人教版九年级上册数学《22.1.1 二次函数》课件

1、22.1 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质 什么叫函数什么叫函数? ? 在在某变化过程某变化过程中的中的两个变量两个变量x、y，当变量当变量x在某个范围内取一个确定的值，在某个范围内取一个确定的值，另一个变量另一个变量y总有唯一的值总有唯一的值与它对应与它对应. . 这样的两个变量之间的关系我们这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系把它叫做函数关系. . 对于上述变量对于上述变量x 、y，我们把我们把y叫叫x的函数的函数. . x叫自变量，叫自变量， y叫因变量叫因变量. .目前，我们已经学习了哪几种类型的函数？目前，我们已经学习了哪几种类型的函数？变量之间的关系变量之间的关系函

2、数函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b (k0)正比例函数正比例函数y=kx (k0)喷泉(1)创设情境，导入新课 （2 2）你们知道：投篮时，）你们知道：投篮时，篮球运动的篮球运动的路线是什么曲线？路线是什么曲线？怎样计算篮球达到怎样计算篮球达到最高点时的高度？最高点时的高度？（1 1）你们喜欢打篮球吗？你们喜欢打篮球吗？问题：问题：二次函数讨论与思考讨论与思考1.正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系是可以表示为什么？2.多边形的对角线数d与边数n有什么关系？3.某工厂一种产品现

3、在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？y=6x2m= n(n-3)12m = n2- n1232即即y=20(1+x)2即即y=20 x2+40 x+20 xy=6x2m= n2- n1232y=20 x2+40 x+20自变量函数函数解析式yymxxn 认真观察以上出现的三个函数关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数这些函数有什么共同点？这些函数自变量的最高次项都是二次的！二次函数的二次函数的x的范围为：的范围为： 其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次项系数 bx是

4、一次项，b是一次项系数 c是常数项. 一般地，形如一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，是常数，a 0）的函数，叫做二次函数的函数，叫做二次函数. . 下列函数中，哪些是二次函数？若是下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项. (1) y=3(x1)+1 (2) y=x+ (3) s=32t (4) y=(x+3)x (5)y= x (6) v=8r1x_x1_例题例题 讲解讲解（1）y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即即解解:y=3x2-6x+4是二次函数是二次函数.二次项

5、系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常常 数数 项项:3-64(2) y=x+1x_不是二次函数不是二次函数.(3) s=3-2t是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常常 数数 项项:-203(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即即y=6x+9不是二次函数不是二次函数. 二次项系数二次项系数: 一次项系数一次项系数: 常常 数数 项项:800 不是二次函数不是二次函数.(5)y= -xx1_ (6) v=8 r 是二次函数是二次函数.先化简先化简后判断后判断 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数.（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体

6、棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系（2 2）由题意得）由题意得 ，其中，其中y是是x的二次函数；的二次函数；（3 3）由题意得）由题意得 ， 其其中中S是是x的二次函数的二次函数. .)0(42xxy解解: : （1 1）由题意得）由题意得 ， 其中其中S是是a的二次函数；的二次函数；)0(62aaS)260(1321)26(212xxxxxS 若函数若函数 为二为二次函数，求次函数，求m的值的值. .解：因为该函数为二次函数，解：因为

7、该函数为二次函数， 则则)2(01)1(222mmm解（解（1），得），得m=2或或-1，解（解（2），）， 得得 .11mm且所以所以m=2.mm)x(my212注意注意:二次函数的二次项系数不能为二次函数的二次项系数不能为0.1.请举请举1个符合以下条件的个符合以下条件的y关于关于x的二次函的二次函数的例子数的例子（1）二次项系数是一次项系数的）二次项系数是一次项系数的2倍，倍， 常数项为任意值常数项为任意值;（2）二次项系数为）二次项系数为-5，一次项系数为，一次项系数为常数项的常数项的3倍倍.知识运用知识运用 3.3.如果函数如果函数y=(=(k-3) +-3) +kx+1+1是二次是

8、二次函数函数, ,则则k的值一定是的值一定是_ . _ . 02.2.如果函数如果函数y= += +kx+1+1是二次函数是二次函数, ,则则k的值一定是的值一定是_. _. 0,3232 kkx232 kkx满满足足什什么么条条件件时时当当是是常常数数) )，( (其其中中3 3. .函函数数a,b,ca,b,ccbxaxy201a）解：（0, 0)2(ba0, 0, 0) 3(cba(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)它是二次函数它是二次函数?4.已知函数已知函数 (1) k为何值时，为何值时，y是是x的一次函数？的一次函数？ (2) k为何值时，

9、为何值时，y是是x的二次函数？的二次函数？解解（1 1）根据题意得）根据题意得 k=1=1时时, ,y是是x的一次函数；的一次函数；002kkk22()2ykk xkxk （2）根据题意，得）根据题意，得 k2 2- -k00，（k-1-1）k00，k11且且k00时，时，y是是x的二次函数的二次函数. 1. 1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y= =ax+ +bx+ +c( (a,b,c是常数是常数, ,a0)0)的的函数叫做函数叫做x x的的二次函数二次函数. .y= =ax+ +bx+ +c( (a,b,c是常数是常数, ,a0)0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :(1

10、)(1)y= =ax( (a0,0,b=0,=0,c=0,);=0,);(2)(2)y= =ax+c( (a0,0,b=0,=0,c0);0);(3)(3)y= =ax+ +bx+ +c( (a0,0,b0,0,c=0).=0). 2. 2.定义的实质是：定义的实质是：ax+ +bx+ +c是整式是整式, ,自变量自变量x的最高次数的最高次数是二次是二次, ,自变量自变量x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数. .课堂小结课堂小结谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室