《概率论》作业题

1、概率论作业题 一、填空题。 1 .集合A 1,2 , B 3,4 ,分别在A和B中任取一个数记为x和y ,组成点(x,y)。 写出基本事件空间 2. 一超市在正常营业的情况下，某一天内 接待顾客的人数。则此随机试验的样本 空间为 3. 同时投掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。此随机试验的样本空间 为 4. 记录电话交换台1分钟内接到的呼唤次数。此随机试验的基本事件空间 为 5. 设A, B，C是三个事件，用A，B，C的运算关系将A，B，C恰有一个发生 可表示为 . A， B，C至多发生两个可表示为 A， B，C至少 发生两个可表示为 . 6. 设 P(A) 0.4，P(A B) 0.7,那么(

2、1)若 A, B 互斥，则 P(B)= .(2) 若代B相互独立，则 P(B)= . 7 .设 A, B 是两个事件，其中 P(A) 0.5， P(B) 0.6， P(B A) 0.8，则 P(A B) . 8. 设 P(A) 0.4，P(B) 0.3，P(A B) 0.6，那么，P(AB) . 9. 一射击运动员对一个目标独立的进行四次射击，若至少命中一次的概率为 80， 81 则该射手的命中率为 10. 设随机变量 X N(3,2), (1) 0.8413,贝V P1 X 5 11. 设随机变量 XN( , 2), ( 3) 0.0013,则 P 3 X 3 . 12 .设随机变量X的概率

3、分布为：P X k (k 1,2丄，)，则 3k P( 1 X 2) P(X 3) _ . 13 .设随机变量K U(1,6),则方程x2 Kx 1 0有实根的概率为 . 设随机变量KU 2,4,则方程x2 2Kx 2K 3 0无实根的概率为 . 14. 设随机变量X的密度函数为 f (x) ax x ，贝9常数a= _ ， 0 其它 P2 X 4 _ 。 A A 15. 设随机变量 X和Y相互独立，X : B 5,丄，丫： Z - 则 E(3X Y)= 3 2 D (3X Y) 16. 设随机变量X和Y相互独立，X : N 0,2 , Y : U 0,4 则 E(2X 3Y)= D(2X 3

4、Y) 二、计算题。 1、 袋中有 5个球，编号为 1、2、3、4、5,现从中任意抽取 3个球，用 X表示取 出的 3个球中的最小(大)编号，求 E(X). 2、 有放回的抽样试验，袋子中有 10个球7黑3白，每次抽一个，有放回的抽取 3 次，以A表示第一次抽得白球，B表示第二次抽得白球，C表示第三次抽得白球。 求三次抽取中至少有一个白球的概率 5. 设随机变量X具有概率密度函数为f(x) 6. 设随机变量X具有概率密度函数为f (x)A -x 1 寸 C ，求(1)系数A，( 2) 0, x 1 3、设随机变量X的概率分布为 1 x, -1 x 0 1 x, 0 x 1，求 E(X)和 D(X

5、). 0, qita 0,x 5; 1000 1 -,5 x 2; 5 7.设型随机变量X的分布函数为F(x) , 2 x 0;求X的分布列. 10 1 ,0 x 2; 2 1, x 2. 8.设离散型随机变量X与 Y的联合分布列为 飞机来的概率分别为0.3, 0.2, 0.4, 0.1 .如果他坐火车来 来，迟到的概率是0.3;坐汽车来，迟到的概率是0.1, （1）求他迟到的概率.（2）如果他迟到了，求他是坐汽车来的概率 2. 甲乙丙三个车间加工同一种产品，加工量分别占总量的 25%，35%，40%，次 品率分别为0.03， 0.02， 0.01。现从所有的产品中任取一件产品，试求（ 1）该

6、产 品是次品的概率.（2）若检查结果显示该产品是次品，则该产品来自乙车间的概 率是多少？ 3. 某人决定去甲、乙、丙三国之一旅游，注意到这三国此季节下雨的概率分别为 1/2，2/3，1/2，他去这三国的概率分别为 1/4，1/4和 1/2，求他旅游时遇到下雨 求 Z, XY 、 乙 X Y的分布 9.抛掷一枚均匀 正面向上的次数 三、应用题 1.有朋友自远方 X Y -1 0 1 1 0.0 7 0.28 0.15 2 0.0 9 0.22 0.19 Z2 min （X,Y）、Z3 max （X,Y）、 列. 的硬币， 连续的抛掷 10次，求 恰好为 4次的概率是多少。 来，他乘坐火车、船、汽

7、车、 迟到的概率是0.25;坐船 坐飞机来，则不会迟到 0,x 5; 1000 的概率。如果他遇到下雨，最可能在那个国家？ 指数分布.求（1）任4.某种型号的电子元件的使用寿命 X小时服从参数 取一个电子元件其使用寿命超过 1000小时的概率(2)任取5只电子元件至少有 2 只使用1000小时以上的概率. 5.设某地区每天的用电量 X (单位：百万千瓦/时)是一连续型随机变量，概率 2 密度函数为：f(x) 12x(1 X),0 x 1 0, 其他 (1) 假设该地区每天供电量仅 80 万千瓦/时，求该地区每天供电量不足的概率。 (2) 若每天的供电量上升到 90万千瓦/时，每天供电量不足的概

8、率是多少？ 四解答题 X 1.已知随机变量 X的分布函数为： F(x) Ae 2, x 0 (1)求常数A ； (2)求X 0, 0 的概率密度函数 f(x) 0 x 0 2.连续性随机变量 X的分布函数为： F(x) 2 x (1)求常数 a，b; (2) a be 2 0 x 求X的概率密度函数 3. 已知随机变量 X的分布函数为：F(x) A Barctanx (1)求常数A , B ； (2) 求X的概率密度函数f(x) ; (3)求P(1 X 2) ke 3x 4y x 0 y 0 4. 设二维随机向量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y) e 卄宀0, y 0 (1)求常 0, 其它 数k ; ( 2)问X和Y是否相互独立 2 xy 5. 设二维随机向量