内阻，使电流达最大值，则对准0。应。应当指出，实际调零电路要比图当指出，实际调零电路要比图7.7原理电路稍复杂些，能原理电路稍复

13、杂些，能保证在调零过程中保持中值电阻基本不变。保证在调零过程中保持中值电阻基本不变。 (2)、极性极性：当用来测量二极管、三极管时，要注意红表：当用来测量二极管、三极管时，要注意红表笔对应的是电池的负极。笔对应的是电池的负极。 (3)、量程量程：不同量程中值电阻不同，相应的测量电流大：不同量程中值电阻不同，相应的测量电流大小不同。例如，经常小不同。例如，经常用用1k档测二、三极管档测二、三极管，是由于这，是由于这时中值电阻为时中值电阻为10k，相应的最大，相应的最大I=1.5V/10k=150A，不会损坏晶体管。若用不会损坏晶体管。若用1档，这时中值电阻为档，这时中值电阻为10，相应电流为相应

14、电流为I=1.5V/10=150mA，则可能损坏晶体管。，则可能损坏晶体管。 2.数字多用表中的电阻档数字多用表中的电阻档 图图7.9给出数字多用表中测量电阻的原理电路示例，给出数字多用表中测量电阻的原理电路示例，各量程电流、电压值如表各量程电流、电压值如表7.2所示。恒流所示。恒流I通过被测电阻通过被测电阻RX，由数字电压（由数字电压（DVM）表测出其端电压）表测出其端电压UX，则，则RX=UX/I。 500nA500nAE E至至DVMDVM图图7.97.9电阻的数字化测量电阻的数字化测量1mA1mA+ +- -R Rx xA A表表7.2 7.2 图图7.97.9中各量程电流、电压值中各

15、量程电流、电压值 3.微小电阻值的测量微小电阻值的测量 在台式多用表中有两种测量电阻模式。在台式多用表中有两种测量电阻模式。 1)两线两线(端端)法法 测试线电阻测试线电阻(典型值典型值0.52)引起的误差不可忽视。测引起的误差不可忽视。测量端量端S1S2两端的电压包含测两端的电压包含测试电流在两根测试线上的压降试电流在两根测试线上的压降I(R11+R12)，结果检测电阻的，结果检测电阻的示值为示值为RX+R11+R12。 2)四线四线(端端)法法 第一对线提供恒流源第一对线提供恒流源（R11和和R12不影响恒流源）；不影响恒流源）；第二对测试线第二对测试线加到电压测量端加到电压测量端S1S2

16、的电压的电压是是RX两端的压降两端的压降IRX，由于，由于DVM是高阻抗输入，故测试线电阻是高阻抗输入，故测试线电阻R13和和R14不会影响电压的测量不会影响电压的测量 短路短路DMMDMMKKR Rx xR R1212R R1111S S1 1HH1 1S S2 2L Lo o（a a） R R1313R Rx xR R1111R R1212R R1414HHi iS Si iS S2 2L Lo o（b b）4.高值电阻的测量高值电阻的测量 高值电阻可采用电压源分压的方法，其测量原理如高值电阻可采用电压源分压的方法，其测量原理如图图7.11（a）所示。若输入阻抗）所示。若输入阻抗Z很大时，

17、由流经很大时，由流经Rr和和Rx电流相等，可以得：电流相等，可以得： 图图7.117.11高值电阻测量原理高值电阻测量原理V V1 1V V2 2(a)(a)(b)(b)xrxxrUUURRrxrxxRUUUR（7.9） 兆欧表（摇表）：兆欧表（摇表）：-可测绝缘电阻可测绝缘电阻 美国美国Fluke 1550兆欧表：可测高达兆欧表：可测高达 1T（1012=106M） 原理：原理： R RX XI I 手摇手摇发电机发电机可提供：可提供：500 V500 V 1KV 1KV 2.5KV 2.5KV 5KV 5KV的输出电压的输出电压U U。则：则： R Rx x=U/I=U/I电桥平衡条件为电

18、桥平衡条件为 ZXZ3Z2Z4 （7.10） 根据上式，可以计算出被测元件根据上式，可以计算出被测元件ZX的量值。电桥平衡时有的量值。电桥平衡时有324XZZZZ（7.11） 324X（7.12） 当被测元件为电阻元件时，取当被测元件为电阻元件时，取ZX=RX，Z2=R2，Z3=R3，Z4=R4，则图则图7.12所示为一个直流电桥，且所示为一个直流电桥，且有有 RXR2R4R3 (7.13)测量小电阻的准确度可做到测量小电阻的准确度可做到10-5。 图图7.127.12交流电桥原理电路交流电桥原理电路1. 电桥法测电容电桥法测电容 测量电容时，桥体连接成图测量电容时，桥体连接成图7.147.1

19、4所示的串联电容所示的串联电容电桥电桥( (维恩电桥维恩电桥) )。根据电桥的平衡条件：。根据电桥的平衡条件： Z ZX XZ Z4 4Z Z2 2Z Z3 3 ，可导出，可导出 432233244211()()11XXXXRRR Rj Cj CRRRRj CRR j C（7.14） 由由实部相等实部相等可得可得 243RRRRX（7.15） 图图7.147.14串联电容电桥串联电容电桥4由由虚部相等虚部相等可得可得 234CRRCX221RCQtg（7.16） （7.17） 3.电桥法测电感电桥法测电感 测量电感时，桥体连接测量电感时，桥体连接成如图成如图7.15所示所示(麦克斯威电麦克斯威

20、电桥桥)。当电桥平衡时由平衡条。当电桥平衡时由平衡条件可以导出：件可以导出： 图图7.15 7.15 麦克斯威电桥麦克斯威电桥LX=R2R3C4 RX=R2R3/R4 Q=C4R4 当回路达到谐振时，有当回路达到谐振时，有 图图7.167.16谐振法原理图谐振法原理图LC10且回路总阻抗为零，即且回路总阻抗为零，即 LCCLCLX2020001101将回路调至谐将回路调至谐振状态，根据振状态，根据已知的回路关已知的回路关系式和已知元系式和已知元件的数值，求件的数值，求出未知元件的出未知元件的参量。参量。1谐振法测电感谐振法测电感 图图7.177.17串联替代法测电感串联替代法测电感图图7.18

21、7.18并联替代法测电感并联替代法测电感1222214XCCLf C C12241CfL22214Xf CLL不接不接LX调谐调谐接接LX调谐调谐 )(411222CCfLX222411CfLLX2.谐振法测量电容谐振法测量电容 替代法测电容替代法测电容 图图7.207.20并联替代法测小电并联替代法测小电容容 在在不接不接C CX X的情况下的情况下，将可，将可变电容变电容C C调到某一容量较大的调到某一容量较大的位置，设其容量为位置，设其容量为C C1 1，调节信，调节信号源频率，使回路谐振。然后号源频率，使回路谐振。然后接入被测电容接入被测电容C CX X，信号源频率信号源频率保持不变，

22、此时回路失谐，重保持不变，此时回路失谐，重新调节新调节C C使回路再次谐振，这使回路再次谐振，这时时C C为为C C2 2，那么被测电容，那么被测电容C CX X= =C C1 1- -C C2 2。3、Q表的工作原理表的工作原理 Q表是由一个频率可变的高频振荡器，一只标准的表是由一个频率可变的高频振荡器，一只标准的可变电容器和一个高阻抗的电子电压表组成。当谐振电可变电容器和一个高阻抗的电子电压表组成。当谐振电路谐振时，电容路谐振时，电容(或电感或电感)上的电压：上的电压： ssCcuQCfRuXIu021Q=XQ=XC C/R/R=1/R2f=1/R2f0 0C CQ =us/uc U US

23、 S图图7.227.22QQ表工作原理图表工作原理图I IU Uc c 除了从电压表读出除了从电压表读出Q值外，还可以由振荡器和电容器值外，还可以由振荡器和电容器的刻度盘上读出的刻度盘上读出f和和Cs的数值，从而根据的数值，从而根据 sxCLf21的关系计算出线圈的电感的关系计算出线圈的电感Lx。为了方便起见，在标准电。为了方便起见，在标准电容器的度盘上加一条电感刻度，那么在测量一些特定频容器的度盘上加一条电感刻度，那么在测量一些特定频率时，可以不经计算而直接由刻度盘上读出率时，可以不经计算而直接由刻度盘上读出Lx值。值。 1.便携式数字万用表中的便携式数字万用表中的L、C测量测量 在便携式数

24、字万用表中，为降低成本选用了时常数在便携式数字万用表中，为降低成本选用了时常数法，其原理如图法，其原理如图7.23所示。所示。 具体实现方法是在具体实现方法是在DVM表中加入一块双时基电路表中加入一块双时基电路CC7556 用数字电压表测出用数字电压表测出 U值，就反映出被测电容值，就反映出被测电容CX的大小（的大小（CXt ）。只要适当调整电路，即可直接显示出被测电容值。）。只要适当调整电路，即可直接显示出被测电容值。 U2、台式数字万用表中的、台式数字万用表中的L、C测量测量 图图7.257.25电感电压变换器电感电压变换器xrRRUU1121rxUULR 设标准正弦信号为设标准正弦信号为

25、urUrsint。则。则uo为为 tRLUjtRRUuxrxrosinsin11（7.31） 利用双积分利用双积分DVM可以实现可以实现Rx、Lx、QX的测量。对的测量。对应第应第5章双积分章双积分DVM中（中（5.47）式：）式： 21NNUUrx1211rrxUUURNRN211NNRRx2211rxrULUUNRN211NNRLx同理将上页同理将上页U2代入代入Ux可得可得 （7.36） （7.35） 这里将上页这里将上页U1代入代入Ux则则 3智能化智能化LCR测量仪测量仪 LCR测量仪具有测量仪具有多功能、多参量、多频率、高速多功能、多参量、多频率、高速度、高精度、大屏幕、菜单方式显

26、示等优点度、高精度、大屏幕、菜单方式显示等优点，不过，不过价价格较昂贵格较昂贵。 带微处理器的智能化带微处理器的智能化LCR测量仪都是根据测量仪都是根据欧姆定律欧姆定律，采用采用矢量电压矢量电压-电流法电流法。即将阻抗看成正弦交流电压与。即将阻抗看成正弦交流电压与电流的复数比值，即电流的复数比值，即 jXRIUZ（7.40） 思路思路：矢量电压电流比矢量电压电流比两矢量电压比两矢量电压比两标量电压比两标量电压比ssxxZUUZ（7.41） 这样，这样，对阻抗对阻抗 xZ的测量变成了两个矢量电的测量变成了两个矢量电压比的测量压比的测量。 完成两个矢量电压的测量方法通常是用一台电压表通完成两个矢量

27、电压的测量方法通常是用一台电压表通过开关转换过开关转换分时测量分时测量US和和UX。 基本原理：基本原理：将一个将一个标准阻抗标准阻抗 sZ与被测阻抗与被测阻抗 xZ串联串联，则，则可得到可得到 图图7.277.27引入标准阻抗测试原理引入标准阻抗测试原理U Ux xU Us su ux x 实现两个实现两个矢量除法运算矢量除法运算有有固定轴法固定轴法和自由轴法和自由轴法，将矢量除法转换成标量除法将矢量除法转换成标量除法。自由轴法不是把复数阻抗自由轴法不是把复数阻抗坐标固定在某一指定的矢量电压的方向上坐标固定在某一指定的矢量电压的方向上，坐标轴的选，坐标轴的选择可以是任意的，参考电压可以不与任

28、何一个被测电压择可以是任意的，参考电压可以不与任何一个被测电压的方向相同，但应与被测电压之一保持固定的相位关系，的方向相同，但应与被测电压之一保持固定的相位关系，如相差如相差，且在整个测量过程中保持不变。由图，且在整个测量过程中保持不变。由图7.28（b）可得）可得 y y图图7.287.28固定轴与自由轴法矢量关系图固定轴与自由轴法矢量关系图x x0 0U UxyxyU USySyU UxxxxU USxSxU UxyxyU UxxxxU Us sU Ux x(a)(a)(b)(b)U Us s难以保证两个矢量难以保证两个矢量相位严格保持一致相位严格保持一致xyxxxjUUUSySxsjUU

29、U（7.42） （7.43） 由此可得由此可得 2222xxxyxSSsSxSyxxSxxySyxySyxxSySSxSySxSyUjUUZRRUUjUU UU UU UU URjUUUU 式中用标准电阻式中用标准电阻RS代替代替ZS，显然，显然，只要知道每个矢只要知道每个矢量在直角坐标轴上的两个投影值，变为标量比，经过四则量在直角坐标轴上的两个投影值，变为标量比，经过四则运算，即可求出结果运算，即可求出结果。 自由轴法的测量原理方框图如图自由轴法的测量原理方框图如图7.29所示，图中相敏检所示，图中相敏检波器的参考电压是受微处理器控制的自由轴坐标发生器提供，波器的参考电压是受微处理器控制的自由轴坐标发生器提供，它是任意方向的精确的正交基准信号。它是任意方向的精确的正交基准信号。相敏检波器通过开关相敏检波器通过开关选择选择xUsU和和 ，便可得到它们的投影分量便可得到它们的投影分量，然后由，然后由A/D转换成数字量，经接口电路送到微