双曲线方程知识点详细总结_第1页
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文档简介

1、双曲线方程1. 双曲线的第一定义：双曲线标准方程： . 一般方程： . i. 焦点在 x 轴上：顶点： 焦点： 准线方程 渐近线方程：ii. 焦点在 轴上：顶点：. 焦点： . 准线方程： 或 . 渐近线方程：轴 为对称轴，实轴长为 2a, 虚轴长为 2b，焦距 2c. 离心率 .通径参数关系焦点半径公式：对于双曲线方程准线距（两准线的距离）分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）“长加短减 ”原则：构成满足而双曲线不带符号）等轴双曲线：双曲线 称为等轴双曲线，其渐近线方程 为 ，离心率 .共轭双 曲线：以已知双曲线的 虚轴为实轴，实轴为虚 轴的双曲线，叫做已知 双曲线的共轭双 曲互

2、为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线： .的渐近线方程为 如果双曲线的渐近线为线.共渐近线的双曲线系方程：时，它的双曲线方程可设为且过 ，求双曲线的方程？解：令双曲线的方程为： ，代入 得 直线与双曲线的位置关系： 区域 区域 区域 区域 区域例如：若双曲线一条渐近线为无切线， 2 条与渐近线平行的直线，合计 2 条； 即定点在双曲线上， 1 条切线， 2 条与渐近线平行的直线，合计2 条切线， 2 条与渐近线平行的直线，合计 4 条； 即定点在渐近线上且非原点，1 条切线， 1条与渐近线平行的直线，合计 2条；即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线 .名师整理 精华知识点 小结：过定点作直线与

3、双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4 条.（ 2）若直线与双曲线一支有交点，交点为二个，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号 .若 P在双曲线，则常用结论 1： P到焦点的距离为 m = n，则 P到两准线的距离比为 mn.简证： = .常用结论 2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.双曲线的标准方程和简单几何性质常见考法在段考中，多以选择题、填空题和解答题的形式考查双曲线的简单几何性质。选择题和填空题一般属于容易 题，解答题一般属于难题。在高考中，一般以解答题的形式融合其它圆锥曲线联合考查双曲线的几何性质， 难度较大。误区提醒1、求双曲线的方程，用待定系数法，先定位，后定量。不确定时要分类讨论。2、如果双曲线中，涉及双曲线上的点到焦

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